圆盘形双层膜系统中的交变逆自旋霍尔效应

马俊芳,焦虎军

(山西大学 物理电子工程学院,山西 太原 030006)

0 引言

在自旋电子学领域中,利用电子自旋的自由度可以导致信息技术应用的新功能,如自旋传感器和自旋存储器[1]。在这个领域中一个重要的效应是自旋霍尔效应[2-5],即在存在自旋-轨道相互作用的情况下,施加电荷流可产生横向的自旋流。这个效应最早在半导体系统中采用光学方法被观察到[6-7],随后在金属中采用电学的方法被观察到[8-10]。目前实验中产生自旋流常用的一个方法是在铁磁体中通过铁磁共振的方法自旋泵浦注入顺磁金属中产生的[11-13]。Mosendz等人基于自旋泵浦的实验和理论研究了各种材料的自旋霍尔角[14],Azevedo等人在磁性双层膜中研究了自旋泵浦和各向异性磁阻[15]。前面的研究都集中于铁磁金属中。2011年Ando等人、2013年Chen等人分别实现了在磁性半导体中的自旋泵浦实验[16-17]。Tang等人实现了在石墨烯中的自旋泵浦实验[18],Ando等人甚至实现了在有机材料中的自旋泵浦实验[19]。逆自旋霍尔效应可以转化自旋流为横向电荷流或者电压差,可以基于此原理检测由自旋泵浦注入的自旋流[11-13]。近年,作者之一在理论上提出了泵浦进入的自旋流的极化是随着时间而变化的,它有一个较小的直流分量,和较大的交流分量[20],随后法国的Hahn等人[21]和德国的Wei等人[22]分别从实验上测量了泵浦自旋流的交流分量。目前的理论和实验中有交流电荷流的同时也伴随着直流电荷流的存在,在本论文中,我们研究了圆盘形双层膜系统下在自旋泵浦自旋流注入的情况下,直流电荷流消失,只有交流电荷流存在,并研究了交流电压大小随外磁场和激发功率的依赖关系。

1 理论模型与方法

考虑圆盘形的铁磁体(Py)与顺磁金属(Pt)构成双层膜系统(如图1所示),铁磁系统的磁化动力学由Landau-Lifshitz-Gilbert方程决定:

(1)

上式中,m是磁化方向的单位矢量,γF,αF分别是铁磁体的旋磁比和Gilbert耗散常数。有效场Heff包括外磁场H、圆盘形状导致的退磁场Msex及射频激发场hrf。在铁磁体与正常金属界面处,自旋向上与自旋向下的电子在界面处散射不同,进而会导致自旋流的产生;在铁磁共振情况下,瞬时磁化轴绕着z轴进动,进而产生的自旋流也会绕进动轴转动,从而导致交变自旋流注入。当铁磁共振频率满足条件ω=γF(H-Ms)时,从铁磁体内泵浦注入顺磁金属中的自旋流可表达为

(2)

上式中,g↑↓是无量纲的复自旋混合电导[23];由于我们考虑的材料中Img↑↓≪Reg↑↓,这里已经忽略了复自旋混合电导虚部的贡献。

Fig.1 Schematic diagram of a circular ferromaget|normal metal bilayer and the precessions of the magnetization and the spin accumuation,The external magnetic field H is perpendicular to the interface and the excitation field hrf along the z direction 外磁场H垂直于界面,激发场hrf沿z方向图1 圆盘形铁磁体|顺磁金属双层膜及铁磁和自旋累积进动示意图

注入的泵浦自旋流在正常金属中产生的自旋累积,这个自旋累积在正常金属中满足自旋扩散方程[24]

(3)

(4)

经过逆傅里叶变换,可以得到由泵浦导致的从铁磁体进入正常金属的自旋流密度为

(5)

其中

(6)

(7)

上式中

(8)

(9)

由于自旋-轨道相互作用,逆自旋霍尔效应导致自旋流可产生横向的电荷流[8,25-29]

jc(x)=αN(2e/ћ)ex×js(x)

(10)

这里αN是金属的自旋霍尔角。由于直流自旋流沿着x方向,因此这里不存在直流电流;而交流自旋流沿着y与z方向,因此我们可以在盘面内观察到交流电流的存在。

不考虑寄生阻抗,在稳定状态下,我们得到沿z与y方向的交流电场分别为

(11)

(12)

这里

(13)

(14)

分别是界面处金属侧交流自旋流y与z分量。上述电场的两个表达式来自正常金属中的逆自旋霍尔效应,且σN和σF分别是顺磁金属和铁磁体的电导率。

此外,由于有激发的交变磁场存在,为了简化,假定正常金属附近的交流场近似为hzcos(ωt)ez的形式,那么在正常金属和铁磁体中的交变磁场可近似写成

(15)

(16)

由于这些交变磁场的存在,可以激发正常金属和铁磁体中的交流电场分别为

(17)

(18)

因此,在N,F中由电磁感应产生的交流电荷流分别为

(19)

(20)

这样,沿y方向的电压为逆自旋霍尔效应产生的电压和感生电压之和

V1=VISHE+VI

(21)

而沿z方向的电压只包括逆自旋霍尔效应产生的电压(如图2所示),

V2=VISHE

(22)

Fig.2 Schematic diagram of AC voltages along y and z,the AC voltage induced by the inverse spin Hall effect(ISHE) along the z axis,and the sum of the AC voltages induced by ISHE and the excitation field along the y axis z方向只有逆自旋霍尔效应产生的电压,而y方向是逆自旋霍尔效应产生电压与感生电压之和图2 沿y与z方向上交变电压的示意图

2 数值结果与分析

对于圆盘模型系统,首先计算了铁磁共振频率对于外场的依赖性;接着固定外场激发频率,计算了产生的交变电压大小随外场的变化,并比较了不同方向产生的交变电压大小;最后研究了交变电压对于激发功率的依赖性。对于下面的具体计算,我们选取的系统参数如下表1和表2所示。在下表中,σ是电导率,λ是自旋扩散常数,αN是自旋霍尔角,αF是铁磁体的耗散常数,R是盘面半径,tN,F是正常金属和铁磁体的厚度。界面混合电导的实部选为Reg↑↓/A=3.6×1019/m2[20]。

首先,我们计算了发生铁磁共振的频率随外场的依赖性,对于铁磁体Py,选取其饱和磁化为,由于主要考虑了退磁场对于有效场的贡献,我们得到铁磁体发生铁磁共振的频率基本是线性依赖于外场变化的(如图3(a)所示)。接下来,固定使铁磁体发生共振的激发场频率,通过改变外场的大小,计算得到了由交流逆自旋霍尔效应所产生的交流电压大小(如图3(b)所示)和由交变场自身诱致的涡流交变电压大小(如图3(c)所示)随外场的变化情况。从图3(b)中可以看到由逆自旋霍尔效应所诱致的交变电压大小随着外场的变化存在一个尖峰,尖峰位置正对应发生铁磁共振时外场的大小,这是由于在铁磁共振发生时,铁磁体中磁化进动的锥角达到最大,这时使得注入的自旋流达到最大,进而产生的交变电压大小(或交变电流大小)达到最大;而偏离共振时,锥角很快变小,注入顺磁金属中的自旋流也随之减小;进而由自旋流所诱致的交变电压大小(或交变电流大小)也很快减小,它的减小速度取决于铁磁体的耗散常数。由于交变磁场存在,在铁磁体和顺磁金属中产生的交变涡流电压大小随外磁场的增大而增大,这主要是由于磁导率随着外加磁场的变化而增大,进而导致产生的交流电场增大,因而交流电压大小随外磁场而增大。

表1 Pt中的各参数值

表2 Py中的各参数值

Fig.3 (a)The ferromagnetic resonance frequency ω dependence on the external magnetic field;(b) the dependence of the magnitude of the alternating voltage VISHE induced by AC inverse spin Hall effect on the external magnetic field;(3) the dependence of the magnitude of the alternating voltage V1 induced by the excitation field on the external magnetic field图3 (a)铁磁共振频率ω随外磁场的变化;(b)交流逆自旋霍尔效应所诱致的交变电压VISHE随外磁场的变化;(c)激发场自身诱致的交变电压V1随外磁场的变化

进一步,我们研究了在不同相位差下,沿y方向的交流电压大小随外磁场的变化(如图4)。这里相位差指的是自旋泵浦产生的交流电压与交变磁场诱致的交流电压之间的相位差。由图4(a)可知,交流电压大小随着两者之间相位差的变化在共振点附近变化很明显,这是由于远离共振点时,泵浦产生的交流自旋流急剧衰减,进而导致由交变逆自旋霍尔效应产生的交流电压(或者交流电流)的减小。为了对比,我们也画了沿z方向交流电压大小随外磁场的变化。此外,我们在共振点附近画出了沿y方向总的交流电压大小随相位差的变化(如图4(b))。当相位差为0时,交流电压达到最大,而相位差为π时,交流电压达到最小。二者之差反映了由逆自旋霍尔效应诱致的交变电压的大小。

Fig.4 (a)The dependence of the magnitude of AC voltage along the z and y axis on the external magnetic field for different phase differences φ;(b) the dependence of the magnitude of AC voltage along the y axis on the phase difference.图4 (a)在不同相位差φ下,沿z和y方向交流电压随外磁场的变化;(b)沿y方向总交流电压大小随位相差的变化

Fig.5 Dependence of the magnitude of AC voltage on the excitation power 图5 交流电压的大小随激发功率的变化

3 结论

本文以铁磁体与顺磁金属构成的圆盘形双层膜系统为研究对象,研究了交变逆自旋霍尔效应,在此系统中不存在直流电压,只存在交流电压。此外通过沿不同方向的测量可以实现逆自旋霍尔效应诱致的交流电压和激发磁场自身诱致的交流电压的区分。我们计算了铁磁共振频率对外磁场的依赖性,发现在考虑退磁效应时呈线性关系;计算了逆自旋霍尔效应诱致的交流电压大小和激发磁场自身诱致的交流电压大小对外磁场的依赖关系,发现在铁磁共振时,激发磁场自身诱致的交流电压大小达到最大,而偏离共振磁场后,交流电压很快衰减;而激发磁场自身诱致的交流电压大小随外磁场的增大而增加。研究了在不同相位差下,沿y方向总的交流电压对外磁场的依赖性,发现交流电压的大小随着两者之间相位差的变化在共振点附近变化很明显;进一步在共振点附近,计算了y方向总的交流电压大小对相位差的依赖性,发现相位为0时,交流电压达到最大;而位相为π时,交流电压达到最小。最后我们还计算了交流电压对激发功率的依赖性,发现另一种类型的交流电压都与激发功率成正比,不同于直流电压与激发功率成正比的情况。