具有循环安全性的同态加密方案设计

杨竞 范明钰 王光卫 电子科技大学计算机科学与工程学院

前言

云计算和互联网的出现，是人们生产、生活方式的一次历史性变革。随着云计算和互联网的不断发展，人们对其安全性能的要求也越来越高。同态加密凭借其在云计算和互联网领域表现出的突出作用，拥有着重要的应用价值。本文着重研究的具有循环安全性的同态加密方案，就是在现有同态加密的基础之上，针对其漏洞进行补充之后的构造出来的一类重线性化设计过程。

1 具有循环安全性的同态加密方案设计的发展背景

同态加密是一项建立在数学难题计算复杂性理论之上的一类密码学技术。其与数学上的输出问题十分相似，即通过对同态加密处理的数据进行相应的处理，会得到一个输出。对同态加密的数据进行解密，最终会回到原始的输入数据。不得不承认，同态加密是密码学领域的一项突破。目前，使用比较广泛的同态加密方案中，普遍存在私钥个数多的情况。而且进行同态加密的过程当中需要预设乘法同态次数，带有一定的误差性。随着云计算和互联网的不断普及，人们对隐私保护、数字产品的版权保护要求逐年提高。对于加密文件的检索和处理，安全隐患的排查，计算机病毒的清理等等，已经成为了云计算和互联网继续解决的问题。

而全同态加密算法能够很好的解决上述问题，是具有循环安全性的同态加密方案设计的核心部位。全同态加密算法颠覆了传统的加密模式，它是一种基于整数多项式环的算法，再利用同态加密算法的基础之上，让操作者可以任意操作已加密的数据。

2 具有循环安全性的同态加密方案设计的面临的困境及解决办法

因为具有循环安全性的同态加密方案具有很多传统意义上的加密方案无法匹敌的优点，国内外的科学家们一直在致力于具有循环安全性的同态加密方案设计。

2.1 专业的具有循环安全性的同态加密方案设计人员缺乏

具有循环安全性的同态加密方案设计是一项繁琐的工艺，对数学领域的造诣要求比较高。从事具有循环安全性的同态加密方案设计的人员，都是国内外顶尖的科学家，而且智商都较普通人高，对密码学有着异于常人的敏感性。因为具有循环安全性的同态加密方案设计的特殊要求，导致了这方面的人才缺乏。而且，由于具有循环安全性的同态加密方案设计并非一朝一夕就能完成的事，很多科学家无法承受长期的工作压力，放弃从事该行业。

2.2 理想格全同态加密算法的实用性不强

具有循环安全性的同态加密方案设计中，理想化的全同态加密算法的复杂度很高，而且密文数据的扩张得不到有效解决。云计算和互联网行业虽然迫切的想要具有循环安全性的同态加密方案设计，很多不根据自身的情况加以改进，就应用于实际当中，最终只会带来更大的损失。

2.3 具有循环安全性的同态加密方案设计中，很难严格保证雪崩效应

在进行具有循环安全性的同态加密方案设计的当中，无论是需要利用向量加法、乘法以及矩阵运算的理想格全同态加密算法，还是整数全同态加密算法以及整数环全同态加密算法，都无法保证算法计算过程当中的雪崩效应。但是可以对降低基于整数多项式环的全同态加密算法当中的时空开支，和明密文数据扩散的问题进行研究，这样可以达到很好的规避安全风险的效果，具有很好的应用价值。

3 具有循环安全性的同态加密方案设计的前景展望

随着社会科技的不断发展，各种精密的仪器都在不断的开发和研究过程当中。具有循环安全性的同态加密方案设计同样也在不断的实验和完善的过程当中。科学家们都在尽自己最大的努力，寻找最优良的设计方案。而且，随着各国经济实力的不断提升，各国的教育水平也在不断的提升，都有更多的财力和物力投入到具有循环安全性的同态加密方案设计当中。相信在不远的未来，在人类的共同努力之下，具有循环安全性的同态加密方案设计将会迎来更好的机遇。为计算机和互联网的发展，发挥其应有的价值。

[1]巩林明,李顺东,窦家维,郭奕旻,王道顺.同态加密方案及安全两点直线计算协议[J].软件学报,2017,(12):3274-3292.

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[4]吴晓园.基于格的全同态加密方案的研究与设计[D].导师：胡予濮.西安电子科技大学,2012.