四步读懂三角形统计图

2018-12-07安徽张红军

教学考试(高考地理) 2018年6期

安徽张红军

三角形统计图是高考中常见的统计图之一，涉及三个项目的比例关系，常用百分数(%)来表示某项要素与整体的结构比例，三条边分别表示三个不同的要素，三个顶点可以看作是三个原点。

一、问题提出

由于学科培养的特性，多数文科考生在语言形象思维上具有优势，但在数理统计图表、立体空间图形等方面，往往具有劣势。尤其是文科考生在拿到这种复杂的三角形统计图时，首先产生畏惧心理，而无从下笔。在估计图1中P点数值时，有老师通过作三角形三条边平行线的方法(见图1)，帮助学生理解三角形统计图的判读，结果学生更疑惑了，不清楚图中a、b、c、d、e和f，哪些数值才是真正需要的数值。

图1

本刊在2018年第1期(总第326期)刊登了韩斌老师的《化繁为简巧解三角形坐标统计图类试题》，韩老师根据各比较项目，拆分图表，帮助学生理解三角形统计图的统计原理，对解决三角形统计图的判读具有重要意义。在文章中，将一幅图表拆分成独立的三幅图，各项分别进行比较和判读，确实很直观明了。但是学生在考试中，时间不允许再绘制三幅独立的三角形统计图，因此无法做到将三角形统计图拆分成三个独立的图，解题依然存在困惑。

因此为了提高做题的效率和准确率，笔者在实际教学中，通过四步骤，指导学生解决三角形统计图的判读。

二、真题呈现

【典例】(2013年浙江卷)近年来，我国东部沿海地区工业生产面临“用工荒”局面。

图2

图2是4种工业的生产成本构成图，最有可能面临“用工荒”的是

( )

A.① B.② C.③ D.④

“用工荒”，意味着该工业生产过程中，需要大量的劳动力，一旦劳动力供应不足，就会出现“用工荒”的现象。因此，解决该题的关键是找到四种工业中，劳动力构成成本比例最高的，问题便迎刃而解。

根据上述分析，我们判读图2的具体步骤如下：

第一步：添箭头

步骤要领：根据三角形坐标轴上数字大小递变顺序，按照由小到大的方向，依次在三条数轴上添加箭头。

如典例中表示“其他”轴从右上往左下依次是增大，因此我们从右上往左下添加一个箭头，如图3所示。

图3

同理，我们可以给“技术”和“劳动力”轴添加相应的箭头，结果如图4所示，三角形统计图的三条数轴箭头清晰呈现。

图4

第二步：画射线

为了解决学生不清楚图1中哪些数值是需要的，哪些数值是不需要的疑惑，我们弃用平行直线，改用平行射线，通过画与数轴平行射线的方法，减少射线与数轴的交汇点，从而实现难点的突破。

步骤要领：过所求的点，作数轴箭头的平行射线。

如图2中的④地，过④地作与“其他”轴箭头方向一致的平行射线，与“技术”数轴相交于a点。如图5所示。

图5

同理，可以作与“技术”轴箭头方向一致的平行射线，与“劳动力”轴相交于b点；作“劳动力”轴箭头方向一致的平行射线，与“其他”轴相交于c点。如图6所示。

图6

第三步：估数值

步骤要领：刚才的交点a、b和c，落在哪条数轴上，就是那个项目的数值。估值时，看该点两侧的数值，再进行估数值。

图6中，a点落在“技术”数轴上，因此a代表的就是技术的比例。从图中可以看出，a数值取值范围在20～40之间，结合具体位置，可以估计a值大概是34%。同理，可以估计b、c值分别是60%和11%。

第四步：调大小

步骤要领：微调刚才的三个数值大小，使其之和为100%(或者为1)。

在上题中，a、b、c三者之和为34%+60%+11%=105%，超过了100%。我们可以适当微调：a值大约为32%；b值正好落在60%的刻度上，数值明确，无需微调；c值大约为8%。因此a∶b∶c=32∶60∶8。

通过刚才的分析，我们会发现，向右的射线与“劳动力”轴相交，所得数值是劳动力成本的比重，因此，我们可以经过①地、②地和③地，依次作向右作平行射线，与“劳动力”轴相交，结果如图7所示。从图7可以直接看出，④地企业劳动力成本所占的生产成本最高，所以④地属于劳动力密集型企业，受劳动力影响最大，容易出现“用工荒”现象，答案选D。