运动合成和分解规律的应用

樊卫丰

运动的合成与分解，指对描述运动的物理量（如速度、加速度、位移等矢量）运用平行四边形定则进行合成与分解.本文通过举例分析，就“如何分解”及“为什么这样分解”，阐述此类问题的四种解题方法.

一、按物体的实际运动效果进行分解

例1 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图1所示，已知拉绳的速度v不变，则船速（    ）

A.逐渐增大

B.不变

C.逐渐减小

D.先增大后减小

解析 設绳子与水面的夹角为θ，如图2，在此过程中，船在被拉靠岸的过程中，绳子收缩，小船有沿绳方向的速度v1;小船还以滑轮为同心顺时针转动，有垂直于绳子方向的速度v2.船实际向左运动，那么向右的速度就为合速度.由三角函数关系可得到，船速为v1=v/cosθ，当船靠近岸边，θ角变大，cosθ变小，则船速逐渐增大，故A项正确.

例2 一个半径为R的半圆柱体，沿水平方向向右以速度v0匀速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图3所示.当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求此时竖直杆运动的速度v1.

解析 由于半网柱水平向右运动会带动杆子向右运动，同时由于半网柱表面呈圆弧状，所以杆子又有沿圆弧切线斜向左上方方向的速度，即杆子同时参与了水平方向的运动和沿圆弧切线方向的运动，两者的合运动即杆子的实际运动是向上的.根据平行四边形定则，如图4所示，由三角函数知识可知vl=votanθ.