巧解选填之神出鬼没的特例法

（黑龙江省密山市第一中学 黑龙江密山 158100）

特例法具有简化运算和推理的功效，此法是用特殊值（或特殊函数、特殊位置、特殊数列等）代替题设普遍条件，得出特殊结论，此种考虑不失一般性，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的选择。

选择题和填空题是高考中的重要题型，在新课标二卷中，选择题题12道，60分，填空题4道，20分，选填共80分，占全卷分数比重的53.3%。如何才能在考试中快速且准确的完成选择题和填空题，并未后续的大题赢得时间的？本文着重围绕解决选填的常用方法中的一种展开----特例法。

特殊值法，解题中由于选择题的答案是唯一确定的，所以可以通过设题中某个未知量为特殊值，一般选择的是较小、较规整的数，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。

综上可知：m＜0。本题考查函数的奇偶性、单调性及应用，函数与不等式的关系。

解法二：（特殊值法）当m=0时，得f ( 0 ) + f(1) = 2 ＞ 0，显然成立。可排除A、B；

特殊函数法，解题中对于大部分的抽象函数问题，通过设题中某些已知条件，选取特殊的函数解析式，首选常函数，然后是一次函数，二次函数，三次函数，指数函数等，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。

解法二：（特殊函数法）本题为抽象函数问题，符合条件的函数有很多，本题可选取函数f( x)=2，则不等式可转换为ex⋅2 ＞ ex+1，即ex＞1，得x＞0。故选A。

例4.已知函数f(x)(x ∈ R)，满足f ( − x ) = 2−f(x )，

[答案]B

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊函数法）本题可取符合条件的函数f(x ) = x+1联立方程组，可解得交点坐标为(− 1 ,0 ) 、(1 , 2)，由题意知m 为交点x个 数，

故选B。

特殊数列法，一般情况下，确定一个等差或者等比数列需要两个条件。解题时题干中对数列的控制条件少，不足以限定数列的通项公式时可选择符合条件的特殊数列解题，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。

[答案]15

解法一：（直接法）略

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊数列法）本题可取符合条件的数列--常数列，甚至根本不需要知道该常数列具体是多少，因为已知条件是两项相乘的所求是四项相乘，可快速得到答案

特殊图形法，在一些考题中常常给出的是一些“模糊”的条件，比如在三角形中，在平行四边形中，并没有给出具体的长度、角度等可以限定图形形状的条件，这时可以选择特殊图形进行解题。选择的特殊图形往往是等腰直角三角形、等边三角形、矩形、正方形等，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊图形法）从题意来看，本题与三角形的形状无关，所以可选择等腰直角三角形，然后建立坐标系来解决。因为有两个向量都是以A为起点，所以以A为坐标原点，本题可设腰长为3。

例8.如图所示，已知∆AOB，点C是点B关于点A的对称点，CD和OA交于的值为_______。

解法一：（直接法）略

解法二：（特殊图形法）本题虽然给定了图像，但仍然可采用的是图形来解决，重新

常用的特例法还有特殊角、特殊位置、特殊方程、特殊点等，本文不再举例叙述。在解决问题时，以上方法要注意灵活运用，很多情况下都是需要穿插一些其他方法综合运用，不可拘泥于一法。另外，本文选用的有选择题也有填空题，意在说明很多的方法也同样适用于填空题。总之，要力求“快”、“准”、“稳”的解决选择和填空题，小题就要小作，不能小题大做。