基于蒙特卡罗法的云闪定位误差仿真分析

张 萍，赵 祺，张瑞芳

（1.华中科技大学 建筑与城市规划学院， 湖北 武汉 430074； 2.湖北省测绘工程院， 湖北 武汉 430074）

雷电是伴随着强对流过程发生的一种灾害性天气现象。雷电按发生时辐射的雷电波频段可分为基于低频甚低频的地闪和基于高频甚高频的云闪[1-2]。雷电定位系统是通过探测站接收雷电波到达的时间（时间差）和方向等观测量来获取雷电发生的时间和位置，为雷电灾害处理和预警预报提供基础信息。雷电定位系统采用的时间+方向综合定位法已经形成了成熟的系统并广泛应用在地闪探测和预警中[3-8]。云闪探测主要采用干涉法和时间到达法（时差法），目前国内还没有非常完善的云闪探测设备和云闪定位系统[9-15]。随着航空航天飞行器和通讯电子设备的发展，对云闪的监测和预警变得越来越重要。

本文主要探讨了云闪定位的基本原理和地面探测站的布设对云闪定位精度的影响。对于不同高度发生的云闪和不同探测站的组合所产生的雷电定位误差，应用蒙特卡罗法对误差分布进行了仿真分析，其结论有助于云闪探测网的优化设计和解算。

1 云闪定位的基本原理

云闪定位的基本思想是在地面布设若干坐标已知的雷电探测站，当云闪发生时，通过观测云闪产生的电磁脉冲到达地面探测站的方向和时间（差）来求解闪电发生的空间位置。

建立空间直角坐标系（图1），O为地球椭球中心；Z轴与地球短半轴重合且指向地球北极；X轴指向格林威治子午面与地球赤道的交点；Y轴垂直于XOZ平面并与XZ轴构成右手坐标系。地面探测站DFi（i为探测站个数，i=1,2,...,n）；闪电点P的位置矢量分别为表示探测站对闪电点的距离观测矢量的长度，则有方程式即

建立地平坐标系（图2）。探测站DFi为坐标系原点O'，以过DFi点的椭球面法线为Z´轴，子午线方向为X´轴，Y´轴与X´轴垂直形成左手系。设闪电点P的坐标为则方位角αi和高度角hi分别为：

图1 云闪定位空间直角坐标系

图2 云闪定位地平坐标系

方位角和高度角等方向观测值受各种因素的影响比较复杂，目前探测精度比较低。当接收到雷电信号的探测站数小于4个时，由时间观测值不能计算闪电位置，可以采用有效的方向观测值进行计算。当接收到雷电信号的探测站数等于4个时，可利用时间观测值直接计算闪电位置和闪电时刻。当接收到雷电信号的探测站数大于4个时，用时间观测值进行平差计算或者利用所有有效观测值加权进行平差计算（图3）。

图3 云闪定位平差解算框图

2 基于蒙特卡罗法的云闪定位误差仿真分析

云闪定位精度主要和雷电信号的探测误差和图形因素（探测站的位置分布和闪电发生的空间位置关系）有关。探测误差取决于探测设备的技术水平和多种复杂环境因素的影响如对流层和多路么效应等，对这些因素的讨论已经比较成熟。本文讨论在观测误差相同的情况下图形因素对云闪定位精度的影响。

2.1 探测站接收到雷电时间的随机误差

云闪电磁脉冲在大气中的传播速度和路么会受到大气折光等因素以及探测站本身的时间测量误差等的影响，第i个探测站接收闪电信号的时间其中，δi为具有随机性的测时误差；tP为雷电发生时间；Di为探测站到闪电点的距离；c为电磁波传播速度。目前探测器采用高精度的GPS授时（授时精度小于1×10-7s）和高精度的晶振守时（日稳定度优于1×10-8s）技术，由仪器自身产生的时间测量误差较小。测时误差主要来自复杂的大气环境造成的雷电波传播时间误差。本文假定各探测站测时精度相同，探测站测时误差δi服从零均值的正态分布δi～N(0,σ2i)。其中，σ2i为第i个探测站测时误差的方差。各探测站对雷电信号的时间测量相互独立，测时误差协方差为：

2.2 基于蒙特卡罗法的云闪定位误差仿真分析

蒙特卡罗法是一种抽样技术，可求解具有随机性的不确定性问题。利用蒙特卡罗法求解云闪点位误差分布时，首先要确定模拟解算的次数（如N次），对于每次模拟解算，随机产生一组探测站测时误差，然后利用云闪定位解算模型解算雷电发生位置，并进行误差概率分析。本文讨论的探测网区域范围为400 km×400 km，把该区域分为30×30的网格，对网格中的每个节点（900个）利用云闪定位解算模型进行解算。将不同探测站组合，每个节点的时间观测值分别赋以随机的正态分布的时间观测误差。本文对于蒙特卡罗法中的N取1 000。假设时间观测误差是正态分布的，每个节点处会形成近似于误差椭圆的图形，取其长轴的值（即最大误差）作为该节点处的误差，绘制误差等值线图。

为了对云闪三维定位的误差进行仿真分析，根据不同高度（10 km、30 km和40 km）和不同数目探测站（4站、5站和9站）组合的情况分别进行分析讨论。图4～6中黑色圆点为探测站位置，误差等值线单位为m。如图4（a～c）、5（a～c）和6（a～c）所示分别为当有4、5个和9个探测站收到雷电信号时，发生在距离地面10 km、30 km和40 km高度的雷电在不同区域的误差分布等值线图。

图4 4个探测站不同高度云闪误差分布

从以上误差仿真分析图形可以看出，云闪定位精度在观测误差相同的情况下与图形因素有关，即与地面探测站的位置及其与云闪点组成的空间关系有关。

图5 5个探测站不同高度云闪误差分布

图6 9个探测站不同高度云闪误差分布

1）发生在对流层的云闪，对于同样的地面探测站（如4、5和9站），当云闪点较低时，定位精度比较低。当雷电点距离地面的高度增加时，定位精度也会随之增加。但是当高度增加到一定高度后，其定位精度又会降低。由于云闪一般发生在离地面40 km的范围内，当其他因素不变，闪电点离地面高度越高定位精度就越高。

2）对于同一高度的云闪点，不同区域点位的误差也不同。相对比较集中的探测站区域的定位精度较高，而距离该区域较远的探测站附近的定位精度较差。比较集中的各探测站的上方的精度比它们之间的区域的定位精度高。

3）当探测站数目增加时，因为有更多的观测数据参与平差计算，雷电点定位精度有所提高。4个探测站中有2个探测站周围的定位精度都相当低。5个探测站时定位精度有明显提高。9个探测站时中间大片区域的精度都比较高。

3 结 语

通过云闪点定位误差的仿真分析知道，云闪定位精度和地面探测站的个数、位置以及和云闪发生的空间位置有关。其作用主要有：

1）探测网的优化设计和精度评定。在研究消除或减弱观测误差的同时，有必要研究探测站和雷电点组成的图形因素的影响。在组建探测网时，综合考虑云闪和地闪的定位误差分布规律，优化探测网的布设。对于已经运行的雷电探测网，可以运用误差定位仿真分析的结果对其精度进行评定和评价。

2）数据处理时，进行优化解算。随着探测站数目的增加，接收到雷电信号的探测站数越来越多，会有更多的多余观测可以参与定位计算。所以在雷电定位解算的软件设计时，利用多个探测站接收到的雷电信息，根据最小二乘原理进行平差计算求解雷电位置和雷电发生时间的最优值。