抛休运动临界问题分析

张峰

一、运用“极限法”处理

例1 如图1所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出.若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求击球的速度范围.

解析当排球水平击出时速度v0过大，就可能越过底线;v0太小将被球网拦住.所以只有分析排球落地的两种极限状态，作出示意图，才可求出击球的速度范围.

如图2所示，最小速度v1对应的落地点并不是球网的底部，而是排球刚能越过球网的最高点，恰好不触网，其轨迹为I;最大速度v2，对应的落地点位于排球场地的底线处，排球恰好不出界，其轨迹为Ⅱ.

二、运用“运动的合成与分解”处理

例2 如图3所示，一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC =h.，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出经多长时间小球离斜面最远？

解析 处理抛体运动，最常用的解题思路就是运动的分解.如图4所示，沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系，将v0和加速度g正交分解，这样沿y轴方向上是初速度为v_y一加速度为g_y的匀减速直线运动;沿x轴方向上是初速度为v_xx的匀加速直线运动.

三、运用“数学方法”解析

例3 在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图5所示，他们将选手简化为质量m= 60 kg的質点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α= 30°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.