基于经度切割的雷达网威力模型及算法

蔡万勇，金加根，张朝伟，王年生，吕 伟

(空军预警学院，武汉 430019)

0 引言

威力范围是衡量雷达网性能和优化布站的重要指标，可以用数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)数据对其平面探测威力进行计算[1-4]，或采用复杂区域图形“橡皮擦”处理法[5-7]，但是对复杂遮蔽边界的解算仍较为繁琐，为此有学者提出了采用数据融合和可视化仿真方法[8-9]，但仍有以下不足：采用DEM栅格两维遍历法，计算量大、速率低，对于几部雷达构成的小区域网的计算效果较好，而对于几十部、上百部雷达构成的大区域网的计算效果欠佳；均是在直角坐标系下求解的平面威力，而不是雷达网的球面威力，故而存在误差；直角坐标下求解的边界轮廓点坐标，不能满足雷达网情报系统中经纬度坐标的要求。为此，提出了经度切割法，以解决上述问题。

1 3种程式雷达垂直威力模型

米波雷达(A)、分米波雷达(B)、厘米波雷达(C)的垂直威力分别为[10]

(1)

RB(ε)=Rm·(F(ε-ε0)+F(-ε-ε0)D)·Γ(ε)

(2)

RC(ε)=Rm·F(ε)·Γ(ε)

(3)

式中：Rm为最大探测距离；F(ε)为天线垂直方向系数；ha为天线架高；Γ(ε)为遮蔽修正。

表1 阵地遮蔽情况

雷达A在方位60°上的垂直探测威力如图1所示。

图1 60°方位上雷达A的垂直探测威力Fig.1 Vertical coverage at 60° azimuth of Radar A

2 雷达平面威力模型

2.1 直角坐标系下的平面威力模型

(4)

模型解算步骤如下所述。

(5)

3)α=α+Δα，若α≥360°，求得极坐标系下的SH_αβR。

4) 将极坐标系下的SH_αβR转换为直角坐标系下的SH_ xyz。

①《汉语大词典》将隐身解释为：1.不露身份；2.犹隐居，隐而不出；3.遮蔽身体；4.隐匿身形。将隐形解释为：隐没形体。

2.2 大地坐标系下的经纬度平面威力模型

切割思路：先将直角坐标系下的SH_xyz转换为大地坐标系下的平面威力SH_LBH[11]，如图2所示，再按等经度间隔Δl对SH_LBH进行条块切割，即

(6)

图2 大地坐标系下雷达A的平面威力Fig.2 Planar coverage of Radar A in geodetic coordinate

对实例1雷达A在15 000 m高度层的平面威力，按0.01°等经度进行切割，如图3所示，对应的经纬度如表2所示，球面探测面积为3.584 2×105km2。

图3 经度切割的平面威力Fig.3 Planar coverage with longitude incision

Table2LongitudeandlatitudeofRadarAcoverage(°)

段数经度/(°)98.5198.52…104.44104.45104.46…105.48105.49n1166611 第1段23.2722.7923.3822.6925.3424.3225.3324.3325.3224.3423.3822.6923.2722.79第2段24.2624.2224.2524.2224.2324.22︙︙︙︙第6段24.0720.6924.0620.7024.0620.71

3 雷达网平面威力模型

3.1 经纬度雷达网威力条块模型

假设雷达网由W部雷达构成，在H高度层上，每部雷达的经纬度威力矩阵为EH_LBH_i(i=1,2,…,W)，平面威力面积为SH_LBH_i。

(7)

(8)

式中：Lmin，Lmax分别为最小和最大经度；M(l)为经度线l上纬度段数；Bj 1(l)，Bj 2(l)分别为在经度线l上第j个纬度段的高点、低点纬度。切割示例如图4所示。

图4 3部雷达在H=15 000 m威力切割示例

3.2 经度切割算法

经度切割算法流程如下所述。

2) 对Lmin，Lmax进行等间隔处理。Δl取0.01°可满足精度要求，如图4中虚线所示，生成雷达网经纬度矩阵EH_LBH，如表3所示。

表3雷达网平面威力的经纬度表征

Table3Longitudeandlatitudeofradarnetcoverage(°)

段数经度/(°)l1l2…lj-1ljlj+1…lmax-1lmaxnnn…nnn…nn第1段c1d1c1d1……c1d1c1d1c1d1……c1d1c1d1第2段c2d2c2d2……c2d2c2d2c2d2……c2d2c2d2︙︙︙︙︙︙︙︙第n段cndncndn……cndncndncndn……cndncndn

3) 将W部雷达的经纬度矩阵逐个并入到雷达网矩阵中，以第i个EH_LBH_i并入EH_LBH为例。

① 如果EH_LBH_i(1,k)=EH_LBH(1,j)，则可将向量EH_LBH_i(:,k)并入EH_LBH(:,j)。

② 令A=EH_LBH(:,j)=[lj,n,c1,d1,c2,d2,…,cn,

dn]，B=EH_LBH_i(:,k)=[lk,m,a1,b1,a2,b2,…,am,bm]，要将向量B并入向量A，即将B中的m段纬度并入A中的n段纬度中。以第1个纬度段(a1,b1)并入向量A为例。

③ 纬度段(a1,b1)并入向量A。(a1,b1)要与向量A中n段纬度做比较，以(a1,b1)与(c1,d1)比较为例，又分为6种情况：

aa1≤c1&&b1≥d1,则不做处理；

ba1>c1&&b1≤c1&&b1≥d1，则a1替换c1；

ca1≤c1&&a1≥d1&&b1

da1>c1&&b1

eb1>c1，则A=[lj,n+1,a1,b1,c1,d1，c2，d2，…，cn，dn]；

fa1

4) 采用式(8)，求得EH_LBH中每个条块的面积，最后求和得到雷达网威力面积SH_LBH。

4 仿真分析

4.1 实例

假设某地区雷达网由30部雷达构成，其中，米波A雷达10部，分米波B雷达10部，厘米波C雷达10部。架设坐标如表4所示。

表4 30部雷达架设坐标

图5a为10部雷达A在5000 m高度层的威力、图5b～图5d分别为30部雷达在5000 m，10 000 m，15 000 m高度层的威力，球面探测面积为6.699×105km2，8.342×105km2，9.813×105km2。表5为10部雷达A威力的经纬度表征。

图5 雷达网威力的经度切割Fig.5 Longitude incision of radar net coverage

段数经度/(°)98.5898.59…106.89106.90106.91…109.39109.40n11666 11 第1段23.5423.2223.6423.1129.1327.7829.1327.7829.1327.7826.9926.4626.8926.57第2段27.5627.2427.5527.2327.5527.23第3段27.0726.9127.0726.9027.0626.90第4段26.5026.3426.5126.3426.5226.35第5段26.2025.8626.1825.8626.1825.86第6段25.8522.0725.8522.0825.8422.09

4.2 对比分析

1) 计算量。

采用经度切割算法，与相关文献中矩阵方法的计算量进行对比，如表6所示。可以看出，经度切割算法的计算量减小4～5个数量级，相应速率提高4～5个数量级，并且随着雷达网增大、雷达数N增加、H增高，Δl精度更高，速率比呈平方律增长。

表6 算法的计算量比较

2) 精度。

① 单部雷达遮蔽区更精细。由图3和表3可得，在方位60°上存在5°张角的遮蔽，使得米波雷达A在经度104°～104.48°范围内时，纬度线被分割为4～6个线段；在方位210°上存在4°张角的遮蔽，纬度线也被分割为3～4个线段。② 多部雷达遮蔽重叠区更精准。图4中的3部雷达交叉区相对复杂，采用经度线切割、纬度求交集方法，可以轻松去除复杂性，对复杂遮蔽边界解算精度更高。③ 雷达网经纬度表示和面积计算结果更精确。所用球面面积计算方法相比平面面积方法更加准确，更符合实际情况。

5 结论

将该方法应用于雷达组网抗干扰、反隐身作战仿真，解决了计算量大、速率慢、精度低的问题。通过对由几百部雷达组成的全国雷达网进行仿真，将以往解算中从经度、纬度两个维度遍历降为经度一个维度，计算量与雷达数量成线性关系，而不是平方律关系，计算用时下降到了秒级，同时能够轻松解决任何复杂遮蔽边界问题，求解面积更加准确。