混凝土桥梁中氯离子传输的元胞自动机模型

马俊军，蔺鹏臻



混凝土桥梁中氯离子传输的元胞自动机模型

马俊军1，蔺鹏臻2

(1. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州 730070；2. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

为了避免Fick第二定律二阶偏微分方程的求解，准确地模拟混凝土桥梁中氯离子的侵蚀过程，基于元胞自动机原理建立混凝土中氯离子扩散的元胞自动机模型。以某T形截面梁为例，通过MATLAB软件编写计算程序，计算截面任意时刻和任意位置氯离子浓度，并与试验值进行比较。分析截面内氯离子浓度随材料水灰比的变化规律。研究结果表明，按本文方式建立的元胞自动机模型能够有效模拟混凝土中氯离子的扩散过程；利用本文建立的模型能够得到截面任意时刻和任意位置氯离子浓度，为结构耐久性设计提供参考依据；氯离子扩散速度随水灰比的增加而增大。

混凝土；数值模拟；元胞自动机；氯离子；扩散

对于长期暴露在腐蚀性海洋环境中的混凝土结构而言，氯离子腐蚀是导致混凝土结构开裂的重要因素，是导致结构发生耐久性破化的主要原因[1]。然而，混凝土中氯离子扩散过程是一个复杂的变化过程，受龄期、水灰比等多种因素的影响，是国内外很多学者研究的重点之一。因此，研究氯离子在混凝土中的传输机理并建立混凝土中氯离子扩散的预测模型具有重要的学术价值和现实意义。自从Collepardi等[2−3]利用Fick第二定律建立混凝土中氯离子扩散过程以来，国内外很多研究工作者在这方面进行了大量的研究[4−7]，但研究大多都是从Fick第二定律出发建立的氯离子扩散模型，而Fick第二定律的求解往往要求的边界条件太理想化，实际工程中所遇到的边界条件往往太复杂，而且氯离子扩散过程是一个随时间、温度和湿度等变化的过程，因此，模型得到的结果往往和实际工程情况存在误差。虽然，有很多研究工作者在这方面进行了大量的实验研究[9−11]，但模型试验常常所需试验周期太长，而且试验费用高，采集样本数据有限。为了避免高次微分方程的求解和模型试验带来的误差，本文基于元胞自动机原理，建立在氯盐等腐蚀性环境下混凝土中氯离子扩散的元胞自动机模型，并通过Matlab软件编写计算程序，分析预应力混凝土铁路桥梁中氯离子的扩散过程，计算在不同时刻、不同位置截面各个部位的氯离子浓度，并与试验值进行对比，为预测结构耐久性极限寿命提供参考依据。

1 基于元胞自动机的氯离子扩散模拟

1.1 元胞自动机模型

目前，对于混凝土中氯离子扩散规律的研究基本都是基于Fick第二定律来描述的，但Fick第二定律的二阶偏微分方程在求解时往往比较复杂。为此，Biondini等[12]提出用元胞自动机方法来模拟混凝土中氯离子的扩散过程。

基于细胞自动机算法模拟混凝土箱梁中氯离子扩散过程，可将结构离散成边长为Δ的正方形元胞。此时，在采用文献[12]中图1所示的二维Von Neumann型元胞领域的基础上，对图2所示的二维氯离子扩散情况，Fick第二定律可以进一步描述为：

(a) Von Neumann型；(b) More型

图1 二维领域

Fig. 1 2D neighbors

图2 氯离子二维扩散示意图

根据氯离子扩散过程中质量守恒定律，各影响系数需满足以下条件，即

式中：Δ为+Δ与时刻的氯离子浓度差；Δ1,2和Δ1,2为相邻单元中心点之间的距离。其余参数意义见式(1)。则根据Fick第一定律，可以得到：

假设中心元胞(,)在时刻的氯离子质量分数为(,,)，根据氯离子质量守恒定律，则氯离子浓度必须满足：

式中：Δ为时刻氯离子的质量分数；为元胞扩散时的面积。

将式(6)~(7)代入到式(5)中，经过整理可得：

假定元胞形状为大小相等的正方形，即边长为，由式(8)得：

从而根据以上论述和式(2)、式(9)得：

结合式(1)、式(9)以及式(10)，建立混凝土中氯离子扩散的元胞自动机模型。

1.2 模型参数的确定

1.2.1 氯离子扩散系数

通过大量的实验和理论研究发现，在钢筋混凝土结构中，氯离子扩散系数不是常数，而是与氯离子浓度、湿度、暴露环境、材料的组成和养护龄期等因素有关。美国混凝土协会建议混凝土28 d的扩散系数为：

式中：/为混凝土材料水灰比。

Thomas等根据试验研究，发现混凝土中氯离子扩散系数不是一成不变的，而是随着时间的推移而逐渐降低。结果表明，扩散系数随时间增长而减小的规律能较好地用幂函数来拟合[13]，即：

1.2.2 表面氯离子浓度

根据文献[14]试验研究发现，在酸碱盐等腐蚀性环境中，混凝土结构表面氯离子浓度将不再是一个常数，而是一个随时间变化的量。根据上述文献，通过对文献中的试验数据进行拟合，得到混凝土表面氯离子浓度随时间的变化规律为：

2 模型验证

基于上述理论公式的推导，借助MATLAB软件，编写混凝土中氯离子扩散的元胞自动机模型的计算程序。选用文献[12]中的混凝土试件氯离子侵蚀试验，建立氯离子扩散的元胞自动机模型。混凝土试件尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，材料水灰比为0.5。元胞自动机模型计算参数取值为：元胞尺寸大小为1 mm；进化步长为1 d；氯离子扩散系数为1.192 7 mm2/d。通过Matlab软件编制的氯离子在混凝土箱梁横截面内扩散的元胞自动机模型计算程序，计算了氯离子在试件横截面内扩散经历70 d和120 d后，距离截面表面不同深度处氯离子的质量分数，并和试验值进行比较，结果如图3所示。程序得到的氯离子扩散过程示意图如图4所示，图4能够准确地反映不同时刻截面内部氯离子浓度的变化规律。

图3 氯离子浓度比较值

图4 氯离子扩散的元胞自动机进化示意图

从图3可以看出，元胞自动机模型的模拟值与试验值比较接近，相对误差基本不超过10%，说明本文建立的元胞自动机模型能够模拟氯离子在混凝土中的传输过程。故可通过本文建立的元胞自动机模型分析计算结构在不同时刻、不同位置处氯离子浓度的变化规律以及结构耐久性预测。

3 应用分析

以文献[15]中的T形截面梁为研究对象，利用本文建立的元胞自动机模型来模拟混凝土中氯离子的扩散过程。截面尺寸及配筋如图5所示，材料水灰比为0.38，砂率为0.35，减水剂占混凝土胶凝材料总量的0.6%。假定沿桥梁纵向氯离子浓度不发生变化，故可以选取跨中截面来建模，按照二维模型来分析，以跨中截面钢筋表面为控制点，控制点的位置如图6所示。

图5 截面尺寸

在理论分析的基础上，建立T形截面梁在腐蚀性环境下，截面中氯离子扩散的元胞自动机模型，利用Matlab软件编写元胞自动机模型的计算程序。模型计算参数的取值分别为：元胞网格尺寸为2 mm；计算时间步长为1 d；根据式(11)计算得到混凝土28 d氯离子扩散系数为6.145×10−7 m2/s。通过计算程序，分析计算氯离子在截面内扩散经历100 a后，各个控制点浓度随时间的变化规律，结果如图6所示。

图6 各个控制点浓度随时间的变化规律

从图6可以看出，随着时间的增大，曲线的斜率逐渐减小，表明氯离子扩散速度随着时间的推移逐渐减小，这是因为，随着扩散作用的进行，混凝土内部孔隙逐渐减小以及混凝土内外浓度差逐渐减小所造成的。从数值结果来看，1，6，7和10号钢筋表面氯离子浓度明显大于其他同等保护层厚度部位处氯离子浓度，主要是因为在这些部位混凝土受到2个方向的扩散作用。

程序得到的氯离子演变过程如图7所示，由图7可知，随着扩散时间的推移，氯离子逐渐从表面向截面内扩散，截面内浓度值逐渐增加。截面拐角部位由于角部形式的不同呈现出不同的扩散特点，截面A类区域范围内，扩散速度大于普通位置，主要是因为在A类区域附近受到2个方向扩散的原因；截面B类区域范围内，扩散速度小于普通位置，主要是由于当选择二维Von Neumann元胞时，中心元胞只能考虑上下左右的元胞对其的影响。

不同水灰比时3号截面钢筋表面氯离子质量分数随时间的变化规律如图8所示。由图8可以看出，在其他条件不变的情况下，在同一时刻，随着材料水灰比的增加，氯离子浓度逐渐增加，这主要因为材料水灰比决定了混凝土结构内部的初始孔结构，水灰比越大，混凝土内部初始孔隙率就越大，而氯离子在混凝土中的扩散主要是通过混凝土内部的孔隙而进行的，因此，水灰比在一定程度上决定了氯离子在混凝土中的扩散速度，水灰比越大，氯离子在混凝土中的扩散速度就越快，浓度就越大。

图7 T形截面氯离子扩散过程

图8 水灰比对氯离子扩散效应的影响

4 结论

1) 利用本文建立的元胞自动机模型避免了许多模型中高次微分方程的求解、能够有效地模拟混凝土中氯离子侵蚀的过程，可以得到混凝土截面任意时刻、截面任意位置处氯离子浓度的变化规律。

2) 分析计算结果表明，模型得到的结果与试验值比较吻合，说明本文的模型能够有效模拟混凝土结构中氯离子含量，对结构性能退化研究、桥梁结构寿命预测以及耐久性等方面的研究提供一定的参考价值。

3) 在其他条件相同的情况下，氯离子扩散速度随着水灰比的增加而增加。

[1] 金伟良, 袁迎曙, 卫军. 氯盐环境下混凝土结构耐久性理论与设计方法[M]. 北京: 科学出版社, 2011. JIN Weiliang, YUAN Yingshu, WEI Jun. Durability theory and design method of concrete structures under chloride environment[M]. Beijing: Science Press, 2011.

[2] Collepardi M, Marcialis A, Turrizzani R. The kinetics of penetration of chloride ions into the concrete[J]. Cemento, 1970, 67(4): 157−164.

[3] Saetta A V, Scotta R V, Vitalianir V. Analysis of chloride diffusion into partially saturated concrete[J]. ACI Materials Journal, 1993, 90(5): 441−451.

[4] 余红发, 孙伟. 混凝土氯离子扩散理论模型[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2006, 36(2): 68−76. YU Hongfa, SUN Wei. Model research on chlorine ion diffusion in concretes[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2006, 36(2): 68−76.

[5] 孟宪强, 王显利, 王凯英. 海洋环境混凝土中氯离子浓度预测的多系数扩散方程[J]. 武汉大学学报(工学版), 2007, 40(3): 57−60. MENG Xianqiang , WANG Xianli , WANG Kaiying. A multi-coefficient diffusion equation for predicting chloride ions concentration of concrete in marine environment[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2007, 40(3): 57−60.

[6] Ksuryavanshi A, Swamy R N, Cardew G E. Estimation of diffusion coefficient for chloride ion penetration into structural concrete[J]. ACI Materials Journal, 2002, 99(4): 441−449.

[7] 杨绿峰, 李冉.混凝土中氯离子二维扩散规律的解析研究[J]. 水利水电科技进展, 2009, 29(3): 20−23.YANG Lüfeng, LI Ran. Analytical study of two-dimensional diffusion of chloride ion in concrete[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2009, 29(3): 20−23.

[8] 赵羽习, 王传珅, 金伟良. 混凝土表面氯离子浓度时变规律试验研究[J]. 土木建筑与环境工程, 2010, 32(3): 8−13. ZHAO Yuxi, WANG Chuankun, JIN Weiliang. Experimental analysis on time-dependent law of surface chloride ion concentration of concrete[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2010, 32(3): 8−13.

[9] WANG H, LU C, JIN W, et al. Effect of external loads on chloride transport in concrete[J]. Journal of Material in Civil Engineering, 2011, 23(7): 1073−1049.

[10] 何世钦, 贡金鑫. 弯曲荷载作用对混凝土中氯离子扩散的影响[J]. 建筑材料学报. 2005, 8(2): 134−138. HE Shiqin, GONG Jinxin. Influence of flexural loading on permeability of chloride ion in concrete[J]. Journal of Building Materials, 2015, 8(2): 134−138.

[11] 袁承斌, 张德峰, 刘荣桂, 等. 不同应力状态下混凝土抗氯离子侵蚀的研究[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2003, 31(1): 50−54. YUAN Chengbin, ZHANG Defeng, LIU Ronggui, et al. Diffusivity of chloride in concrete in different stress states[J]. Journal of Hehai University (Natural Sciences), 2003, 31(1): 50−54.

[12] Biondini F, Bontempi F, Frangopol D M, et al. Cellular automata approach to durability analysis of concrete structures in aggressive environments[J]. Journal of Structural Engineering ASCE, 2004, 130(11): 1724− 1737.

[13] ZHOU Y, Gencturk B, Willam K. Carbonation-induced and chloride-induced corrosion in reinforced concrete structures[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2015, 0899(1561): 1−17.

[14] 董荣珍. 氯离子在混凝土内的输运及诱发钢筋腐蚀破坏的机理研究[R]. 武汉: 华中科技大学, 2007. DONG Rongzhen. Mechanism of chloride ion transport in concrete and corrosion damage of reinforcing steel bars[R]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2007.

[15] 刁进东. 腐蚀预应力混凝土结构力学性能的试验研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2009. DIAO Jindong. Test study on mechanical properties of corrosion of prestressed concrete structure[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2009.

(编辑 阳丽霞)

Cellular automata model for chloride ion transport in concrete bridges

MA Junjun1, LIN Pengzhen2

(1. Key Laboratory of Road & Bridge and Underground Engineering of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to avoid the solution of two order partial differential equation based on Fick second law and accurately simulate the erosion process of chloride ion in concrete bridge, the cellular automata model of chloride diffusion in concrete based on cellular automata theory was established. Taking a T section beam as an example, through the calculation program by MATLAB software, the chloride concentration at any time in any position was calculated, which can be compared with the experimental value. Then the variation law of chloride ion concentration in the cross section with the water cement ratio was analyzed. The results show that the cellular automata model established in this paper can effectively simulate the diffusion process of chloride ion in concrete. The model can obtain the concentration of chloride ion of any position of the cross section at any time and provides reference for structural durability design. The rate of chloride diffusion increases with increase of water cement ratio.

concrete; numerical analysis; cellular automata; chloride ion; diffusion

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.12.016

TU375.1

A

1672 − 7029(2018)12 − 3135 − 06

2017−11−17

国家自然科学基金重大资助项目(11790281)；国家自然科学基金资助项目(51878323)；中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目(2017G010-C)

蔺鹏臻(1977−)，男，甘肃甘谷人，教授，博士，从事桥梁设计理论研究；E−mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn