方法比结果更具价值

朱向阳

三角形的分类这一内容，教师常见的教学处理有两种，一种是以体验过程为目标，注重让学生自主进行分类，但学生因为分类能力的局限，在分类活动中往往感觉过程困难，导致教学效果不佳；另一种是以掌握知识为目标，注重学生对分类结果的掌握，尽管学生在学习活动中完成了知识的积累，但缺乏分类活动的充分体验，分类能力得不到提高。这两种教学处理的产生，源于教师对分类价值的认知。分类作为区分不同事物、发现事物本质特征的一种重要手段，是基于对事物本质特征的认识，但可以因为标准的不同而产生不同的分类结果。因此，“三角形的分类”教学，重要的不只是让学生知道两类不同的分类结果，更具价值的是在教学活动中，学生深刻和全面地认识三角形的特征，体验到角度不同、标准不同，结果也不同，分类是一个标准选择的问题，但特征并不会因此改变。基于这样的认识，笔者进行了以下的教学实践。

师：（先贴出6个三角形）在看到第7个三角形之前，请你想一想它会和这6个三角形有什么共同的地方？

生：都有三条边、三个角。（贴出⑦号三角形）

师：三条边、三个角是所有三角形共同的特点。但它们的形状却各不相同。你能帮⑦号三角形找一个朋友，尽可能多地发现它和⑦号三角形的共同之处吗？

生1：⑥号，和⑦号三角形一样，都有三个锐角。

生2：⑤号，和⑦号三角形一样，三条边都不相等。生3：④号，和⑦号三角形一样，都有两个锐角，三条边也都不相等。

师：看来，三角形尽管都有三个角、三条边，从它的角和边去观察比较，会有许多不同之处，也总能发现一些共同的地方。我们可以根据这些特点，对三角形进行分类整理。

二、自主探究，形成分类的标准

师：现在请大家选择一个观察角度（角或边的特点），给三角形分类。

学生先利用学具独立进行分类，然后在小组内交流，教师指导。

师：说说你们小组的分类情况和想法。（师将7个三角形按学生的叙述分类粘贴）

生4：我们组是按角的特点分的，③号、⑥号、⑦号都有三个锐角，①号、④号都有两个锐角和一个直角，②号、⑤号都有两个锐角和一个钝角。

生5：我们组跟他们的不一样，是按边的特点分的，④号、⑤号、⑦号都是三条边不相等，①号、②号、⑥号都只有两条边相等，③号的三条边都相等。

三、共同学习，掌握三角形的分类

1.按角的特点分类

师：看来，我们分别从角和边的特点观察，三角形有两种分类方法。那么按角的特点分类，这三类分别有怎样的特点？

生6：它们的特点分别为都是三个锐角，两个锐角和一个直角，两个锐角和一个钝角。

师：如果要给它们取个名称，你会怎么取？

生7：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

师：什么是直角三角形？什么是钝角三角形？什么是锐角三角形？

生7：有一个直角、两个锐角的叫直角三角形，有一个钝角、两个锐角的叫钝角三角形，有三个锐角的叫锐角三角形。

师：为什么不说有一个锐角的三角形是锐角三角形？

生8：因为直角三角形、钝角三角形中也都有锐角。

师：刚才的三角形都是老师给大家准备好的，现在请你在练习本上任意画一个三角形，先自己判断是什么三角形，再标上名称，然后请同桌检查你的判断是不是正确。（学生操作、交流）

师：请画的是直角三角形的同学举手。你怎么知道自己画的就是直角三角形？

生9：我画的三角形有一个直角，所以它是直角三角形。

师：请画的是钝角三角形的同学举手。说说钝角三角形有什么特点。

生10：钝角三角形有一个钝角和两个锐角。

师：请画的是锐角三角形的同学举手。锐角三角形会有什么特点？

生11：锐角三角形的三个角都是锐角。

师：确实如大家所说的，三角形从角的特点观察，可以分为三类。如果我们把所有的三角形看作一个大家庭，那么它应该有哪几个小家庭呢？

生12：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

2.按边的特点分类

师：我们再从边的特点观察，三角形又可以分为几类？

生13：也可以分为三类，分别是三条边都不相等的，只有两条边相等的，三条边都相等的。

师：你说得很好。数学上，将有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。为什么说“等边三角形也是等腰三角形”？

生14：因为等边三角形里面也有两条边相等。

师：它们还有什么特殊之处？

生15：都是对称图形。

师：现在我们从边的角度来看看刚才画的三角形是什么三角形。（小练习：判断对错）刚才我们对三角形进行了分类，你能对刚才的学习做个总结吗？

四、提升拓展，沟通分类的方法

师：刚才我们分别按角的特点和边的特点对三角形进行了观察和分类，现在请你选择一个三角形，利用刚才的分类知识，说说你对它的理解。

生16：⑥号三角形既是锐角三角形，也是等腰三角形。

生17：②号三角形既是钝角三角形，又是等腰三角形。

生18：①号三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。

师：请大家将这7个三角形的序号填入表格中恰当的位置，再和同桌交流一下。（师请一生板贴）想一想，你现在可以怎么介绍这个三角形？从角和边这两个角度综合考虑，你认为三角形可以细分为几类？

师总结：通过这节课的学习，我们对三角形有了更深入的认识，你觉得这节课哪个地方让你的印象非常深刻？

教学思考：

三角形的分类这一内容，分类既是目的又是手段：作为目的，是掌握三角形分类的结果；作为手段，是将分类作为对三角形本质特征刻画的方法和过程。这样的认识使得教学不只是知道两种分类的结果，更为重视分类标准的选择，突出分类方法及其过程体验。

不论从知识角度还是方法角度而言，三角形按角分和按边分都是独立而明确的。如果从结果而言，知道这两种分类已经足够了。但从对三角形特征认识的深刻性和全面性而言，既考虑角又考虑边，学生对三角形的观察会更仔细、认识会更全面，有助于完善对三角形的认知。再加上“角”和“边”是认识平面图形的两个重要方面，这样的定位也有利于学习方法的迁移，对认识其他的平面图形能起到很好的示范作用。因此三角形的分类教学，关注分类的方法比知道分类结果更具有学习价值。

（作者单位：浙江省义乌市实验小學教育集团）