基于Event模型的跨高度层军民航碰撞风险分析*

李 涵，姚登凯，赵顾颢

（空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

0 引言

近年来，民航的飞行流量迅速增大，导航精度不断提高，而与此同时空军正处于武器装备特别是作战飞机的更新换代期，军航对空域的需求持续增加，使得军民航对空域资源需求的矛盾日益加重。军航划设训练空域的传统方法整体上缺乏科学依据，容易造成空域资源的浪费。为了增加空域划设的科学性、充分利用空域资源、化解军民航飞行矛盾，可根据每个训练科目要求，划设紧凑且安全的训练空域。

为了确保训练空域内的军航飞机和航路航线上的民航飞机不发生碰撞，需要在航迹与训练空域边界之间划定安全余度，这个余度可以通过碰撞风险模型计算得到。常见的碰撞风险模型包括REICH模型、概率论模型、随机分析模型等。其中REICH模型没有考虑通信、监视和人的因素；概率论模型依赖于具体的导航设备，而且位置误差的概率分布拟合过于简单，不具备很好的通用性；随机模型比Reich模型的理论基础复杂，不易理解，应用性差[1]。综合考虑选用Event模型进行分析。军航特技训练动作往往会跨越多个高度层，考虑因素更复杂。本文将以典型的跨多个高度层的半滚倒转动作为例，对军民航碰撞风险进行建模与计算，为半滚倒转训练空域划设提供科学依据，并对飞行方式给出一定指挥建议，同时也对其他类型的训练空域划设提供参考。

1 Event模型的调整

在军民航Event模型中，并没有采用改变碰撞盒形状的方法来优化碰撞模型，而是根据军航的飞行轨迹、飞行方法等多个方面重新计算Event模型的公式，使其能更加适用于军民航碰撞风险分析。

以军航战斗机A为中心划设长方体碰撞盒，碰撞盒的长宽高分别表示为 λbx=λcx+λmx，λby=λcy+λmy，λbz=λcz+λmz，其中 λcx、λcy、λcz和 λmx、λmy、λmz分别表示民航和军航飞机的全长、翼展和机高，λbx、λby、λbz分别为碰撞盒的长宽高，把民航飞机B当作一个点，并划设一个包含B点的间隔片，当碰撞盒穿越间隔片时，如果碰撞盒在间隔片上的投影中包含B点，即可认为A、B两机发生了碰撞，如图1所示。

图1 半滚倒转时碰撞盒A侧向穿越间隔片B

与民航Event模型不同，军航飞机与每架民航客机都可以视为一对，训练空域内并非总是存在飞行训练，可以将飞行训练频率运用其中；对于半滚倒转来说，飞行轨迹的各个高度层上的飞行速度方向是不同的，所以需要考虑不同航向的民航飞机，为了增大安全性，在每个高度层都考虑同向和反向民航飞机，将两者进行比较。这样一来，Event模型可以改写为：

式中，Nay为同高度层平行航路上的两机碰撞风险；L为纵向间隔标准；PZ（0）为同一高度层的两机发生垂直重叠的概率；ρ为单位时间内军航训练空域内出现军航飞机的概率，用训练频率代替；E（S）为2L距离内航路中与战斗机在同一高度层（可能是同向可能是反向）飞行的民航飞机的架数；u，v，w分别为军航飞行A机穿越B机的间隔片时两机在纵向、侧向和垂直方向上的相对速度；GERh是给A飞机定义的碰撞盒穿过包含点B的间隔片的频率。民航用单位时间内侧向间隔丢失的统计频率来表示，而在军民航碰撞风险研究中，使用现有模型对军民航侧向重叠概率进行估算，计算时采用民航飞机的侧向位置偏差概率模型[2]和军航飞机的侧向位置偏差概率模型，进行大量仿真，收集并处理数据，较为精确地估算得到军民航侧向重叠概率。下面对军民航侧向重叠概率进行计算。

2 单一高度层侧向重叠概率计算

由于缺乏军民航大量的统计数据，需要分别根据军民航侧向位置偏差概率模型进行大量仿真，将仿真数据进行综合处理，最终得到军民航侧向重叠概率。

2.1 仿真前假设条件

1）假设训练空域与航路平行设置；根据实际情况，考虑半滚倒转轨迹平面大致与航路航线平行；

2）由于战斗机的半滚倒转特技动作是在三维空间内的，可以分高度层计算侧向重叠概率，所以每一次计算概率时假设军航飞机与航路内民航飞机保持相同的高度层；

3）军航训练空域所包含的高度内，其他单位用空、地面障碍物等因素都符合安全规定；

4）军民航飞机位置相互独立，且用独立的导航设施。

2.2 建立坐标系

以军航飞机半滚倒转起始点为原点O，过O点X轴正方向垂直于训练空域边界指向航路一侧，建立右手直角坐标系。此时，训练空域的右侧边界方程为x=x0，x0为军航飞机半滚倒转的标称航迹中距离Y轴的最远端，单位是m。按照《飞行间隔规定》要求，训练空域与航路边界之间的安全间隔为10 km，航路宽度为20 km，设训练空域中不加的安全余度时，民航航路中心线方程为x=x0+2×104m，如下页图2所示。

2.3 民航飞机的侧向位置偏差概率模型及其仿真

根据文献[2]，民航飞机在航路航线上飞行时，飞机的侧向偏差分为一般偏航和大偏航两部分，两者从发生概率到危险程度都有显著区别。所以民航飞机侧向偏差概率可以表示为

图2 训练空域无安全余度的坐标系

式中，y1是飞机偏航距离，单位是和分别是一般偏航和大偏航的概率分布；α是权重参数，根据文献[3]，取值为 2.995 7×10-5。

2.3.1 一般偏航概率分布

一般偏航通常是由导航精度误差引起的，是大概率事件，其密度函数服从期望值为零的双指数分布[2]，即

式中，a1为概率密度函数所对应的参数。在RNPn中，a1的计算公式为，n取 4时，a1为1.33。

在对民航飞机进行一般偏航仿真时，为了之后计算方便，将上述概率分布函数的期望值取为x0+2×104，所以公式中的 y2要改写为 x0+2×104-y1。另外需要注意的是，文献[2]中的距离单位是海里（n mile），但是我国习惯使用米（m）或者千米（km）作为度量，所以在运用一般偏航概率分布函数仿真时需要进行反复的单位换算。

2.3.2 大偏航概率分布

大偏航一般是由人为误差或者机械故障导致的，虽然发生概率小，但是发生时会极大地威胁飞行安全，所以必须考虑。在传统研究中大偏航也是服从期望值为0双指数分布，分布函数形式同一般偏航。

式中，a2是概率分布函数中的参数。

当把RNP作为导航规范时，可以对大偏航概率分布函数进行适当变形。考虑RNPn是指在95%的概率下飞机在期望航迹左右偏离n n mile，所以偏航距离在[-n，n]内的发生大偏航的概率可以忽略不计，在偏航距离超过n n mile时，使用分离的双指数分布[2]较为合适，即

式中，n为RNPn中的导航精度n n mile；a2为军航训练空域边界和航路（线）航线边界之间的安全间隔10 km。

在使用大偏航概率分布函数时，也需要考虑坐标的问题，因此，式中的n±y1在仿真实验中应改用x0+2×104-（n±y1），并且计算中应适当地进行海里（n mile）和米（m）之间的单位换算。

根据民航飞机偏航误差概率分布函数，通过106次仿真得到结果，如图3所示。

图3 民航侧向偏航106次仿真结果

2.4 战斗机的侧向位置偏差概率模型及其仿真

由于战斗机特技飞行轨迹特殊，很难通过几何方法直观计算出飞行轨迹的参数，所以需要对其轨迹进行大量仿真，然后从中选取需要的数据。根据文献[4]中的飞机动力学和运动学模型，以及对半滚倒转动作的建模，可以近似的模拟出飞机进行半滚倒转时的飞行轨迹。根据需要简化模型如下：

式中，v飞机飞行真空速，单位是m/s；g是重力加速度，取 10；nx和 nf分别是切向和法向过载；θ、Φ、γ 分别是飞机俯仰角、航向角和坡度，单位取°；x、y、h分别是飞机的横纵坐标以及高度，单位是m。

设定飞机的起始高度为6 900 m，进入特技动作前的飞行速度va为340 m/s；平飞时法向过载nf为1，过载变化率为1.5 s，动作所需过载为5.5；滚转率为200°/s。利用文献[4]中半滚倒转的控制算法仿真得到标称航迹如图4所示。

图4 战斗机半滚倒转标称航迹仿真结果

仿真图像显示，飞机在进入半滚到转之初，由于需要做翻滚动作，所以轨迹平面会和空域边界存在着微小的偏移，正是存在这种偏移，综合各种误差，可能与民航相撞。并且飞机跨越2 700 m～6 900 m 15个高度层，情况复杂。

根据半滚到转的特点，影响其轨迹的主要因素包括飞行员技术误差和空中风，所以要综合考虑这两方面，从而仿真出带有误差的军航飞行轨迹。

2.4.1 飞行员技术误差

这里的飞行员技术误差，是指飞行员在进入动作时的航向角、飞行过程中的速度和坡度都可能产生一定的误差。

国际民航组织指出，飞行航向角误差一般由导航精度、飞行员技术误差等因素共同产生，并且服从以下分布：

国际民航组织8168号文件中给出了参考标准差，σθ=2.6°[5]，Θ 为理想状态下航向角。

又根据中心极限定理，当仿真次数足够大的前提下，可以认为飞行员飞行时的速度和坡度服从正态分布。这样就可以得到实际坡度和实际速度服从以下分布：

式中，γ0和v0是期望的坡度和速度；σγ和σv是坡度和速度分别对应的标准差，可以从以往的飞参数据中统计得到。

2.4.2 空中风的影响

考虑正侧风对飞行轨迹的影响。在文献[6]中，对高空风的风速进行了统计和拟合，根据拟合结果，风速的一次分段包络函数模型为：

其中，y是高度，单位是m；x是风速，单位是m/s。

由于侧向风直接影响了飞机的侧向位置偏移，所以需要对飞行的运动学方程作如下改变：

根据军航飞行误差概率分布函数，在仿真106次后得到在4 800 m高度层侧向偏差如图5所示。

图5 军航侧向偏航106次仿真结果

2.5 战斗机和民航飞机侧向重叠概率计算

通过对民航和军航分别的仿真计算，综合整理数据，得到在仿真N=106次的情况下军民航侧向重叠次数n=58，则

用相同方法可以计算出各高度层的GERh，得到如表1所示。

表1 各高度层侧向丢失频率

3 训练空域侧向安全余度的确定

在划设训练空域时，需要根据安全规定和实际动作需要确定标称航迹和空域边界之间的安全余度，以此保证军民航飞行安全。

3.1 单一高度层碰撞风险计算

根据相关经验数据，设定某军航机场本场有24架战斗机，全年没有其他单位驻训，每架年训练时间为200 h，其中空域训练活动时间为100 h，机场管辖5个训练空域，则平均每个训练空域内平均每小时有训练飞行的频率：

战斗机和民航飞机选取歼-10和波音737为例，飞机参数使用公开数据，σγ、σv使用军民航的统计数据计算得到[5]。根据文献[7-9]，结合实际情况，PZ（0）取1。民航飞机飞行速度取247 m/s。通过对军航飞机作半滚到转的飞行轨迹仿真，可以看到在4 800 m高度层战斗机俯仰角大小为1.630 8 rad，且飞机侧向上的偏差是近似匀速增加的，在相对速度计算时，取军民航纵向上反向飞行，可以得到

根据文献[7]得到在相邻高度层飞机临近率为0.001，即在L纵向距离内有两架飞机的概率为0.001，这里的E（S）取0.001。如表 2所示。

表2 其他参数

由以上数据可以计算出初始的Nay：

3.2 不同高度层碰撞风险分析

不同高度层的战斗机和民航飞机纵向和垂直方向的相对速度不一样，影响碰撞概率的计算。通过计算最为不利情况下即两架飞机纵向上反向飞行时的安全余度，能最大限度保证飞行安全。所以在每个高度层都选择计算与民航飞机反向飞行时的碰撞概率，为选择合适飞行方法提供依据。

利用相同方法计算，在15个高度层中，划设相同安全余度时，反向飞行的碰撞概率最大的高度层为6 000 m。建议在6 900 m进入动作时，战斗机与民航反向飞行，根据“东单西双”规则，到6 000 m高度层时，战斗机与民航飞机在纵向上是同向飞行，降低了整体的碰撞概率。

3.3 综合碰撞概率分析

战斗机整个飞行过程中穿越各个高度层的频率相等，可以合理认为，整个半滚倒转过程战斗机与民航飞机的综合碰撞概率

式中，Nayi为第i个高度层的碰撞概率，n为跨越的高度层数，取15。

3.2节中确定了较为安全的飞行方法，那么可以确定战斗机在不同高度层与民航飞机的纵向相对速度。则计算出在不划设安全余度时的综合碰撞概率为

不符合国际民航组织规定的安全目标等级，需要通过增加训练空域的安全侧向安全余度来减少碰撞概率。

通过调整和计算，最终得到在安全余度为7 000 m时

3.4 结论和建议

对不同高度层所需安全余度进行仿真计算和分析，综合比较后可以给出建议。

1）此型战斗机在特技科目半滚倒转的训练空域划设中，空域长边与航路航线平行，战斗机的标称航迹距离有航路航线一侧空域边界7 000 m，远离航路航线一侧安全余度可根据其他空域情况减少2 000 m，则训练空域宽度划设为13 000 m，长度暂定划设为21 000 m。

2）在6 900 m进入动作时，战斗机与民航反向飞行，此时碰撞概率最小；还可以调整进入高度，其碰撞概率计算方法同上，原则是使得碰撞概率最大的高度层军民航纵向上同向飞行。

3）在运用于其他战术动作训练空域划设时，需要从几个方面考虑：一是军航飞机与民航飞机的相对飞行方向；二是跨高度层的飞机要综合考虑整个飞行过程；三是空域的整体摆放方向要符合实际；四是多机训练的空域应考虑飞机之间的联系与制约。

4 结论

以军航飞机的训练特技动作半滚到转为例，考虑飞行轨迹跨高度层的特殊性，利用Event模型计算和分析得到每个高度层以及战斗机完整轨迹综合的碰撞概率，确定符合安全规定的空域侧向安全余度，为划设军航特技动作训练空域提供依据，并对战斗机进入动作的飞行方向进行适当控制，不仅能提高军民航飞行的安全性，也可以提高空域利用率，一定程度上缓解军民航冲突。同时，半滚到转的跨高度层的特点能为今后研究更复杂的机动动作的训练空域划设提供参考。