基于数学核心素养的教学设计

李维兴

摘 要：数学核心素养是指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性。下面以《椭圆及其标准方程》为例说明。

关键词：核心素养；椭圆；标准方程

一、教学目标

1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程；理解椭圆标准方程的推导。

2.过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，锻炼逻辑推理能力；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，进一步通过数与形的转化思想，培养学生的核心素养——数学运算、直观想象。

3.情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦。

二、教学重点、难点

1.重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；2.难点：椭圆标准方程的建立和推导.

三、教学方法：引导探究式

四、教学策略选择与设计

多媒体辅助教学，通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.

五、教学过程

（一）创设情景，提出课题

通过多媒体“神舟7号”围绕地球运行轨迹，让学生观察是什么图形？给出生活中有关椭圆的图片，教师进一步提出问题1：那么椭圆该如何定义？

（二）自主探究，形成概念

1.让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间合作、动手绘图，教师巡视，进一步启发引导学生讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”

2.学生自己概括椭圆定义.

3.通过问题再次强调①当2a>2c时，轨迹是椭圆；②当2a=2c时，轨迹是什么；③当2a<2c时，轨迹又是什么.

（三）师生互动，导出方程

[师]：由椭圆定义，知道了椭圆的“定性”描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，这需要我们利用坐标法先建立椭圆的方程，进行“定量”的描述，然后通过方程来研究其几何性质。

问题2.（1）求曲线方程的一般步骤是什么？（2）建立坐标系的一般原则有哪些？

[生]：求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）.建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.

问题3.怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？

1.建系：如图1以两定点F1、F2的连线为x轴，以线段 F1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系，

2.设点：设M（x，y）为椭圆上任意一点，|F1F2|=2c（c>0），

则有F1（-c，0）、F2（c，0）.又设M与F1和F2的距离的和等于常数 2a（a>0）.

3.列出方程

4.化简方程：教师引导学生化简，得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.∵a>c，∴a2-c2>0令a2-c2=b2，则方程化为b2x2+a2y2=a2b2，两边同除以a2b2得椭圆的标准方程，+=1（a>b>0）此时，椭圆的焦点在x轴上，F1（-c，0）F2（c，0），这里，c2=a2-b2

问题4：如图2焦点F1、F2在y轴上，椭圆的方程形式又如何呢？

[师]：同学们相互讨论，并动手得出方程，（培养逻辑推理能力）

指出：椭圆的标准方程（a>b>0），焦点在y轴上，F1（0，-c），F2（0，c），这里，c2=a2-b2

（四）为了加深对椭圆的定义及两种标准方程的理解，利用多媒体动态演示。（培养直观想象能力）

（五）初步运用，强化理解（培养运算应用能力）

例1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标及焦距.

（1）+=1 （2）+=1

例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且经过点（3，-4），求椭圆的标准方程。

（六）巩固练习 1、课本P42练习1、2 2、练一练

（七） 知识整理，形成系统（由学生归纳，教师完善）

（八）布置作业 习题2.1 A组1 、 2

六、设计反思

本节课围绕“层层设问——自主探索——发现规律——归納总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，教师作为引导者，学生通过观看“神舟7号”围绕地球运行轨迹图片及生活中的相关图片，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了数学抽象概括的能力，并激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性， 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，利用坐标法解决几何问题提高了逻辑推理及运算能力，培养了学生的数学素养。