端盖对压电换能器性能参数的影响分析

刘泽宇，祝锡晶，李 婧，黎相孟

（中北大学 机械工程学院，山西 太原 030051）

1 引言

换能器是可以实现电能与机械能相互转换的一种复杂系统[1]。夹心式压电超声换能器在大功率超声设备中应用得较为广泛[2]，其具有机电转换效率高、功率容量大等特点，在各行各业中都有广泛的应用，其种类多种多样，按照工作环境可以分为检测用换能器、清洗用换能器、机械振动用换能器以及工业焊接用换能器等；按工作性质可以分为功率超声、检测超声以及医疗成像等[3-5]。

夹心式压电换能器的性能受到其各部分材料、尺寸结构以及外接负载等各方面的影响，目前针对换能器的研究主要集中在外界环境以及材料几何尺寸对其性能参数的影响[6]。文献[7]较为全面地探讨了前后端盖设计尺寸对声换能器频带宽度的影响；文献[8]对两种材料螺栓对应的换能器进行了有限元仿真，并利用阻抗仪对其进行测试分析；文献[9]确定了前端盖为45钢时换能器各部分尺寸参数，得出了谐振频率方程，并进行了仿真；文献[10]也对压电陶瓷、前端盖端面尺寸等参数对换能器频率特性的影响分别进行了研究；而大多尚未详细讨论过端盖材料对于压电换能器前后振速比以及品质因数的影响。

对压电换能器材料参数进行了研究，得出考虑机械损耗的前端盖输入阻抗方程，进而得出压电换能器的性能参数，从而研究前端盖材料为不同金属时，端盖的尺寸参数对压电换能器的前后振速比kg以及品质因数Qm的影响趋势。最终结论对于如何选取端盖材料以及几何参数，提高换能器工作性能提供了理论指导。

2 理论分析

压电换能器的分析设计有较多方法，包括解析法、等效电路法、有限元法等。首先采用传统解析法，画出二分之一波长的纵振压电换能器简图，如图1所示。A-B表示换能器的位移节面，此处换能器位移振速为零，为了方便计算，以位移节面为界将其分为左右两个四分之一波长振子。

图1 二分之一波长换能器Fig.1 One-Half Wavelength Transducer

根据四分之一波长振子的频率方程，可以得出换能器整体的频率方程为：

式中：ρe—压电晶片的密度；

ρ2、ρ1—换能器前、后端盖选取材料的密度；

S—压电晶片的横截面积；

S2、S1—前、后圆柱形端盖的横截面积；

lc1、lc2—位移截面左侧和右侧的压电晶堆厚度；—压电晶堆的波数；

通过力电对比法将换能器各部分等效成为“T”型网络，考虑机械损耗，画出对应的机电等效电路图，如图2所示。

Zm2、Zm1、R0—前、后端盖与压电晶堆之间的机械损耗；C0—截止电容；p—压电晶片数；ZFl、ZBl—负载对换能器前后盖板的反作用；Z11、Z12、Z13—后端盖的等效阻抗；Z21、Z22、Z23—前端盖的等效阻抗；Zp1、Zp2和Zp3—压电晶堆的等效阻抗；n—机电转换系数。

图2 换能器的等效电路图Fig.2 Equivalent Circuit Diagram of Transducer

假定前后端盖无负载，即ZBl=ZFl=0，则据等效电路可得压电换能器整体的等效阻抗为：

换能器前后辐射面的振速比可分解为三个组成部分振速比之积，由整体机电等效电路得出如下表达式：

大的Qm值代表换能器由更大的振幅以及更高的效率，故将前后振速比KG和品质因数Qm作为衡量换能器性能的两个重要因数[11]。

谐振时，机械品质因数可以表示为：

3 长径比对换能器谐振特性的影响

对发射型压电换能器进行分析，取谐振频率为20kHz，后盖板为等截面圆柱形，选用材料45钢，截面半径R1=25mm，谐振长度l1=30.9mm；采用4片PZT-8压电陶瓷组成晶堆，其密度ρ=7500kg/m3，单片厚度为6mm，外径D1=50mm，内径D2=16.5mm。前端盖分别选用三种不同的金属材料，材料属性分别，如表1所示。取谐振频率为20kHz时的尺寸，以前端面直径与辐射面尺寸相同时的长径比为中心，使用MATLAB计算分析前端盖材料以及长径比变化对换能器前后振速比以及品质因数的影响，得出结果，如表2所示。

表1 前端盖材料属性Tab.1 Ahead Blind Flange Material Properties

表2 45钢长径比变化对前后振速比以及品质因数的影响Tab.2 Effect of Length-Diameter Ratio Variation of 45 Steel on the Quality Factor and Vibration Ratio of Before and After Transducer

图3 前端盖材料为45钢时长径比对换能器的影响Fig.3 Effect of Length-Diameter Ratio on the Transducer When the Ahead Blind Flange Material is 45 Steel

由表2得：前端盖材料为45钢，当长径比为0.517时，品质因数Qm值达到最大为2322.9；由图3得：长径比在（0.3420～0.4361）小范围内Qm值大致呈正态分布。由表3可以看出：前端盖材料为304不锈钢，当长度为27.4mm，长径比为0.5264时，品质因数Qm值达到最大为2322.6；由图4可直观得出：长径比在（0.3317～0.4080）小范围内Qm值大致也呈正态分布。

由表4可得：前端盖材料为7075Al，当长径比为0.521时，品质因数Qm值达到2323.1；由图5得：长径比在（0.5665～0.9655）小范围内Qm值仍然大致呈正态分布。

综合分析可得：三种端盖材料下，换能器的前后振速比均随前端盖长径比的增大而增大，其中，7075Al的振速比增量最大；在换能器辐射面尺寸附近小范围内品质因数整体趋势呈正态分布。图中三个浮标对应最大Qm值的位置，根据前端盖截面尺寸的选取与辐射面一致的法则，选取此时前端盖尺寸分别，如表5所示。

表3 304不锈钢长径比变化对前后振速比以及品质因数的影响Tab.3 Effect of Length-Diameter Ratio Variation of 304 Stainless Steel on the Quality Factor and Vibration Ratio of Before and After Transducer

图4 前端盖材料为304不锈钢时长径比对换能器的影响Fig.4 Effect of Length-Diameter Ratio on Transducer When the Ahead Blind Flange Material is 304 Stainless Steel

表4 7075Al长径比变化对前后振速比以及品质因数的影响Tab.4 Influence of the Length-Diameter Ratio of 7075Al on the Quality Factor and Vibration Ratio of Before and After Transducer

图5 前端盖材料为7075Al时长径比对换能器的影响Fig.5 The Influence of the Length-Diameter Ratio on the Transducer when the Ahead Blind Flange Material is 7075Al

表5 选取效果最好的前端盖尺寸Tab.5 Select the Best Size of Ahead Blind Flange

4 试验验证

进行压电换能器的测试，如图6所示。使用北京邦联时代电子科技有限公司生产的阻抗分析仪，型号PV70A，测试其谐振频率以及品质因数等参数，观察是否达到设计期望。

图6 压电换能器组装测试Fig.6 Piezoelectric Transducer Assembly Test

三种不同材料的前端盖下，测试频率及品质因数，如表6所示。分别与设计值相比较，结果在误差范围内，符合设计期望。

表6 测试数据Tab.6 Test Data

5 结论

通过对换能器等效电路及谐振特性的分析，可得如下结论：（1）得出前端盖为不同金属材料时，换能器前后振速比的变化趋势。当后端盖选用45钢时，同长径比换能器的前后振速比大小为：304不锈钢＜45钢＜7075Al；（2）换能器前后振速比与长径比呈正比关系，在辐射面尺寸小范围内品质因数大致符合正态分布；结合两方面因素，在辐射面尺寸范围内，应尽量选取大长径比的前端盖；（3）对20kHz换能器端盖尺寸进行了优化，选用合适端盖材料并且提高了其前后振速比与品质因数，增加了换能器的传输效率，增大了工作振幅，提高了换能器的实用性。