基于粒子群优化算法的区域协同创新能力预测模型构建及验证

仵凤清，徐雅静

（燕山大学a.经济管理学院；b.区域经济发展研究中心，河北 秦皇岛 066004）

0 引言

随着全球化、信息化、网络化的深入发展，信息网络打破了传统意义上“地理邻近性”的束缚，使得区域之间的交流可以摆脱地理上的限制，以及科技的更新换代速度之快削弱了区域经济发展所保持的优势性，使得区域经济难以保持长久性、持续性发展。因此，在新形势下，在网络环境下预测区域的协同创新发展水平是一个值得研究的新课题。总结现有文献发现[1-6]，尽管国内外学者对区域协同创新的研究繁多，但在研究视角、方法、内容等方面难以体现“协同”，且已有研究尚未深入探讨区域协同创新的“自组织规律”，以及区域经济的动态变化发展使得难以对其协同创新能力进行短期性评价。基于此，本文依据自组织理论，尝试建立能够反映“协同”的区域创新能力评价指标体系，并结合粒子群优化算法和区域创新系统的自组织特性构建区域协同创新能力预测模型，尝试建立关于区域协同创新的自组织理论分析框架，最后选取我国北方十省市（区）作为区域样本对该模型进行验证。

1 评价指标体系构建

1.1 区域协同创新能力评价指标体系

本文在参考前人有关区域协同创新评价相关文献[7,8]的基础上，从创新投入、创新环境、创新产出以及区域协同四个方面构建一个能够全面衡量区域协同创新能力的要素组合。本文构建的评价指标体系包含4个一级指标、21个二级指标，如表1所示。为了保证评价的科学性和权威性，所有指标均为客观定量指标，可在《统计年鉴》上查到正式数据（见表1）。

表1 区域协同创新能力评价指标体系

其中，企业信息化程度=企业拥有网站数÷企业数；政府支持力度=政府投入资金÷R&D经费内部支出；金融支持力度，用金融机构贷款增长率表示。

1.2 熵值法确定指标权重

本文选择相对比较客观又能充分反映指标所包含信息的熵值法来确定指标权重。具体步骤如下：

（1）标准化处理，当所选取指标的属性和量纲不尽统一时，需要对所选取的指标进行标准化处理，将指标的绝对值转化为相对值，由于本文所选取的指标均为正向指标，故采用以下公式进行处理：

式中：Xij表示标准化处理后第i个地区的第j项指标；xij表示标准化处理前第i个地区的第j项指标。

（2）计算第j项指标下第i个地区指标值的比重pij：

式中：m代表地区个数。

（3）计算第j项指标的熵值ej：

式中：k=1/ln m，ln为自然对数，0≤ej≤1。

（4）计算第j项指标的差异性系数gj：

（5）定义权重：

2 区域协同创新能力预测模型

2.1 粒子群优化算法基本原理及流程

粒子群优化算法（particle swarm optimization,PSO），是1995年美国电气工程师Eberhart和社会心理学家kenndy基于鸟群觅食行为而提出的一种进化迭代计算技术。该算法是模拟鸟群随机搜寻食物的捕食行为而研究发明的，其主要思想是：在PSO算法中，将每个优化问题的潜在解假想成搜索空间中的一只鸟，本文称之其为“粒子”，且粒子是没有体积和重量的。每个粒子都追随当前最优粒子在解空间中进行搜索，PSO初始化为一群随机粒子（随机解），通过迭代最终求出问题的最优解。将最优解看作是搜索空间中的某个特定点，也就是鸟群觅食时食物所在的位置。在搜索空间中进行搜索时，粒子以一定的速度飞行，其飞行的大小与方向需要粒子根据自身和群体的飞行经验来动态调整。在每一次迭代中，粒子通过自身所找到的最好位置以及整个种群所找到的最好位置来更新自己，称前者为个体最优（particle best,pbest），称后者为全局最优（global best,gbest）。粒子始终跟随这两个最优值变更自己的速度和位置进行迭代更新最终找到问题的最优解。由于该算法概念简明、易于实现、收敛速度快、参数设置少而被广泛应用于各种优化问题中。其基本原理如下：

假设有一个由N个粒子组成的粒子群，目标搜索空间的维数是D维，则其中第i个粒子的位置是一个D维向量，记作：

第i个粒子的速度也是一个D维向量，记作：

第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体最优，记作：

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置称为全局最优，记作：

在搜索空间中，粒子根据下述公式更新自己的速度和位置：

式中，w：惯性权重，其主要作用是调节算法的全局搜索能力和局部优化能力；c1，c2：学习因子；r1，r2：[0,1]范围内的均匀随机数。

该算法基本流程如图1所示。其具体过程详述如下：

（1）初始化粒子群，包括粒子数目N、每个粒子的位置xi和速度 vi。

（2）计算每个粒子的适应度值。

（3）对每个粒子，比较适应度值和个体最优值，如果适应度值大于个体最优值，则替换。

（4）对每个粒子，比较适应度值和全局最优值，如果适应度值大于全局最优值，则替换。

（5）根据式（1）和式（2）更新粒子的速度vi和位置xi。

（6）如果满足结束条件（误差足够好或到达最大迭代次数）则退出，否则返回步骤（2）。

图1 标准PSO算法流程图

2.2 区域创新系统演化机制与粒子群优化算法的相通性

区域创新是一个自组织演化进程，满足自组织系统产生的4个条件[9]。①区域创新系统符合自组织系统完全开放的特征，系统内部与外部环境间不断进行着物质、信息、能量的交换，以保持系统的有序性，保证系统内的创新活力；②非均衡状态是自组织系统所必需的，而区域创新系统不断变化的内部环境以及激烈竞争的外部环境都使其远离均衡状态，从而有效地与外界进行交流；③科学技术、市场需求、政策法规等外部环境的改变产生了许多微小涨落，而“涨落”是自组织系统形成的条件；④区域创新系统内部之间的交流、竞争与合作都属于复杂的非线性作用。因此，区域创新系统具有自组织特性，其演化过程属于自组织演化。

粒子群优化算法是自组织算法，其寻优过程也是自组织的。因此，若将区域内的创新行为主体看作为粒子群优化算法中的粒子，区域所处的位置看作为此区域协同创新能力最大的位置，也就是粒子群优化算法中最优解所在的位置，那么区域协同创新系统的创新能力发展过程可以视为粒子群的寻优过程。由此可见，区域协同创新系统的演化与粒子群的寻优过程是相通的。其相通性主要体现在以下两个方面：

（1）演化角度

①稳定阶段（无序）：在区域创新系统的初始阶段中，区域内各创新行为主体零落的分布在各地，彼此之间交流甚少，各自按照自己的模式在系统内“生存”，整个系统处于稳定状态；在粒子群的初始阶段中，各个粒子无规则的在区域内排列，彼此之间缺少“交流”，杂乱无章地向四面八方运动着。

②失稳阶段：在区域创新系统中，一旦触发机制生效则意味着原来的无序稳定阶段被打破，区域内各创新行为主体之间的交流以及与外部环境之间的交流愈发频繁，各创新行为主体为了适应市场需求以获得自身的竞争优势，彼此之间进行物质、信息、能量的交换而展开合作和竞争；而在该阶段，粒子群中的粒子在“自我认知”和“社会认知”的支配下按照一定的行为方式进行自我迭代进化，从而达到整个种群的进化更新。

③新稳定阶段（有序）：在区域创新系统中，各创新行为主体经过失稳阶段中不断地合作与竞争，优胜劣汰，使得协同创新能力较强的主体生存下来，最终使区域重新恢复到动态稳定状态，从而开始新一轮的自组织演化过程；而对于粒子群中的粒子在经历上一阶段的迭代进化后，按照一定的行为规则找到最优解，从而使整个种群再次趋于稳定状态。

（2）参数角度

①参数w：在粒子群优化算法中，w表示惯性权重，其主要作用是调节算法的全局搜索能力和局部优化能力，数值越大，则算法对先前的速度继承的也就越多，算法具有较强的全局搜索性能，反之，则具有较强的局部优化性能。在区域创新系统中，w可以表示为外部环境中政府对于各创新行为主体协同创新的指导与协助作用，政府在参与区域经济活动时，其宏观调控作用不可小觑，如果过多干预则违背现行市场经济体制的基本原则，如果力度过小则无法弥补“市场失灵”带来的破坏性。

②参数c1：在粒子群优化算法中，c1表示学习因子，指粒子群的“自我认知”部分，粒子群在寻找最优解的过程中，各个粒子根据自身的飞行经验，通过自身找到的最好位置迭代更新，粒子间缺少信息交流，其寻优效率十分低。在区域创新系统中，c1可以表示为区域内各创新行为主体间的竞争，这将致使在没有行业规则约束的情况下，各创新行为主体一味追求自身利益而不顾周围环境以及其他创新主体的利益，彼此充满竞争而缺少合作。

③参数c2：在粒子群优化算法中，c2表示学习因子，指粒子群的“社会认知”部分，粒子群在寻找最优解的过程中，各个粒子根据群体的飞行经验动态调整速度大小和方向，通过整个种群所找到的最好位置来更新自己，粒子间进行着社会信息交流，从而找到最优解、达到稳定状态。在区域创新系统中，c2可以表示为区域内各创新行为主体间的合作，这里的合作既包括企业与企业之间的合作，也包括企业、政府、科研机构、高等院校之间的相互合作，从而使整个区域达到一种稳定可持续发展状态。

2.3 预测模型

通过以上分析，可以发现区域创新系统的演化过程与粒子群优化算法的寻优过程具有相通性，因此，本文应用粒子群优化算法构建区域协同创新能力预测模型。将区域协同创新能力值看作粒子群优化算法中所求解的适应度值，区域的地理坐标看作粒子群优化算法中粒子在搜索空间中的位置，区域内各创新行为主体间的合作与竞争通过粒子群优化算法中粒子的“自我认知”和“社会认知”部分来表达，通过将区域创新系统的演化过程模拟为粒子群算法的寻优过程，根据粒子群算法寻优的结果预测目标区域的协同创新能力发展情况，以此构建基于粒子群优化算法的区域协同创新能力预测模型。

在该预测模型中，粒子的速度与位置更新公式按照式（1）和式（2）进行，根据图1算法基本流程进行迭代更新寻求最优位置。式（1）中各个变量新的内涵为：

（1）w表示政府在区域协同创新中所起的指导和协助作用；

（2）X表示区域所在的地理坐标位置，在本文表示坐标轴上的位置，（x,y）是坐标值；

（3）c1和c2分别表示区域内各创新行为主体间的竞争与合作；

（4）pi和pg分别表示个体和种群所搜索到的区域协同创新最佳位置。

3 实证验证

3.1 数据搜集

本文以省级地区为一个区域，选取我国北方地区的北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、山东、河南这十省市（区）为实证研究对象，对模型的可靠性进行实证验证。其中，本文所采用的数据中，用来表示金融支持力度的金融机构贷款增长率来自于2016年的《中国金融年鉴》，创新环境中的3个二级指标企业信息化程度、互联网普及率、邮电业务总量以及创新产出的技术市场成交额来自于2016年的《中国统计年鉴》，其余的16个二级指标均来自于2016年的《中国科技统计年鉴》。

3.2 数据处理

应用熵值法确定区域协同创新评价指标综合权重，按照熵值法确定指标权重步骤进行处理，在处理过程中，为了消除标准化处理后可能带来的影响，进行坐标平移，平移公式为xij′=xij+1。处理后，区域协同创新评价指标综合权重如表2所示。

表2 区域协同创新评价指标综合权重分配表

最后，计算第j项指标下第i个地区指标值的比重，得到协同创新能力相对指标，再分别与综合权重值作积，然后按照地区求和，最终得到年度区域协同创新能力值，如表3所示。

表3 十省市（区）年度协同创新能力值

3.3 模型求解及结果分析

首先，根据所选取的十省市（区）地图建立平面直角坐标系，如图2所示，确定十省市（区）在坐标轴上的位置，十省市（区）坐标以及协同创新能力值如表4所示。

由于十省市（区）坐标值与协同创新能力值是非线性关系，无法用确定函数表示它们之间的关系，考虑到神经网络模型的学习机理，可以通过训练来建立坐标值与指标之间的关系模型，根据训练得到的神经网络模型绘制出的拟合图像如图3所示。

图2 十省市（区）坐标示意图

表4 十省市（区）坐标及协同创新能力值

图3 十省市（区）协同创新能力拟合地形图

依据粒子群优化算法的区域协同创新能力预测步骤，借助MATLAB2014编程，试验中参数设置为：迭代次数取50，粒子数目取20，学习因子c1=c2=2，采用线性递减惯性权重，w∈[0.3,0.9]。求得的坐标最优解为（2.8,2.5），相对的区域是北京市的西北部，协同创新能力值的最优解为0.4135。根据拟合地形图以及所得到的最优解，可以得出：①我国北方地区十省市（区）的协同创新水平差异明显，以北京市为中心的协同创新水平远超于其他省市（区）；②根据粒子群寻优的特点，预测在若干年后北京市的西北部地区将会形成较高协同水平的区域创新系统。

4 结束语

根据相关资料表明，北京市西北部地区是我国科教智力和人才资源密集区域，中关村正是坐落于此，是我国科技发达、创新资源聚集的地区，已初步形成了具有自组织能力和协同创新特点的区域协同创新系统，因此，本文实证研究结果证明了所构建的预测模型的可靠性。因为区域协同创新是一个自组织演化过程，具有自组织特性，粒子群优化算法是一个自组织算法，具有在若干时间段后寻得最优解的特点，所以本文尝试应用粒子群优化算法预测区域的协同创新能力，这对于研究区域协同创新理论是一个新的尝试，也为区域协同创新能力寻优的定量计算提供了一定的借鉴意义。同时，粒子群优化的神经网络算法不仅可以提高搜索目标值的速度，还可以提高搜索的精确度[6]，这为本文研究结果的准确性提供了一定的保证。