扣件刚度对车辆-轨道-桥梁耦合系统频率响应的影响

张燕，卢沛君



扣件刚度对车辆-轨道-桥梁耦合系统频率响应的影响

张燕，卢沛君

(华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌 330013)

为了研究扣件刚度变化对车辆-轨道-桥梁耦合系统频率响应的影响，基于车辆-轨道-桥梁耦合动力学理论，运用动柔度法建立车辆-轨道-桥梁垂向耦合振动频域分析模型，分析扣件刚度变化对车体、转向架、轮对、钢轨和桥梁振动响应的影响。计算结果表明：扣件刚度的变化对车体、转向架的振动影响较小，对轮对、钢轨和桥梁的振动影响较大。随着扣件刚度的增大，车辆-轨道-桥梁耦合系统在频域小于20 Hz范围内的低频振动响应基本不变，20~63 Hz之间的振动响应略微减小，63 Hz以上的振动响应则增大。轮对、钢轨和桥梁的振动加速度都显著增大，振动频率也向高频方向发生偏移。而且桥梁振动峰值频率是由轮轨耦合共振频率决定的。

车辆-轨道-桥梁耦合系统；扣件刚度；动柔度法；频率响应

随着我国轨道交通的快速发展，轨道交通高架桥梁的不断应用给人们的出行带来了便捷，但是高架桥梁引起的振动和噪声问题也引起了社会的广泛关注。而且随着生活品质的提高，人们对轨道交通桥梁的振动噪声问题的投诉也不断增多[1−3]。因此，越来越多的减振降噪措施运用在轨道交通当中。其中采用高弹性扣件是最常用的措施之一。合理的扣件刚度不仅能保证列车行车安全，还能有效地减缓轮轨相互作用，保持轨道的几何形位良好，从而减少养护维修的工作量[4]。扣件作为钢轨与轨枕/轨道板的联结零件，主要由螺旋道钉、弹条、螺母、轨距挡板和弹性垫板等组成，其刚度是轨道结构设计当中一个重要的参数。目前，我国学者对扣件刚度开展了研究，赵国堂[5]研究轨道整体刚度的方法，并给出了我国高速铁路在车辆轮载作用下扣件刚度的建议值。翟婉明等[6]从时域角度分析扣件刚度对列车走行性能的影响。徐浩等[7]利用有限元方法和轮轨系统耦合动力学原理，建立车辆－轨道－路基系统垂向耦合动力学时域分析模型，研究扣件刚度对列车的振动特性和轮轨垂向作用力的影响规律。刘学毅[8]从频域角度分析扣件刚度对结构自身动力特性的影响规律。因为扣件刚度不仅对传递到桥梁结构的动荷载具有重要的影响，而且对上部车辆系统的振动也有影响。但目前这些研究均未从频率域角度分析扣件刚度对整个耦合系统的影响，扣件刚度变化对车辆−轨道−桥梁耦合系统的影响规律还不明确。鉴于此，本文以轨道交通中常用的扣件为研究对象，基于车辆−轨道−桥梁耦合动力学理论，采用动柔度法建立车辆−轨道−桥梁垂向耦合振动的频域分析模型，研究扣件刚度变化对车辆−轨道−桥梁耦合系统频域响应的影响规律，为轨道结构的设计提供参考。

1 车辆−轨道−桥梁耦合系统的频率响应

以地铁车辆与城市轨道交通槽形梁为例，图1所示为建立的车辆−轨道−桥梁垂向耦合振动分析模型。车辆考虑为10自由度的多刚体系统，钢轨、桥梁分别用无限长的Timoshenko梁和简支的Euler梁模拟，扣件系统和桥梁支座采用线性弹性阻尼单元模拟，轮轨接触关系采用线性化的Hertz弹性接触理论。

图1 车轨桥系统模型示意图

单节车辆模型的振动微分方程为：

假设轨道不平顺为谐波不平顺，则轨道不平顺引起的垂向轮轨相互作用力为谐荷载，在谐荷载激励下车辆的振动为简谐振动，因此，可以设

式中：为激振的圆频率；{()}为轨道不平顺引起的垂向轮轨相互作用力的频域幅值；{Z()}为车辆系统的频域内的振动位移幅值。将式(2)、式(3)代入式(1)得车辆系统的稳态响应为

根据动柔度定义，可得到车轮的动柔度为

钢轨被视为无限长Timoshenko梁，其动柔度函数为[9]

β(1,2)表示在钢轨上2处施加单位谐荷载在1处引起的位移；式中1，2，1和2分别为

式中：E，G，A，I，κ，和分别为钢轨的弹性模量，剪切模量，横截面面积，截面惯性矩，剪切系数，密度和损耗因子；为激振的圆频率。

利用动柔度的定义和叠加原理，钢轨在频域内的振动位移为

式中：P为第个轮对在钢轨上x处施加在钢轨的垂向轮轨作用力；N为轮对的数量；F为第个扣件施加到钢轨上x处的扣件反力，为1根钢轨下扣件的数量。

桥梁简化为简支的Euler梁，其稳态的振动响应可以表示为模态叠加形式，则简支Euler梁模型的动柔度可以表示为

式中：W为简支梁的第阶振型函数；为简支梁第阶振型的固有频域；为简支梁的计算模态数；为激振的圆频率。

简支Euler梁模型的固有频率和振型函数为：

式中：k=π/L；L为槽形梁的长度；I为槽形梁的截面惯性矩；A为桥梁的横截面面积；为槽形梁的密度；E为槽形梁的弹性模量。

利用动柔度的定义和叠加原理，槽形梁在频域内的振动位移为

式中：F为第个桥梁支座施加到桥梁上x处的支座反力。

扣件反力F和支座反力F可以表示为：

式中：K为扣件包含损耗因子的复刚度；K为桥梁支座包含损耗因子的复刚度，其表达式为：

式中：k和分别为扣件的刚度和损耗因子；k和分别为桥梁支座的刚度和损耗因子。

将式(13)代入式(8)和式(12)，整理可得

式(15)可以写成矩阵形式：

式中：[]主要由钢轨和桥梁结构的动柔度乘以复刚度形成；[Z]由待求解的钢轨和桥梁结构的位移组成；{}为荷载矩阵。

由式(16)可以求出轨道桥梁的动柔度为

因为频域分析模型只适用于线性系统，所以假定车轮和钢轨之间通过线性Hertz接触弹簧连接。轮轨接触刚度不仅与轮轨间的接触力、相对接触位移、材质的弹性系数有关，还与轮轨踏面形状有 关[10]。当车轮为新轮时，可将钢轨和车轮都看成是圆柱体，根据两圆柱体垂直相交接触的赫兹公 式，有

其中：为轮轨间相对位移；为轮轨接触力；称为扰度系数。当车轮为锥形踏面时，扰度系数为=4.57−0.149×10−8；当车轮为磨耗形踏面时，扰度系数为=3.86−0.115×10−8。其中为车轮半径。

式(19)还可以写成

将非线性Hertz弹簧刚度在车轮静荷载0附近线性化，即

k称为线性化的轮轨接触刚度系数。则轮轨接触弹簧的动柔度可以写成一个4×4的矩阵：

由于车轮模型轴距和定距的存在，不同轮轨接触点之间的激励出现时间滞后关系，图1模型中4个轮轨接触点的不平顺可表示为：

式中：假定1=0，则2=2l/，3=2l/，4=2(l+l)/为车轮之间的时间差。其中，为车速，l和l分别为车轮轴距和定距之半。

假设时域的轨道不平顺为()=()e，则可得

综合前述分析，利用频域轮轨相互作用模型并采用线性Hertz接触弹簧将车辆和轨道桥梁子系统进行耦合。以不平顺作为系统振动的激励源，由于车辆运行速度远小于振动波在钢轨中传播的速度，采用移动不平顺模型的误差很小。假定车轮与轨道桥梁的相对位置不变，不平顺则以一定速度在车轮与钢轨之间移动，以此形成相对位移激励。则动态轮轨作用力可表示为

将求出的轮轨作用力代入式(4)和式(16)，即可求出车辆、钢轨和桥梁结构频域的动力响应。

2 计算参数

2.1 车辆−轨道−桥梁参数

地铁车辆以A型车为例，其参数如表1所示。

表1 地铁Ａ型车的计算参数

Table 1 Parameters of the type A metro vehicle

参数量值 额定负载车体质量/t46 转向架质量/t4.36 轮对质量/t1.77 额定负载车体点头转动惯量/(t·m2)1 959

转向架点头转动惯量/(t·m2)1.47 一系悬挂刚度/(kN·m−1)2 976 一系悬挂阻尼/(kN·s∙m−1)15 二系悬挂刚度/(kN·m−1)1 060 二系悬挂阻尼/(kN·s∙m−1)30 车长/m22.8 车辆定距/m15.625 固定轴距/m2.5

桥梁选用应用广泛的城市轨道交通槽形梁，轨道桥梁的结构参数如表2所示。

表2 轨道桥梁的计算参数

2.2 轨道不平顺

车辆速度取为80 km/h，轨道不平顺选用GB/T 5111—2011标准中以图表方式给出的0.63 m以下各个中心波长的频域幅值，经拟合得到如下表达式为：

式中：0为参考粗糙度值；0=10−6m；为1/3倍频程中心波长；为车辆速度；为激励频率。

2.3 扣件刚度取值工况

为分析扣件刚度变化对车辆−轨道−桥梁耦合系统频率响应的影响，扣件刚度分析范围取为20~ 80 MN/m，详细工况如表3所示。

表3 扣件刚度取值

3 扣件刚度对耦合系统频率响应的影响

选取车体垂向加速度、转向架垂向加速度、轮对垂向加速度、钢轨垂向振动加速度和桥梁垂向振动加速度5个动力学指标进行分析。计算结果见图2~6。

图2所示为车体的垂向振动加速度。

图2 车体垂向振动加速度

由图2可知，4条曲线基本重合，而且第1主频都在1 Hz处。说明在分析车体振动加速度时，扣件刚度的变化对车体振动加速度的影响可以忽略。

图3所示为转向架的垂向振动加速度。

由图3可知，随着扣件刚度的增大，在频率小于22 Hz范围内转向架的振动加速度基本保持不变，在22~49 Hz范围内转向架的振动加速度略微减小，65 Hz以上转向架的振动加速度会增大。但是扣件刚度变化时，转向架的第1主频及其最大值基本保持不变。转向架的第1主频为7 Hz，其最大的振动加速度为0.389 m/s2。

图3 转向架垂向振动加速度

图4所示为第1位轮对的垂向振动加速度。

图4 第1位轮对垂向振动加速度

由图4可知，随着扣件刚度的增大，在频率小于20 Hz范围内第1位轮对的振动加速度基本保持不变，在20~45 Hz范围内轮对的振动加速度减小，63 Hz以上的轮对振动加速度增大较多。而且随着扣件刚度的增大，第1位轮对的主频及其峰值也都增大。

图5所示为钢轨的垂向振动加速度。

从图5可以看出，钢轨振动加速度的变化规律与轮对相似。随着扣件刚度的增大，在频率小于25 Hz范围内钢轨的振动加速度基本保持不变，在20~45 Hz范围内钢轨的振动加速度减小，63 Hz以上的钢轨振动加速度增大。而且随着扣件刚度的增大，钢轨的主频及其峰值也都在增大。

图5 钢轨垂向振动加速度

由于扣件刚度增大时，导致轨道结构的自振频率向高频发生偏移，轮轨共振频带的能量也向高频区域转移，从而轮对和钢轨的垂向振动加速度在频域内分布向高频部分发生了偏移。但相比较而言，车体和转向架的振动加速度及其主频变化较小，这是由于一、二系悬挂系统削弱了扣件刚度变化对轮对以上结构的影响。

图6所示为桥梁跨中位置的垂向振动加速度。

图6 桥梁垂向振动加速度

由图6可知，桥梁跨中位置的振动加速度的变化规律与钢轨相似。随着扣件刚度的增大，在频率小于25 Hz范围内桥梁的振动加速度基本保持不变，在20~45 Hz范围内桥梁的振动加速度减小，63 Hz以上的桥梁振动加速度增大。而且随着扣件刚度的增大，桥梁的主频及其峰值也都在增大。还可以看出，桥梁的峰值频率是由轮轨耦合的共振频率决定的。随着扣件刚度增大使轮轨耦合共振频率向高频移动，所以桥梁振动的峰值频率也向高频移动。

4 结论

1) 扣件刚度的变化对车体、转向架的振动影响较小，对轮对、钢轨和桥梁的振动影响较大。

2) 从频域角度来看，随着扣件刚度的增大，车辆−轨道−桥梁耦合系统在频域小于20 Hz范围内的低频振动响应基本不变，20~63 Hz之间的振动响应略微减小，63 Hz以上的振动响应则增大。

3) 随着扣件刚度的增大，轮对、钢轨和桥梁的振动加速度显著增大，振动频率向高频方向发生偏移。而且桥梁振动峰值频率是由轮轨耦合共振频率决定的。

4) 总体上看，从设计的角度来说，扣件刚度不宜设置的太大，否则轨道和桥梁结构的振动响应会较大；从维修的角度来说，扣件恶化对耦合系统振动响应影响很大，在线路维修时应及时更换恶化的旧件系统。

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(编辑 阳丽霞)

Effect of fastener stiffness on frequency response of vehicle-track-bridge coupling system

ZHANG Yan, LU Peijun

(School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to analyze effects of fastener stiffness on the frequency response of vehicle-track-bridge coupling system, based on the theories of vehicle-track-bridge coupling system dynamics, the frequency domain analysis model of a coupled vehicle-track-bridge system is established using the dynamic flexibility method. And effects of fastener stiffness on the vibration response of vehicle body, vehicle bogie, wheel set, rail and bridge are analyzed. Results show that the influence of fastener stiffness on vehicle body and vehicle bogie is little and it influences wheel set, rail and bridge a lot. With the increase of fastener stiffness, the vibration response of coupling system goes stronger in the frequency band of 63 Hz above, but the vibration response in the frequency band of 20~63 Hz gets a little weaker and it shows nearly no influence on the vibration response in the frequency band of 20 Hz below. As fastener stiffness increases, the vibration acceleration of wheel set, rail and bridge all increase considerably and the vibration frequency shifts to a higher frequency range. And the vibration peak frequency of bridge is determined by the wheel-rail resonance frequency.

vehicle-track-bridge coupling system; fastener stiffness; the dynamic flexibility method; frequency response

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.12.017

U233

A

1672 − 7029(2018)12 − 3141 − 07

2017−10−20

国家自然科学基金资助项目(51578238)；江西省优秀科技创新团队资助项目(20152BCB24007)

张燕(1974−)，女，贵州遵义人，副教授，从事轨道交通环境振动与噪声研究；E−mail：893872972@qq.com