波纹钢板拱桥横断面受力分析与优化设计

2018-12-13黄大维罗文俊徐金辉连继峰马晓川

铁道学报 2018年11期

黄大维，罗文俊，李雪，徐金辉，连继峰，马晓川

(1. 华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西南昌 330013；2. 西南石油大学地球科学与技术学院，四川成都 610500； 3. 西南科技大学土木工程与建筑学院，四川绵阳 621010)

波纹钢板拱桥是利用波纹钢板组装成拱后在上部进行填土形成的公路(铁路)桥，见图1。从现有调研看，波纹钢板拱桥在我国公路中有一定的应用，但在铁路中应用很少，而在国外的公路与铁路中均有一定的应用[1]。相比传统的钢筋混凝土拱桥、圬工拱桥、石拱桥等，波纹钢板拱桥具有造价低、工厂标准化制做、方便运输、施工效率高、养护维修方便等优点；相比其他形式的钢结构拱桥，波纹钢板拱桥用钢量要少得多，且组装效率高；同时，由于波纹的存在，波纹钢板比同等用钢量的平面钢板(其厚度比波纹钢板的壁厚要大)的抗弯刚度要大很多[2]。由此可见，波纹钢板拱桥的工程经济效益明显，值得推广应用。

尽管存在波纹，但是波纹钢板拱桥的截面抗弯刚度比钢筋混凝土拱桥的截面抗弯刚度要小得多，波纹钢板拱桥在弯矩作用下易发生变形[3-6]，因此，有必要通过合理设计横断面以减小截面弯矩。此外，当波纹钢板拱桥的拱脚存在水平推力时，易导致拱脚基础发生水平位移，由此加大了截面弯矩，对拱桥结构的整体受力、上部填土路基的稳定性、路基表面的平顺性等均极为不利[7-10]。因此，现有的波纹钢板拱桥跨度非常有限，且大量推广应用受限，尤其是在上部平顺性要求高的铁路工程中应用需要非常谨慎[11]。

由结构力学可知[12]，拱结构的受力与荷载、约束状态有关，在特定的外荷载及拱脚约束状态下，其截面的弯矩与横断面形状有关，而从现有的工程应用看，波纹钢板拱桥的横断面普遍采用标准圆弧[13]，见图1(a)、1(b)，个别波纹钢板拱桥基于桥下空间的特殊要求而采用其他横断面形状，见图1(c)、1(d)。基于上述限制波纹钢板拱桥应用的关键问题分析及工程应用现状可知，设计出受力合理的横断面形状对大力推广波纹钢板拱桥的应用非常关键。为此，本文根据波纹钢板拱桥的荷载特点，对波纹钢板拱桥的合理受力状态进行阐述，对其结构力学模型及横断面合理轴线的计算方法进行分析，并得到了合理受力状态下的波纹钢板拱桥的横断面轴线及结构内力计算方法。最后对波纹钢板拱桥的工程应用与设计流程提出建议，研究成果可为波纹钢板拱桥的推广应用提供参考与借鉴。

1 波纹钢板拱桥横断面受力分析

1.1 波纹钢板拱桥周围土压力假设

波纹钢板拱桥作为“拱桥”结构，但其上部为填土，结构受力与涵洞、盾构隧道等地下结构类似；此外，相比传统拱桥，波纹钢板拱桥结构自重较轻。考虑到拱的合理轴线与其所受荷载相关[14]，在设计波纹钢板拱桥横断面的合理轴线(此轴线上任意截面的弯矩均为零)时，为了方便分析计算，在此先考虑最一般的荷载形式，并对波纹钢板拱桥周围受的荷载做如下假设：

(1) 不考虑波纹钢板拱桥结构自重

波纹钢板拱桥作为承受土压力的结构，其自重相对其所承受的周围土压力而言要小得多(结构自重比传统的拱桥更是小得多)。因此，波纹钢板拱桥结构自重导致拱桥结构产生的内力与变形要远小于周围土压力导致拱桥结构产生的内力与变形。为了方便计算，在此不考虑波纹钢板拱桥结构自重，其计算结果误差理论上可以接受。

(2) 交通荷载换算为地表一定厚度的上覆土

交通荷载传递到波纹钢板上时，由于上覆土的存在导致荷载传递出现明显的扩散效应，如地下管涵设计时，通常将交通荷载换算为地表一定厚度的上覆土[15]。

(3) 竖向土压力按土柱理论计算，且简化为均布荷载

土柱理论土压力即拱顶的竖向压力随拱顶埋深呈正比例增加，等于拱顶土柱的全部重量。一般情况下，波纹钢板拱桥的跨度相对较大，上部填土不均匀沉降导致的竖向土压力转移现象相对很小[16]。为了方便计算，忽略拱顶与拱脚覆土厚度不一致导致的竖向土压力差问题，在盾构隧道竖向土压力考虑时也进行了同样地简化[17]。水平土压力按静止侧土压力计算。

根据上述假设，得到波纹钢板拱桥周围土压力模式，见图2。土压力计算为

P1=γH

(1)

P2=γHk=P1k

(2)

P3=γfk

(3)

式中：P1为竖向土压力；P2为拱顶位置的水平土压力；P3为拱脚位置与拱顶位置的水平土压力差；γ为填土平均容重，对于土层分层情况，取加权平均值；H为拱桥顶部理论上覆土厚度，即包括实际覆土厚度加上交通荷载换算的上覆土厚度；f为拱桥矢高；k为侧土压力系数，取与波纹钢板接触部分土体的侧土压力系数，当在矢高范围内出现多种填土时，则侧土压力系数取为加权平均值。

1.2 波纹钢板拱桥合理受力状态分析

波纹钢板拱桥在地层压力作用下，取单位长度进行分析，波纹钢板拱桥结构简化为曲梁结构，简化后的土压力单位为线荷载单位，其数值与三维状态下的土压力数值相同(三维状态下的土压力单位为面荷载的单位，kN/m2，即kPa)。波纹钢板拱桥的拱脚位置受到的基础反力，见图3。当为了减小波纹钢板拱桥横断面的弯矩，且防止拱脚发生水平位移而影响拱顶沉降及结构内力发生变化，最合理的设计应该使拱脚位置只受到竖向荷载。为此，对波纹钢板拱桥的拱脚位置约束进行简化，见图4。

由竖向受力平衡可得

(4)

式中：l为拱桥跨度。

2 波纹钢板拱桥横断面合理轴线设计计算

2.1 波纹钢板拱桥横断面合理轴线计算

由图4可知，波纹钢板拱桥平面受力模式的结构力学模型为对称结构受到对称荷载，因此只需要分析一半即可，对应的半结构力学模型见图5(a)，对应的各支座约束力见图5(b)。若要使拱桥变形最小，则应使任意截面的弯矩为0，因此也应使图5(b)中的MC等于0，即∑MC=0，由此得到

(5)

因P3与矢高f有关，结合式(3)～式(5)，将跨度l写成矢高f的函数，即

(6)

在图5(b)中由∑Fy=0，得到NC的表达式为

(7)

在波纹钢板拱桥横断面合理轴线设计时，需要求出合理轴线的表达式，见图6。设波纹钢板拱桥横断面右侧截面S，其坐标为(x，y)，截面S的弯矩为

(8)

若要使拱桥变形最小，则应使任意截面的弯矩为0，由此条件及式(8)，即可得到图6中任意截面S的坐标为

(9)

式中：x∈[0,f]。

2.2 波纹钢板拱桥的内力计算

以上通过合理设计，得到了使波纹钢板拱桥任意截面弯矩为零的轴线表达式。对于横断面为合理轴线的波纹钢板拱桥，其横断面的内力只有轴力与剪力。设截面S的轴力为Nx，剪力为Qx。考虑到截面S的角度随坐标值的变化而变化，在此将截面S的内力分解为水平荷载Fhx与竖向荷载Fvx，Fvx以向左为正，Fvx以向上为正，见图7。先求出截面S位置的切线斜率，再根据切线斜率求切角α，最后将水平荷载Fhx与竖向荷载Fvx分解到轴力Nx与剪力Qx上。

由∑Fx=0，可得

Fvx=P1y

(10)

由∑Fy=0，可得

(11)

由图6、图7可知，当x=0时，α=90°，此时Nx=NC，Qx=0。

当0

(12)

可知切角α的表达式为

(13)

由Fhx、Fvx与Nx、Qx的关系，根据力的分解可得

Nx=Fvxcosα+Fhxsinα

(14)

Qx=Fhxcosα-Fvxsinα

(15)

3 波纹钢板拱桥横断面特性分析

假设波纹钢板拱桥上部填土容重γ为20 kN/m3，以拱桥矢高8 m为例，得到拱桥顶部不同理论上覆土厚度H及不同侧土压力系数k时波纹钢板拱桥横断面的关键参数，见表1、表2，其中(f/l)为矢跨比。同时对拱桥单位宽度(1 m)的各截面内力(轴力Nx，剪力Qx)进行计算，结果表明，各截面的剪力均为零，轴力的最大值出现在拱脚位置，即为N1(N2=N1)，轴力的最小值出现在拱顶位置，即为NC。

由表1可见，随着拱顶理论上覆土厚度H的增加，跨度减小，矢跨比增大；由表2可见，随着拱桥周围土体侧土压力系数k的增加，跨度增大，矢跨比减小。矢高为8 m时，不同拱顶覆土厚度、不同侧土压力系数波纹钢板拱桥横断面见图8。由图8可见，在波纹钢板拱桥处于合理受力状态下，其横断面轴线明显不是标准圆弧，拱顶理论上覆土厚度H及侧土压力系数k对波纹钢板拱桥的横断面形状影响明显。由此可见，拱桥受到的竖向土压力与水平土压力对合理受力状态下的波纹钢板拱桥横断面形状影响明显，因此，在波纹钢板拱桥横断面轴线设计时需要合理地评估拱桥受到竖向土压力与水平土压力。

表1 不同顶部覆土厚度时拱桥横断面关键参数

4 波纹钢板拱桥设计与工程应用建议

4.1 波纹钢板拱桥合理拱轴线计算公式的适用性

波纹钢板拱桥受到的土压力以最一般的情况为例进行分析，当拱桥用于路基两侧过水时，也可称之为拱涵，其跨度一般较小，见图9。当拱涵跨度小，且采用上述的计算方法设计其横断面时，其变形也较小。当拱涵属于典型的上埋式结构，设计土压力需要考虑上覆土不均匀沉降导致的竖向土压力转移，由此出现拱涵顶部的竖向土压力大于土柱理论土压力的现象。同理，当波纹钢板拱涵修筑在既有铁(公)路或既有地层中预先挖沟进行修筑时，则其属于典型的沟埋式结构，同样需要考虑拱涵顶部的竖向土压力小于土柱理论土压力的问题。对于上述现象及拱涵处于深埋状态的情况，在利用本文提出的设计理论时，只需要合理地确定拱顶竖向土压力P1，即可套用相关计算式。

4.2 波纹钢板拱桥工程应用建议

以上根据正常使用状态下简化的一般土压力形式，得到波纹钢板拱桥的横断面合理轴线。实际中所面临的工况相对复杂，尤其在施工过程中，不合理的施工工艺将可能导致波纹钢板拱桥发生破坏甚至坍塌的风险。为此，从工程应用的角度提出相关建议。

(1) 拱顶实际上覆土厚度不宜过小

由以上分析可知，合理受力状态下波纹钢板拱桥的横断面形状与所受到的土压力有关。但是交通荷载为活载，在设计时只能换算为地表一定厚度的上覆土，这也是上部采用填土的管涵在设计过程中的考虑方法，而波纹钢板拱桥上部同样采用填土，交通荷载作用到拱桥结构上时，出现一定的应力扩散效应(与其他钢结构或钢筋混凝土拱桥不同，因为这些桥上部均不再进行填土)。当上覆土厚度较小时，相对集中的交通荷载扩散效应有限，则实际受到的荷载与理论计算时的均布荷载存在一定的偏差，导致拱桥结构的产生一定的弯矩。在此需要指出的是，本文以近似的代表性土压力模式分析得到波纹钢板拱桥在合理受力状态下的横断面轴线，但实际中土压力不可避免地存在一定的偏差，加上将交通荷载换算为地表一定厚度的上覆土，因此实际的波纹钢板拱桥有一定的弯矩。但是波纹钢板拱桥本身可以承受一定的弯矩，因此拱桥的土压力偏差导致弯矩的出现并不影响实际应用。如传统的合理拱轴线拱桥(合理拱轴线可能为抛物线、悬链线或悬索线等)，其拱轴线是以最大限度地减小弯矩为设计原则，但并不是这些拱桥在任何状态下均没有弯矩，而是采用合理拱轴线时可以大大地减小了结构的弯矩，从而减小了结构的内力与变形。

(2) 截面受压稳定性及接头强度检算

由设计理论及工程应用分析可知，拱桥在合理的受力状态下，尽管其弯矩及剪力很小，但是轴力较大，加上波纹钢板拱桥一般采用现场装配，钢板之间主要采用螺栓连接，个别也有采用焊接连接，因此，波纹钢板拱桥的受压稳定性及接头强度必须进行检算。考虑到其他可能的不利荷载，设计时需要具有足够的安全系数。

(3) 合理地设计拱脚结构

服役阶段的拱桥变形对结构内力与变形影响很大，而本文提出的基于合理受力状态下的波纹钢板拱桥横断面，在拱脚处只需要基础提供竖向支承反力即可。因此建议根据计算所得的支承反力设计拱脚结构及其基础，为了防止拱脚位置出现过大的附加约束弯矩，建议脚部设计为铰接结构。

(4) 根据现场情况优化填筑施工工艺

波纹钢板拱桥是依靠竖向土压力与水平土压力共同作用使其弯矩最小，但是在上部填土完成填筑前，拱桥结构处于不利的受力状态，拱桥结构的承载能力小，甚至易发生失稳破坏。因此，施工机械荷载不可忽略，应避免施工机械直接行走在波纹钢板上。尤其是连续多跨波纹钢板拱桥，见图10。其上部填土施工较为复杂，应对填筑施工工艺进行合理优化。必要时建议在波纹钢板拱桥底部设计防止结构变形的临时脚手架等支撑结构，待上覆土完成填筑后再拆除。在填筑初期，尽量采用轻型的施工机械设备。