一种基于M-APSK调制的物理层安全方案*

蒋炫佑，魏以民，王 雷，彭 磊

（中国人民解放军陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210000）

0 引 言

在通信安全性领域中，传统加密通过利用无线信道的特性来实现安全性保障。近年来，物理层安全的概念被提出并得到广泛关注，部分文献参考了其狭义概念，即假设发射机已知接收机/窃听器位置信息及其相应信道响应，以此调整发射功率，提供与目标接收端的安全通信链路[1-3]。近期有一类新的物理层安全方法被提出并引起了一定关注，通常可以将其称为信号设计方法[4]。该方法性能表现良好且复杂度相对较低。例如，文献[5]提出的安全方案，即在每个符号发送前对其旋转特定角度，合法接收端收到该符号后先对其进行相应角度逆旋转，然后对接收的符号进行解码。该方案的缺点在于旋转角度为一固定值，可以被暴力搜索算法识别并成功窃听；文献[6]中，通过采用基于发射端和合法接收端之间的预共享序列来改变星座形状或者信号调制方式，特别对诸如M-QAM的高阶调制星座性能表现良好，但是其加密性仍然取决于预共享数据，使得其容易受到常见的窃听攻击，如自适应纯文本攻击、暴力搜索攻击等。

目前，在高阶调制方式中，与最常见的矩形QAM信号相比，M-APSK调制也具有其独特的优势，如具有一定抗非线性的特性[7-8]，所以更适用于卫星通信环境等。文献[9]中，H.Meric提出一种基于Box-Muller变换，相比M-QAM能更好地逼近信道容量的M-APSK星座构成方法。文献[10]对其做了进一步优化，利用旋转整形进一步提高了收敛速度并改善了误码率指标。

在上述研究背景下，本文利用M-APSK星座分布具有中心对称特性，且其相位角度间隔相等，提出了适用于相位时变信道的信道相位自适应物理层安全方案。该方案不需要发送端和接收端设定预序列作为密钥[11]，假定原M-APSK星座可以有顺时针旋转整形、逆时针旋转整形以及不旋转3种调制状态，根据每个符号发送前的信道相位选择合适的调制方式，基于信道互易定理和信道相位的随机性，使得合法接收端能够有效提取信息且窃听端难以正确解调，实现了一定程度上的安全传输。

本章所提方案从系统模型、M-APSK星座分布、信号初始化处理与相位适应、窃听端可学习性等方面展开介绍，详细描述了该方案的具体实现过程与实际意义，能在理论上实现信息的安全传输，并通过仿真分析验证了该方案的性能。

经仿真得出结论，在取两种调制方式时，当信噪比达到14 dB以上时，能在窃听端误码率保持0.3左右的情况下使接收端有0.001以下的误码率；在取四种调制方式时，当信噪比达到16 dB以上时，能在窃听端误码率保持0.3左右的情况下使接收端有0.001以下的误码率。

1 相位时变信道系统模型

本节仅考虑简单的安全通信系统，即一个发送端Tx、一个接收端Rx和一个窃听者N。通过时分双工（TDD）信道执行传输，在每个传输时间的开始先进行信道估计过程，以确认信道的幅度和相位。由于基于高斯信道开展研究，默认信道幅度不变，即只对信道相位进行估计，基于信道互易原则，发送端、接收端与窃听端的信道相位始终保持一致。

对于t时刻，接收端Rx获得信号y(t)可以表示为：

其中，x(t)为发送信号，hr(t)为信道响应，n(t)为AWGN噪声。

一般的，可以把hr(t)视为复高斯变量，满足均值为零、方差为σ2。所以，有：

其中，|hr(t)|为信道响应幅度，本文取为固定值1；φ(t)为信道相位，是在区间[0,2π)上服从均匀分布的随机变量。所以，有：

此外，文中假定发送端Tx可以支持K种调制方式。

2 基于M-APSK星座的安全方案

本方案中，选择信道阶段作为物理层参数，可以为传输的数据实现所需的机密性。所提出的方案分两步执行，即初始化和相位调整。第一步旨在估计信道相位并选择调制类型，第二步确定发送信号。

2.1 M-APSK信号的星座构成

以八进制下64-APSK星座信号调制为例说明生成过程。

步骤1：将原始二进制序列进行串/并变换，即将原始信号以每3位作为一个独立信号寄存，并分成I路信号和Q路信号分别转换；

步骤2：将每3位二进制信号转换为八进制信号，即将000转换为0，将001转换为1，将010转换为2，以此类推，得到k=0,1,2,…,7以及Nn={0,1,2,…,n-1}；

步骤3：对八进制信号进行一一映射，即进行Nn对Sn的映射：

步骤4：将前一路信号记为Un，后一路信号记为Vn，并对Un和Vn进行Box-Muller变换，即：

通过原有的均匀分布的信号得到新的服从高斯分布的信号，再对变换得到的信号进行处理合成一路信号，以复数形式进行传输，即：

经过上述处理，已经将一串普通的二进制序列转换成为服从高斯分布的APSK信号，能够通过信道进行传输。

为了直观表现整个处理过程，对一串随机生成的长度为30比特的二进制序列依步骤进行处理，得到的数据如表1所示。

相应的信号时域波形如图1所示。

表1 64APSK产生过程中关键节点值

图1 64APSK信号调制波形

此时，由于该调制下星座点间最小欧氏距离较大，影响系统的误比特率性能，因此可以针对分布最密集数圈星座点旋转一定角度的进行优化[10]。

调整优化角度后，给出当星座点数量为100时，M-APSK调制下的星座分布图如图2所示。

2.2 信号初始化处理与相信信息调整

在估计两端的信道相位时，Tx可以选择相应的调制类型并将其用于当前传输时间。因此，信道相位的整个范围被分成由K表示的不同区间A0,A1,…,Ak-1。然后，若信道相位处于任意间隔Ak（即φ(t)∈Ak），则选择对应的调制类型。通常状况下取等间隔宽度即可，每个间隔的宽度用A表示。

图2 旋转整形后100APSK星座分布

注意到，由于考虑了不同的调制类型，传输符号的长度有可能也会有相应的不同，如64APSK与16APSK调制阶数不相等。于是，对应于调制阶数Mk，符号长度应为log2Mk位。同时发现，隐藏调制类型也可以隐藏给予窃听者的符号长度，也将使他们的窃听更加困难，或者说译码复杂度更大。

假设窃听者通过Tx可以获取其信道响应，那么窃听者也更容易提取发送信号的实际相位。因此，为了提高传输信号的机密性，引入了针对窃听者的双重安全性。具体地说，发送端Tx从发送信号的相位中减去信道相位再发送。因此，Rx处的接收信号如下：

通过这种方式，对窃听者完全隐藏了来自传输信号的信道相位，以防他们意识到信道响应对接收的影响。

相关的伪代码如下：

初始化；

开始数据传输；

For 每个发送时间 do

Tx和Rx开始信道估计过程

Tx和Rx从信道估计过程中获取信道相位(t)

Tx根据信道相位(t)选择调制方式

Tx根据调制类型所确定的比特长度进行选择

Tx基于所选择的调制类型将所选比特映射到发送符号集上

Tx将所选符号乘上相位变化后进行发送

Rx选定调制类型对接收信号进行解码

End

在Rx处，在发射信号中将加入AWGN噪声。利用图3给出的简单范例对所提方案加以说明。调制方案数K=4，先规定这样四种调制方式——M-APSK调制，M-APSK顺时针旋转优化调制，M-APSK逆时针旋转优化调制和M-APSK补偿一倍信道相位调制。

图3 方案案例

于是，根据式（6），发送端Tx实际产生的信号为：

则实际发送信号为：

因此，整个平面被分成4个间隔，每个间隔指的是发送端可行的一种特定调制。假设特定时刻的信道相位为105°，因此应选择第二种调制方式即M-APSK顺时针旋转调制方式调制信号的3位比特。假设3个比特的值是101，它将按照M-APSK顺时针旋转星座图被映射到第三个符号。最后解调时，将从映射符号的相位中减去信道相位105°，从而计算出实际的发送符号的相位。

2.3 窃听端自主型学习

针对接收端的分析中，存在这样一个假设：窃听端没有意识到信道相位的影响，始终不能正确识别解调方式。根据目前已有的窃听技术这两点都是很强的假设。那么考虑窃听者在连续错误比特达到一定数量后，有能力完成对上述两点中任意一点的突破，此时再来观察其译码性能有无改善以及到何种程度。这也是对本文方案安全性能的一种检测。

仿真方案：给予窃听端3次学习机会，分别通过以下方式获得改进：

（1）正确使用信道相位信息（可针对K1、K2、K3三种调制方式消除信道相位信息，K4本身设计目的即为对可能发生的窃听者掌握消除信道相位信息方法提供干扰）；

（2）消除信道相位信息，掌握单一星座图解调方式（K1）；

（3）消除信道相位信息，掌握多种星座图解调方式（K1，K2，其中K3的设计目的为预防窃听端同时识别原M-APSK星座图与旋转优化方案二星座图，K2与K3在星座图在点的分布集合上完全一致，仅在旋转圈数上对应点存在角度偏差）。

另外给出窃听端成功识别所有3种星座图并可以解调的对照。

窃听端可学习伪代码流程如下：

令总比特数取为60000；

最大后验概率检测：

For 每种译码方式 do

遍历所有星座点

择大输出，返回判决星座点位置

判决输出二进制比特信息

与原始比特异或运算，统计错误比特位数

If 错误比特位数 ＜ 4000

统计误码率，绘制图像

Else

进行学习，更换至下一级别解调算法

End

End

3 仿真验证分析

3.1 误比特率分析

给出在调制数量与种类不同情况下，接收端与窃听端的误比特率仿真比较，取星座点数为64。

如图4所示，K=2，调制方式为M-APSK与补偿信道相位M-APSK调制。

如图5所示，K=4，调制方式为M-APSK、M-APSK顺时针旋转优化调制、M-APSK逆时针旋转优化调制以及补偿信道相位M-APSK调制。

图4 接收端与窃听端误比特率对比

图5 接收端与窃听端误比特率对比

结合图4和图5进行分析，一方面该方案能较成功地达到安全传输的目的，即在保证合法接收端较低误码率的前提下，使窃听端误码率处于较高水平；另一方面，随着可选择调制数的增大，接收端误码率明显增大，如图6所示。在调制种类较少时，误码率收敛速度更快，如在15 dB时，K=2误码率约为K=4时的一半。

图6 不同调制方式数量下误比特率对比图

结合仿真可知，在K=2时，当信噪比达到14 dB以上时，能在窃听端误码率保持0.3左右的情况下使接收端有0.001以下的误码率；在K=4时，当信噪比达到16 dB以上时，能在窃听端误码率保持0.3左右的情况下使接收端有0.001以下的误码率。

3.2 窃听端自主学习分析

在本小节的仿真中，依据2.3小节的算法流程进行，给出在不同学习能力下，窃听端与接收端的误比特率仿真比较，如图7所示，取星座点数为64。

图7 不同学习能力下窃听端误比特率仿真

可以看出，在收发两端未做改变的情况下，在K=4时，当信噪比达到16 dB以上时，经过三次学习过程窃听端误码率可以从0.3改善到约0.1，而对照曲线误码率达到0.02，已经可以认为具有一定窃听能力。这说明在相位信息与解调方式中，后者对安全能力占据了主要影响地位。

4 结 语

结合物理层安全中相位自适应概念，提出了一种基于安全传输目的的M-APSK信号应用场景，给出了针对高斯相位时变信道的安全传输方案。该方案利用每一符号发送前的信道相位，由发送端选择一种调制方式进行传输，有效避免了窃听端的信息准确获取，得到了较好的安全性能。通过仿真实验，充分地验证了该方案的安全性，能在一定信噪比条件下保证窃听端较高误码率的同时，使接收端正确获取信息。此外，通过控制变量的验证方法，分别得出了信道相位与解调方式的影响程度。综合来看，该方案已经具有一定的可行性，能够较好地达到预期目标，在安全性能方面进一步拓宽了M-APSK调制的理论基础与应用范围。