方程求解与定义域

蒋亦 万姝玮

方程求解问题和函数问题（比如单调性、最值和奇偶性等）都必须考虑定义域，这是共识，往往也是这类问题的难点，但解题经验告诉我们，有时不考虑定义域也能解对答案，是偶然还是必然？如果是必然，根本原因是什么？又是哪些问题可以不考虑定义域求解？哪些问题必须考虑定义域？让我们从案例开始.

反思 解法1 错误的根本原因就是我们的共识——定义域，方程在区间（定义域）上有解，而不是在整个实数域上有解，解法1中方程（*）并不像例1-样能保证自身大于0满足定义域要求，故必须考虑定义域，解法2中（料）并不用考虑（a-4）x+2a-5>0，因为（料）式已经能保證其成立，因此，方程自身蕴含的恒等式能简化运算，这也是需要仔细审视的地方，比如例3.

因此，由方程自身蕴含范围简化运算时，需要斟酌才能发现哪些范围已经蕴含，哪些尚未蕴含，如果不能确定，我们的共识“方程有解问题和函数问题都必须考虑定义域”是正确的.