沟槽型表面织构对结合面刚度的影响

邵 永

（沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）

0 引言

机械结合面的接触刚度是结合面动态特性的重要影响参数，他的取值对于机械系统的动力学响应有很重要的影响，国外对结合面的接触特性研究最早开始于1950年左右，在当时，研究结合面的动态特性主要采用实验法、理论和实验相结合的方法。国内的学者对结合面的接触特性也做出了一定的研究。21世纪初，张学良等在分形理论和表面接触模型的基础上，提出了结合面法向和切向接触刚度的理论模型，并通过数值计算和实验验证了其正确性。结合面接触特性非常复杂，是因为其影响因素涉及方方面面，前人将所有因素大体分为以下几类：①结构本身的因素；②工况方面的因素；③结合面特性方面的因素。数十年来，尽管国内外很多学者花费了大量人力物力，采用理论和实验等方法进行接触面接触特性的研究，但是结合面的接触参数识别精度较低。由于没有可靠的结合面接触的计算公式。 缺乏相应的评价标准，通过不同方法得到的结合面接触参数并不统一。由于结合面的结构不同，使得所获取的实验数据只能应用在某一个或某一类结合面上，导致得到的结合面接触参数通用性比较差。时至今日，仍然没有完全揭示影响接触面接触特性的因素及其之间的关系，也没找到一种有效的方法控制、改变结合面的接触特性。表面织构技术成为国际研究热点，有文献表明，表面织构的应用有着表面改性的能力，随着时代的发展，表面织构技术在机械系统中的应用越来越广泛，表面织构会对表面接触刚度产生影响，这为结合面接触特性的控制研究提供了新的思路。

1 Hertz弹性接触理论

Hertz在1882年研究的弹性接触。他在研究时将问题简化：把每一个物体都看成是一个弹性体，将载荷施加在表面的一个很小的椭圆区域内，后来得到了广泛的应用。但是这种简化需要前提假设条件：接触面上的接触区域远小于物体的尺寸及表面的相对曲率半径。

假设：接触区域的有效尺寸为a；表面相对曲率半径为R；两个物体的有效半径分别为R1、R2；物体横向和纵向的有效尺寸为l；则Hertz理论的假设如下：①表面都是连续的，并且是非协调的：a=R；②小应变：a=R；③每个物体可以看作是一个弹性半空间：a=R1,2，a=l；④接触表面无摩擦：qx=qy=0。

在宏观上，粗糙表面的轮廓函数以及他的一二阶导数在接触区域是连续的，建立坐标系，z轴垂直于所研究的平面，x-y面与所研究的平面重合，则其中一个表面的轮廓可用下式进行描述：

在此省略了x和y的高次项，可以用通过选择和的方位轴使xy项消失。

得出两个曲面间的间隙为：

式中，R'，R"—为相对主曲率半径。

对一个简单旋转体有R1'=R1"=R1，R2'=R2"=R2，接触区域是一个半径为a的圆，于是有：

当有一法向力P作用时引起两个物体产生变形，假设变形过程中S1、S2两点只沿法向移动，两个物体分别沿着z轴移动距离为δ1和δ2，互相压入对方内部的距离（深度）为，如图1可知：

图1 两球面的接触状态Fig.1 Contact state of two spheres

由式（2）、式（3）可得：

式中，δ=δ1+δ2；（1/R）=（1/R1+1/R2）为相对曲率，上式符合Hertz压力分布。应力分布函数、法向位移函数如下：

由上式（8）知：变形量接触区域的有效面积有关，进而通过式（9）得知法向接触刚度的值接触区域有效尺寸有关，由此我们可以通过改变接触区域的有效尺寸来改变接触刚度，借用此理论，我们就可以通过改变表面织构的沟槽的宽度和深度来改变有效接触区域面积，进而改变接触刚度。鉴于以上分析，为我们研究沟槽型表面织构对接触刚度的影响提供了理论支撑。

2 表面织构对接触刚度的有限元分析

为了进一步研究表面织构对接触刚度的影响，本文采取在块表面上加工矩形沟槽，并试图通过改变沟槽的几何尺寸来研究沟槽的不同几何尺寸对接触刚度的影响。由于球块接触是一种非线性分析，需要较大的计算资源，而ANSYS软件中的接触单元分析正是一种高度的非线性分析。ANSYS的接触单元分析法是一种有限元接触分析方法，它结合了有限元和接触力学理论而形成的一种方法。本文在对球块接触问题分析的过程中需要施加固定约束面，在普通的有限元分析软件中，只有对构件完全约束后才能进行有效地计算，还需要对计算结构的接触表面进行简化，只能用边界力和约束来代替与其他构件的相互作用，在大多数场合下，这种简化与实际应用情况相差很大，会带来很大的计算误差。所以，本文采用ANSYS对模型进行了建模分析。

2.1 球块有限元模型

由于在工程实际应用中大部分工程材料采用的是钢材，所以本文在对球块接触材料的处理上球与块均采用45号钢。在利用ANSYS分析的过程中对模型材料做了如下假设：①材料是弹塑性材料；②对材料做了各向同性的假设；③弹性阶段材料应力应变关系符合胡克定律。45号钢的材料参数如表1所示。

本文对模型进行了网格划分，主体单元尺寸为1mm，最小单元尺寸为 0.2mm，为有中节点的六面体网格，网格模型如图2所示。

表1 模型材料参数表Tab.1 Model material parameter table

图2 网格模型Fig.2 Grid model

本文在模型处理上对模型的载荷和边界条件进行了设置，图3中深色面为固定约束面，浅色面为施加载荷面。1秒代表百分百，在0.1秒时，载荷为200N，在0.2秒时，载荷为400N，在0.3秒时，载荷为600N，如此下去，直到时间为1秒时，载荷为2000N。接触摩擦系数为0.2。

图3 模型的载荷与边界条件Fig.3 Model load and boundary conditions

2.2 仿真结果与分析

本文对比了不同织构几何参数对接触刚度的影响，本文主要讨论了矩形沟槽织构的宽和高的比例不同时，几何参数变化对接触刚度的影响，同时也考虑了在宽和高比例相同的情况下，增加宽和高的尺寸来讨论织构参数的变化对接触刚度的影响。矩形沟槽织构的不同参数所对应的力-变形数据如表2所示。

表2 力-变形数据表Tab.2 Force-deformation data table

在计算求解结果的分析中发现最大应力结果灭有超出材料的屈服强度250MPa，没有发生塑性变形。各部分织构变形量结果如图4所示。

对于ANSYS建模分析出来的结果，基于胡克定律F=kx，我们得出了不同几何尺寸织构所对应的接触刚度数值，如表3所示，为了更好地体现接触刚度的变化，以表3为依据，本文以力为纵坐标，变形为横坐标，对各个织构类型的接触均做出了力和位移曲线，如图5所示。同时为了更直观的体现不同几何尺寸的表面织构所对应的接触刚度的不同，我们绘制了接触刚度的柱状图，40-20表示矩形沟槽的宽为40，深为20，如图6所示。

图4 织构变形量云图Fig.4 Texture deformation cloud map

表3 接触刚度数据表Tab.3 Contact stiffness data sheet

3 结论

通过以上建模仿真分析，结合表3接触刚度数据表我们可以看出，当沟槽宽b=40，沟槽深h=20的时候，接触刚度为数值均大于沟槽宽b=60，沟槽深h=20的接触刚度的数值和沟槽宽b=80，h=20的接触刚度的数值。同时沟槽宽b=60，沟槽深h=20的接触刚度的数值大于沟槽宽b=80，h=20的接触刚度的数值。由此可见接触刚度随着沟槽宽度和深度的比值的变大而变小。同时文们可以看出，沟槽宽b=40，沟槽深h=20时的接触刚度大于沟槽宽吧b=60，沟槽深h=30时接触钢的数值，当沟槽宽b=80，沟槽深h=20时的接触钢的数值大于 沟槽宽b=120，沟槽深h=30时接触钢的的数值，所以，当沟槽宽度和深度比例相同时接触刚度随着沟槽几何尺寸的变大而减小。由此可见，表面织构技术可以有效的改变接触面的接触刚度，并且织构的几何尺寸对接触刚度也有不同的影响。本文只考虑了沟槽的宽度和深度的比值对改变接触刚度的影响，织构的几何形状多种多样，几何参数变化的类型也是很多，对表面织构技术在接合面动态特性系统中的应用需要进一步研究。

图5 力-位移曲线Fig.5 Force-displacement curve

图6 接触刚度柱状图Fig.6 Contact stiffness histogram