基于光学偏振成像的低纹理目标三维重建算法

彭群聂，高海峰，，张生伟，，李 宁，李大雷，，揭斐然，

(1.光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471000; 2.中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471000； 3.西北工业大学自动化学院，西安 710129)

0 引言

三维重建技术作为视觉测量技术的重要研究方向，能够真实反映物体表面形态和反射特性，被广泛应用于空间位姿估计感知、目标识别跟踪、医学检测、计算机图形合成等视觉领域[1-2]。表面光滑的低纹理目标具有表面纹理结构较为单一，并且表面高反射特性易产生镜面耀光的特点。针对此类高反光低纹理目标，传统的非接触式三维重建测量技术如：双目立体视觉技术无法提取有效的目标纹理结构实现特征匹配，极大降低了深度信息的测量精度；基于结构光栅的三维重建技术由于目标表面的镜面耀光的存在，光栅结构条纹被掩盖，造成重构结果出现大区域的数据空洞。因此，进行准确有效的高反光低纹理目标三维重建技术研究具有较高的理论意义和应用价值。

不同于现有光学测量技术通过捕获目标的反射和辐射强度信息来反映目标特征，光学偏振成像技术作为一项新型的光学探测技术，利用目标表面反射光的偏振态解析，反映目标的材质、粗糙度等理化特征及表面性状、分布等几何信息，其不依赖于背景照度、温度、对比度等因素，能极大提高目标探测识别性能[3-4]。文献[5]研究了菲涅尔理论与反射光偏振态的联系，首次将偏振成像技术引入三维重建领域；文献[6]将偏振视觉和多光谱成像技术结合，利用波段变化估计介质折射系数和三维形态；文献[7]综合利用多视角下的图像序列偏振，重构绝缘体目标的三维信息；文献[8]设计复杂的全方位偏振成像系统，获取透明物体的表面三维形貌。

以上基于偏振视觉的三维重建算法均需要复杂的光学设备和光路配准，且未针对低纹理目标进行探究。本文提出了一种高效的基于光学偏振成像的三维重建算法，该算法不依赖于目标表面结构纹理信息，不需要复杂的光路设备，仅需一线偏振片进行三角度偏振成像，求取目标表面反射光的Stokes偏振矢量，反演估计出表面的法向量分布，同时利用多尺度Shapelets积分算子求取目标表面的相对深度，从而快速准确地重建得到高反光低纹理目标表面的三维形态。该算法能有效抑制噪声和耀光的干扰，且计算复杂度低，易于工程实现。

1 算法过程分析

1.1 光学偏振成像

光波属于横波，其振动方向相对于光波的传播方向具有不对称性，该特征称为光的偏振[3]，而自然光由于各个方向振动分量一致，为无偏光。但当自然光经物体表面反射时，由于其内部材质结构、表面粗糙度、入射角等影响，光的偏振态发生变化，由无偏光变为部分偏振光，而反射光的偏振态中包含目标内部的理化特征和表面的几何特性。通过解析反射光的偏振态可以反演估计出目标表面的法向量分布，从而积分重建得到表面的三维形貌。

由菲涅尔理论可知，偏振成像捕获的目标图像强度会随着偏振片旋转角度φ呈余弦规律变化，其图像强度表达式为

(1)

式中：Imax，Imin分别表示旋转偏振片时，所观测得到图像的最大和最小光强值；α代表偏振相角。

对于特定波长的反射光，在实际偏振测量中，常利用3个偏振方向的Stokes矢量数学表示方法来描述反射光的线偏振态[5]。本文对目标进行[0°,60°,120°]三偏振角度成像，其Stokes矢量表达式为

(2)

(3)

(4)

式中，I，Q，U均为中间变量。

依据Stokes矢量，反射光的线偏振度ρ1和偏振相角α的算式分别为

(5)

(6)

式中：ρ1=0代表无偏光；ρ1=1表示完全偏振光；0<ρ1<1代表部分偏振光。

1.2 偏振—法向量空间反演

图1 偏振-几何成像空间Fig.1 Polarimetric-geometric imaging coordinate system

令z=f(x,y)表示目标曲面，其上任意一点的法向量可表示为

(7)

根据SHAFER的双色反射模型可知，自然光经光滑介质表面反射后，其反射光包含漫反射分量和镜面反射分量，两者均具有起偏效应。但对于绝缘体介质，其漫反射光分量起偏效应强于镜面反射分量；对于金属导体介质，其漫反射分量起偏效应低，其效果可近似忽略。因此，本文对于绝缘体目标，仅考虑漫反射光的偏振特性；而对于金属目标，则仅考虑其镜面反射分量。

结合菲涅尔公式及折射定律，推导得到绝缘体目标表面的漫反射线偏振度ρ2与天顶角θ的几何表达式为

(8)

而金属目标表面镜面反射线偏振度ρ3的几何表达式为

(9)

式中：ε为绝缘体折射系数；c为内部散射次数，取c=10可满足重建精度；ε*为金属的复折射系数。

偏振相角α(式6)与方位角ψ的关系为

ψ=α或ψ=α+π

(10)

综合式(7)～式(10)可知，求取目标表面反射光的偏振态(ρ1，α)，即可反演估计得到目标表面的几何特征(θ，ψ)，进而获取目标表面的法向量分布。

1.3 多尺度Shapelets 积分算子

目标表面的法向量分布反映的是物体表面形状变化的梯度信息[9]，令p(x,y)=∂f(x,y)/∂x，q(x,y)=∂f(x,y)/∂y，则对于二次连续闭合的笛卡尔曲面z=f(x,y)，满足梯度二次可积，则物体表面的相对深度可表示为

(11)

多尺度Shapelets算子将二次可积曲面用一组非正交基函数系数的加权和来表示，定义了n个不同尺度下的高斯滤波器作为Shapelets基函数[10]，其表达式为

(12)

针对直接利用梯度积分导致深度误差放大的问题，本文利用多尺度Shapelets积分算子将深度求解问题转化为多尺度下非正交基函数系数加权和问题，直接利用法向量的天顶角θ和方位角ψ，放大了积分过程的约束，避免了积分误差的传递。由式(7)可知，目标表面的梯度幅值可表示为

(13)

式(13)表明目标表面的梯度幅值仅与天顶角θ有关。定义非正交基函数幅值系数为

CMi=|▽f|*|▽gi|=|tanθ|*|▽gi|

(14)

幅值系数能反映目标表面三维形态的幅度，却不能反映表面形状的起伏方向。为保持重建结果与目标表面方向的一致性，本文同时结合方位角ψ，定义非正交基函数方位系数，其表达式为

CAi=cosψcosgi+sinψsingi。

(15)

综合非正交基函数的幅值和方位系数，得到多尺度Shapelets积分算子为

Ci=CMi*CAi=

|tanθ|*|▽gi|*(cosψcosgi+sinψsingi)

(16)

由式(16)可知，多尺度Shapelets积分算子能保证目标表面三维形貌幅值准确的同时，对表面形态的起伏方向同样进行了约束。因此，目标表面三维深度信息的求解即可转化为求取多尺度下非正交基函数的系数加权和，其表达式为

(17)

由于Shapelets积分算子采用了非正交的高斯基函数，能在不同尺度下反映目标表面的局部特性，进而能准确快速地重建物体表面的形貌细节，有效抑制了局域误差和噪声的放大。

2 实验结果与分析

本文中的光学偏振成像测量装置采用尼康D500 CCD相机与线偏振片的组合，通过机械旋转偏振片的方式，获取待重建低纹理目标[0°,60°,120°]3个不同角度的偏振图像，实现目标的三维重建。为保证待测目标表面得到光源全方位的均匀照射，实验中采用卤素灯作为面光源。利用Intel i7 CPU，内存4 GiB的计算机和Matlab2012进行软件算法仿真处理。实验以瓷碗、石膏柱体、铝罐3种不同材质的目标作为重建对象，该类目标表面光滑、结构纹理特征单一甚至缺失。图2～图4给出了以上3种低纹理目标的三维重建结果，进一步论证了本文算法的有效性(注：图2～图4均截取自仿真软件原图)。

第一组实验目标为光滑的白色瓷碗，介质折射系数ε=1.642，利用本文三维重建算法，重建结果如图2所示。

图2 第一组实验目标三维重建结果Fig.2 The 3D reconstruction results of Experiment 1

第二组实验目标为无纹理结构的石膏柱体，介质折射系数ε=1.574，其三维重建结果如图3所示。

图3 第二组实验目标三维重建结果Fig.3 The 3D reconstruction results of Experiment 2

第三组实验目标为易反光的金属导体铝罐，介质折射系数ε=1.48+3.9i，其三维重建结果如图4所示。

图4 第三组实验目标三维重建结果Fig.4 The 3D reconstruction results of Experiment 3

以上3组实验目标，其图像分辨率参数及重建算法运行时间如表1所示。

表1 重建场景分辨率及算法时间

由图2～图4可知，针对于高反光低纹理目标，无论是绝缘体还是金属目标，本文提出的基于偏振成像的三维重建算法，都能准确获取目标表面的深度信息，恢复其三维形状，有效抑制背景噪声。图2中的瓷碗目标，其成像过程中由于表面高反射特性，图像中出现镜面耀光，而本文利用偏振成像能一定程度上抑制耀光的干扰，同时结合多尺度Shapelets积分算子实现局部积分，有效避免了耀光造成的数据空洞和误差传递，同时碗底的起伏、局部细节重建精度高。图3中的石膏柱，表面无任何结构纹理信息，传统三维重建算法无法提取有效的纹理特征，而本文算法不依赖于目标表面特征，从反射光的偏振态进行量化估计，从而精确恢复目标的三维深度。图4目标为金属导体，其电导质表面导致图像出现了不同阴影和杂散光的干扰以及梯度不连续的问题。本文重建算法避开了梯度积分，高效地重建出目标整体的三维形貌。

同时，本文提出的重建算法将曲面积分问题转化为系数加权求和问题，大大降低了计算复杂度。由表1可看出，对于高分辨的目标图像，其算法实效性高，易于工程实现。

3 结束语

高反光低纹理目标的三维重建一直是视觉测量领域中的难题。本文提出基于光学偏振成像的三维重建技术，不依赖于目标的纹理结构特征，通过解析反射光的偏振态，反演估计目标表面的法向量分布，提出了多尺度Shapelets积分算子，将曲面积分简化为基函数系数求和问题。相对于传统三维重建技术，本文算法能高效准确地获取高反光低纹理目标的深度信息，实现目标表面的真实三维形态重建。同时算法有效抑制了耀光、背景噪声的干扰，其重建精度高、计算复杂度低。