高中数学解题中的化归方法及其教学分析

牛晓东

摘要：随着现在教育体制改革不断深入，对于学生学习能力的重视与日俱增，为了提高学生的数学思维，必须要积极培养学生的化归思想。化归思想作为数学解题方法的一种，能够有效解决实际问题，促进学生对于数学知识的运用。

关键词：高中数学；划归方法；数学教学

引言：化归思想在高中数学解题的过程中，通过变换转化减少数学思维中的抽象复杂的数学概念转变成为具体的数学问题。这样的方式不仅提高学生解决问题的效率，同时还可以增强学生对于数学知识的理解与运用，提高学生的数学成绩。

一、化繁为简

现阶段高中数学更加注重对于学生思维逻辑的理解，所以很多的数学题目会有很多的复杂性的逻辑概念，这样不仅给学生的解题带来阻碍也会对学生的计算产生干扰。所以通过划归的方式将复杂的逻辑概念转换为简单的数学思路或者是已知的相关知识点，这样不仅有效降低复杂数学问题，而且还可以帮助学生理解试题的关键，让整个解题思路变得更加的直观简单。通过这样的方法也促进学生不断掌握数学思维，提高学生对于数学的学习兴趣，促进学生爱上数学。

例1已知二次函数f（x）=ax2+2x-2a-1，其中x=2sinθ（0<θ≤7π6）.若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，则实数a的取值范围为.

在这道题目中，由于0<θ≤7π6，则-1≤2sinθ≤2，即-1≤x≤2，所以可以将问题转化为二元一次方程，进行求解，这样不仅可以有效降低问题的难度，同时也使问题的答案更加直观。

解：由以上分析，问题转化为二次方程ax2+2x-2a-1=0在区间[-1，2]上恰有两个不相等的实根.由y=f（x）的图象，得等价不等式组：

Δ=4+4a（2a+1）>0，

-1<-22a<2，

af（-1）=a（-a-3）≥0，

af（2）=a（2a+3）≥0.

解得实数a的取值范围为[-3，-32].

二、化未知为已知

新课程标准明确要求，在教学课堂，一定要以学生为中心，所以在这样的前提条件下，必须要保证学生的学习效果，通过换轨思维，让学生在遇到未知问题是用已知的数学知识进行解答，这样的转换方式，既帮助学生不断的运用所学知识巩固学习效果。同时还可以积极促进学生自主学习、主动学习的能力。通过化归思维，帮助学生将复杂的未知条件转换成已知条件。既避免学生在遇到未知问题时的紧张感和困惑，同时还可以帮助学生更加自信的面对数学难题，提高自己数学学习水平。

在通常情况下，一般学生对于未知的问题是通常会需要大量的时间去研究问题或者没有特别轻便的捷径去解答问题。这样的情况下，不仅会导致学生对于数学学习兴趣的丧失，长此以往还会导致学生学习效率下降。为此，必须要积极的通过利用划归的方式，帮助学生更加快速更加高效的寻找数学问题的解决途径，提高对于数学学习的兴趣。教师可以通过引导学生将题目转化成相对应的数学知识解决问题。或者是用图形坐标等方式转换数学问题，通过这样的转化，直观的呈现出所有的已知条件和未知条件，帮助学生在头脑中形成一定的数学模型帮助学生快速的解决数学问题。

例2若不等式x2+px>4x+p-3对一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围为.

分析可整理构建关于p的函数g（p），以x为参数，转化为[0，4]上g（p）与0的大小关系进行求解.

解析∵x2+px>4x+p-3，

∴（x-1）p+x2-4x+3>0.

令 g（p）=（x-1）p+x2-4x+3，

则要使它对0≤p≤4均有g（p）>0，只要有g（0）>0，

g（4）>0，∴x>3或x<-1.

在解答这道题目时，应该通过对于题目中的已知条件进行分析，并且针对该条件的具体问题进行重点分析，从而总结相关的内在知识，最终明确问题的答案。

三、化抽象为具体

数学知识具有非常明显的抽象特点，所以在日常高中数学解题的过程中，经常会有许多抽象的数学问题。对于高中数学来说，抽象性的问题非常普遍，所以对于学生的理解具有一定的挑战，很多学生在面对抽象类的问题时，经常会无从下手。通过运用划归的方式让学生更加积极的去将抽象的问题直观化，具体化，从而帮助学生运用简单的数学方法解决问题，首先是抽象思维，一般情况下涉及到的都是图形结合的思想。所以如果遇到这类问题时，学生直接的将数学问题转化为图形问题，利用图形的直观性来解决问题，快速的寻找到数学答案。例如，对于方程求解相关的问题。如果采用传统的方法，学生不仅需要复杂的计算过程，而且还需要判断不同条件的不同特征，学生在解决起来非常的复杂，如果有一个环节出现错误，就会导致整个计算失误较大。而如果通过划归的思想将方程求解问题转化为图形问题，通过曲线交点可以将代数和几何的知识进行有效连接，帮助学生进行数学解答。

例3设定义在R上的函数f（x）满足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=f（2）=2，则f（2011）=（）

在解体时，如果直接通过条件来计算f（2011）非常的困难，但是如果通过利用化归的方式将条件进行转化，找出其中的规律，就能够简化问题。

解∵f（x）·f（x+2）=13且f（1）=2，

∴f（3）=13f（1） =132，f（5）=13f（3）=2，

f（7）=13f（3）=2，f（9）=13f（5）=132，

∴f（2n-1）=2，

132，n为奇数，

n为偶数.

∴f（2011）=f（2×1006-1）=132 .

结论：总而言之，化归思想是高中数学解题的最重要的思想，也是最有效的工具。在数学学习的过程中充分的运用化归思想，不仅可以在短时间内提高学生的数学水平，而且还有效培养学生数学思维能力，帮助学生养成良好的解题习惯，强化学生对于数学的自信心，提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]李庆阳.高中数学解题中的化归方法及其教学探讨[J].中华少年，2016（02）：151.

[2]符曉冬.高中数学解题中的化归方法及其教学[J].数理化解题研究，2015（15）：14.

[3]揭丽群. 高中生函数问题解决过程中化归思想的案例研究[D].江西师范大学，2015.