对管中驻波开口端的声波反射的讨论

向端燕

摘 要：高中物理教材在解释驻波的形成原理时，经常提到声波在管口发生反射。本文从声波的本质和传播规律出发，借助气体分子模型，对这一问题进行了分析。讨论发现声波入射到管的开口端以后，由于管内外压强不同，不仅会发生反射，而且反射波和入射波是反相的。

关键词：声波；驻波；开口端；反射

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）10-0053-2

驻波是一种常见的物理现象。各种乐器的发声原理都是和驻波相关的，比如常见的弦乐器和管乐器分别是利用了弦上的驻波和管中的驻波进行发声。由于驻波应用的广泛性，国外的很多高中物理教材都把关于驻波的理论和应用列入其中，比如国际高中文凭课程（IBDP）和英国高中课程（A-level）。我国的高中物理教学大纲则是把驻波的内容作为选修的部分，用以帮助学生有机结合与波相关的各种知识点，从而能够更加全面地认识波。在笔者多年的物理教学中，发现在解释管中驻波的形成原理时，物理教材上经常是一笔带过，简单提到声波在管口发生反射形成反射波，入射波和反射波的叠加形成駐波。对此很多学生会提出疑问，即声波在闭口端的反射容易理解，但是声波在开口端究竟是如何发生反射的呢？本文尝试从声波的本质和传播规律出发，对这一问题进行讨论。

1 驻波的形成原理

物理教材中对驻波的定义是这样的：“两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时形成的波叫做驻波。”[1]那么，怎样得到两列沿相反方向传播的波，而且这两列波的振幅和频率都相同呢？在实践中一般是利用了波的反射。比如说弦上的驻波，当声波传播到固定端时会发生反射，反射波与入射波传播方向相反，振幅和频率都相同。因此，入射波和反射波的叠加形成驻波。对于管中的驻波，当声波传播到闭口端时同样发生反射，入射波和反射波叠加形成驻波。由于弦的固定端和管的闭口端相当于波在传输过程中遇到的障碍物，因此学生对于波在弦的固定端和管的闭口端发生反射是比较容易接受的。 然而，对于管中的驻波，还有另外一种情况是两端开口的管中形成的驻波。这样一来，驻波的形成原理解释为波源在一个开口端发生振动产生入射波，入射波传播到另一个开口端时发生反射，入射波和反射波叠加形成驻波。那么，学生就会有一个问题，对于开口端来说，管内和管外都是空气，波的传播介质并没有改变，波是如何发生反射的呢？对于这个问题，具体的计算需要用到声阻抗匹配的理论，已经超出了高中物理的大纲范围，因此教材中并没有对此进行解释。一般教学时也仅是简单地解释为管内的空气受到管壁的限制，而管外的空气则没有限制，波从管内进入管外，相当于边界条件的变化，因此会产生反射。然而，这样的解释对于很多学生来说无疑是不够清楚的。因此，本文试图从学生熟悉的气体分子模型出发，对这一问题进行探讨。

2 声波的本质

声波的本质是空气分子的振动。由于波源的往复振动，带动了波源附近的空气分子做频率相同的往复振动，这种振动进一步被传递给远处的分子，从而造成声波的传播。声波是一种纵波，空气分子的振动方向和波的传播方向是平行的。在声波的传播方向上，由于空气分子的振动，造成有些区域的空气分子比较密集，称为纵波的密部；有些区域的空气分子比较稀疏，称为纵波的疏部，如图1所示。根据气体分子模型的理论，空气分子密度大的地方压强高，密度低的地方压强也低。因此，在声波的传播方向上密部和疏部的交替出现同时意味着气体压强的规律变化。由于这个原因，声波有时也被称作压强波。

3 声波在开口端的反射

现在假设有一列声波在一个两端开口的管中从左向右传播，当声波传输到开口端，会发生什么事情呢？我们可以首先讨论声波的密部到达开口端的情况。显然，由于管内外都是空气，而且密部的压强比管外的气体压强高，或者说密部的气体分子密度比管外气体分子密度大，分子会向管外扩散，分子的能量也会在瞬间传递给管外的气体分子。而且，由于气体分子的惯性，这些分子的动能会进一步沿各个方向传播开去，造成的结果就是管外靠近开口端的区域会出现一个气体分子密度偏低的疏部。这样，管内靠近开口端的气体会由于压强差向管外运动，在管内也造成一个密度偏低的疏部。这个过程进一步重复，管内的气体不断由压强高的地方往压强偏低的疏部运动，原来压强高的地方则形成新的疏部，其结果就好像是有一个疏部在沿着入射波的反方向运动一样。从另一个角度上说，也可以认为是声波的密部传输到开口端以后，有一个反射波沿反方向传播，而且反射波表现为声波的疏部。

另一方面，如果是声波的疏部传输到开口端，由于疏部的压强低于管外的大气压强，管外的气体会流入管内，造成开口端附近形成一个密部。由于这些气体分子的惯性，它们会进一步运动带动管内更深处的气体分子开始运动，从而形成新的密部，这个过程不断重复，其结果就是有一个密部会一步步地沿着与入射波相反的方向运动。总体效果就相当于是声波的疏部传输到开口端以后，反射波表现为一个密部的反向运动。

根据以上的分析，可以认为声波入射到开口端以后，由于管内外压强不同，不仅会发生反射，而且反射波和入射波是反相的。从这一点上看，声波在开口端的反射和闭口端的反射是不一样的。如果是声波入射到闭口端，由于气体分子不与外界发生相互作用，气体分子的密度也不会改变。因此密部入射，反射波也是密部；疏部入射，反射波也是疏部。反射波和入射波是同相的[2]。

4 总 结

本文通过气体分子模型，对声波在管的开口端的反射问题作了一些定性的分析，以期帮助学生更好地从本质上理解声波在开口端的反射问题。气体分子模型虽然简单，但是在物理学中有非常广泛的应用，能够对气体的很多宏观性质作出解释。利用气体分子模型来讨论管中驻波在开口端的反射问题，也可看作是气体分子模型的一个成功应用。

参考文献：

[1]David Homer. Michael Bowen-Jones. Physics Course Companion[M]. United Kingdom： Oxford University Press， 2014：162.

[2]漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，1999：324.