应用牛顿第二定律解题的几种题型

沈蔡林

题型一、求解加速度问题

加速度是联系物体受力和运动的桥梁，动力学问题中计算加速度是应用牛顿第二定律的基础，往往用到以下方法.

1.合成法与分解法

当研究对象所受的外力不在一条直线上时，且受力较少，可用平行四边形定则求其合力，即合成法;若受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上再分别求合力，即分解法.

例1 一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图1所示.在物体始终相对于斜面靜止的条件下，下列说法中正确的是 （    ）

A.当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小

B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小

D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

2.整体法与隔离法

若连接体内各物体具有相同加速度，可把它们看成一个整体分析受力，应用牛顿第二定律求出共同加速度;若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内物体间的作用力时，就要运用隔离法应用牛顿第二定律.隔离法与整体法不是相互对立的，往往需要灵活选用、相互结合.

例2 如图4所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升.夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f若木块不滑动，力F的最大值是（    ）

3.“瞬时加速度”问题

物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，要注意两类模型的特点：（1）刚性绳（或接触面）模型：不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失;（2）弹簧（或橡皮绳）模型：因形变量大所以形变恢复需较长时间，在瞬时问题中其弹力的大小可看成是不变的.

求解瞬时加速度关键有两步，一是分析瞬时前的作用力，二是分析瞬时后力的变化情况.

例3 如图5所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？

解析 剪断细线前两物体受力如图6所示，对A有F= mg+T，对B有T=mg;剪断细线瞬间如图7所示，绳中弹力F立即消失，弹簧的弹力T不变，据牛顿第二定律，剪断细线瞬间A的加速度大小为2g，方向向下，而B的加速度为零.

题型二、“传送带模型”问题

求解此类问题的关键是找准“物体与传送带速度相等”这个临界状态，此时物体受到的摩擦力会发生突变.

例4 如图8所示，传送带与地面成夹角0=37°，以10 m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A到B的长度L=16 m，则物体从A到B需要的时间为多少？

解析 当物体速度小于10m/s时，摩擦力方向沿斜面向下，

题型三、“临界状态”问题

解决这类问题的关键是抓住其临界条件.两接触物体刚要分离的临界条件是，接触面上弹力为零，加速度相同;两物体相对滑动的临界条件是两物体间达到最大静摩擦力，加速度相同.