BDS/GPS及其组合系统伪距单点定位精度研究

张玉爽，黄张裕，张文祥

（1.河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京 210098）

随着北斗卫星导航定位系统（Beidou navigation satellite system，BDS）建设进程的推进，国内外的许多学者从卫星钟差、对流层、多路么等方面的研究中，分析和改正相关的误差，进而评估其定位精度[1]。由于单系统定位的可靠性比较低，当观测条件较差时，甚至会出现精度很差或不能定位的现象。理论上，多卫星系统的组合可以增加可观测卫星数，弥补GPS卫星的不足，优化卫星的空间分布几何图形结构，从而降低DOP值，提高卫星导航的可用性、可靠性、精确性[2-3]，因而在科研和实践应用中，BDS/GPS组合定位的研究都十分重要，国内外许多学者已经对组合导航定位开展了研究[4-6]。

北斗区域服务的正式开放，使得北斗和GPS组合定位可以更多地利用实测数据进行分析论证[7]。本文利用IGS网站下载的武汉JFNG站、日本GMSD站和法国REUN站的数据，研究BDS/GPS组合伪距单点定位相对于单一系统定位精度和可用性的改进情况。

1 伪距单点定位数学模型

1.1 时间系统和坐标

BDS与GPS作为独立的两个导航系统，其时间系统是不同步的。BDS采用北斗时间系统（BDT），起始历元为协调世界时（UTC）2006-01-01，00∶00∶00；GPST起始历元为 UTC 1980-01-06，00∶00∶00[8]，由于BDT和GPST有着不同的起算时刻，并且采用不同的原子钟维持各自时间系统，导致两种时间系统之间存在14 s的时间差，在此基础上还存在极其微小的差异[9]。

BDS采用的坐标系为CGCS 2000，GPS采用WGS84坐标系，两个坐标系使用的参考椭球非常相近，因此在精度要求不高的情况下，无需考虑坐标系差异引起的几何偏差[10]。

1.2 伪距定位模型

BDS和GPS伪距单点定位的观测方程为[11]：

式中，R代表伪距；下标i、j分别表示BDS、GPS卫星序号；(Xi,Yi,Zi)与(Xj,Yj,Zj)分别表示BDS和GPS卫星坐标；(x,y,z)表示测站坐标；c为光速；和分别表示BDS和GPS接收机钟差；Vts、Vion、Vtrop分别表示卫星钟差、电离层延迟和对流层延迟[11]。

将观测方程（1）在测站近似坐标(x0,y0,z0)处利用泰勒级数展开至一阶项，得到误差方程为：

设系数矩阵为A，权阵为P，待求改正数为xˆ，常数矩阵为L。当观测卫星个数大于5时，利用最小二乘估计可解得：

在BDS、GPS组合伪距定位中，主要涉及到观测值定权。本文采用卫星高度角定权的方式，且将BDS与GPS观测值视为权值相等，而不是根据卫星系统的不同进一步定权，更方便地分析BDS、GPS及其组合系统3种模式的定位差异。

本文采用双频观测值无电离层延迟的线性组合消除电离层对伪距单点定位的影响[11]，对流层误差改正采用UNB3M模型[12],并考虑到信号传播过程中地球的旋转改正，以及相对论效应引起的卫星钟差改正。

2 数据验证及结果分析

2.1 卫星的可见性分析

实验采用2015-06-01武汉JFNG站、日本GMSD站和法国REUN站全天的数据，接收机型号为TRIMBLE NETR9，采样间隔为30 s，全天观测历元为2 880个。由上文可知，在双系统组合定位时，卫星可视数增加，图1为3个测站中BDS 、GPS及其组合系统卫星可见数的分布情况。

从图1中可以看出，在武汉JFNG测站，BDS可见卫星数量最少不低于7颗，最多可达到13颗；GPS可视卫星数存在波动，但基本较为稳定。在日本GMSD测站，BDS卫星可见数量基本少于GPS卫星数量，但差别不是太大。而在法国REUN测站1 d内的观测中，BDS卫星数目明显少于GPS，最少为4颗，最多也不超过10颗。截至2016-02-01，BDS系统已成功发射21颗卫星，但实际在轨运行服务的卫星数量仅为14颗，包含5颗静止轨道卫星（GEO）、5颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和4颗中地球轨道卫星（MEO），覆盖区域约70～140° E、5～55°N，即主要是为亚太地区实现定位和授时服务。因此，位于欧洲的法国接收的BDS卫星数量较少。

2.2 空间位置精度因子PDOP值分析

位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）也被称为几何精度因子，是在用导航卫星系统确定用户所在位置时的精确程度或误差，其值的大小与卫星的几何分布有关。一般定位时选取间隔较大的4颗卫星进行计算。当所选的两颗卫星距离很近时，接收机与之形成的角度较小，进而产生信号重叠，造成信号模糊，卫星之间距离越近，造成的影响也越大。如果选取存在一定距离的卫星，则信号相重叠区域相应较小，误差也就越小[13]。一般要求PDOP值不大于3，大于7则精度较差。计算公式为：

图2表明了3个测站分别对于单系统和组合系统的PDOP值变化情况。由图2可知，利用BDS单系统进行定位时，除了JFNG测站外，另外两个测站PDOP值波动较大，GMSD测站PDOP值基本在4以下，而REUN测站最大值达到9，绝大部分值大于3；利用GPS单系统定位时，PDOP值波动较小，基本保持稳定的状态；BDS和GPS组合系统定位时，PDOP值几乎全部小于3，说明组合系统中由于可见卫星数量的增加，用于计算的卫星的几何分布结构更趋于合理。

结合图1、2可知，位于亚太地区的测站，BDS系统卫星可见性基本都在8颗以上，并且PDOP值相对较小；位于欧洲地区的REUN测站由于BDS未完全覆盖，接收到的北斗卫星数目较少，相对PDOP值较大。

图1 GPS(蓝色)、BDS(黑色)及其组合系统(绿色)

图2 GPS(蓝色)、BDS(黑色)及其组合系统(绿色)的PDOP值

2.3 伪距定位结果分析

3个测站的数据由MATLAB编写的程序进行处理，得到BDS系统、GPS系统和组合系统每个历元北方向N、东方向E和高程U的坐标偏差，如图3、4、5所示。

图3 JFNG测站GPS（蓝色）、BDS（品红）及其组合系统（绿色）定位偏差

图4 GMSD测站GPS（蓝色）、BDS（品红）及其组合系统（绿色）定位偏差

图5 REUN测站GPS（蓝色）、BDS（品红）及其组合系统（绿色）定位偏差

由图3、4、5和表1可以看出，GPS系统伪距单点定位的偏差较大，但是E方向的定位结果最好；BDS系统在北方向N和东方向E的精度在3 m以内，高程方向精度绝大部分在7 m以内，并且随着时间的变化，各方向的偏差出现周期性的变化，说明北斗的精度还需进一步提高； BDS/GPS组合系统的定位精度明显优于单系统，其精度基本在3 m以内。对比图3、4、5可看出，在BDS系统覆盖范围较薄弱的区域，BDS系统的定位精度偏差较大，但在加入GPS系统之后，大大改善了卫星几何图形强度，定位精度得到明显提高。

表1 伪距单点定位结果统计

3 结 语

本文对武汉JFNG、日本 GMSD、法国REUN 3个不同区域的测站数据进行处理分析，通过比较卫星可见数、PDOP值以及定位结果精度，可以得出如下结论：① BDS/GPS组合系统使卫星的可见数明显增加，总观测数量最高可达到21颗，改善了卫星的空间几何结构，降低了PDOP值，从而提高了定位的稳定性。② 组合系统定位的精度和可靠性明显提高。分析结果中各项误差和均方差均小于单系统，即使是BDS覆盖不完善的法国REUN测站，组合定位仍然能得到很好的改善。③ GPS单系统定位精度优于BDS，但随着BDS建设的不断完善，其定位精度会越来越高，多卫星系统组合定位将得到更好的发展。