培育数学思维素养解决化学问题

2018-12-06贵州

教学考试(高考化学) 2018年5期

贵州赵云

高中五大化学学科素养中明确指出学生应具备“证据推理与模型认知”的能力，而数学是人类解决问题的有利工具，在学习数学的过程中培养了学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等素养，教师要在平常的教学中有意识地将化学问题数学化，往往会得到事半功倍的效果。

一、排列组合思维素养

高考试题历来是教育教学的指挥棒，从2012年新课标卷中出现排列组合类试题后，连续几年都有所涉及。

【例1】分析下表中各项的排布规律，按此规律排布第26项应为

( )

A.C7H16B.C7H14O2

C.C8H18D.C8H18O

【分析】根据表中的化学式规律采用数学排列组合、分类分组法可得：每4个化学式为一组，依次是烯烃、烷烃、饱和一元醇、饱和一元酸。把表中化学式分为4循环，26=4×6+2，即第26项应在第7组第二位的烷烃，相邻组碳原子数相差1，该组中碳原子数为2+(7-1)×1=8，故第26项则为C8H18，正确选项为C。

【答案】C

在高中有机化学中，像有机化合物烷烃通式CnH2n+2、烯烃通式CnH2n等的推导，与排列组合都密不可分。

二、极值法思维素养

极值法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法。具体做法是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关知识解题。

【例2】(2016年全国卷Ⅰ·8题节选)设NA为阿伏加德罗常数值。下列有关叙述正确的是

( )

A.14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2NA

【分析】若14 g物质全部是乙烯(C2H4)，则氢原子数为(14÷28)×4=2(mol)，若14 g物质全部是丙烯(C3H6)，则氢原子数为(14÷42)×6 = 2(mol)。所以，混合气体中的氢原子数应为2NA。

当然，本题还可用最简式法，思路如下：乙烯和丙烯的最简式均为CH2，则14 g混合物中含1 mol CH2，故含2NA个氢原子。

三、图象法思维素养

图象有时能直观地体现高中化学知识，一直是高中教学的重点、难点，近几年在高考试题中有升温趋势，不仅能考查学生们对化学知识的掌握程度，还要求学生能对化学图象中隐含的信息进行挖掘。教师教学时要教会学生将化学理论抽象为数学上的坐标，这样解决化学实际问题就容易得多。

【例3】(2017年全国卷Ⅱ·27题节选)丁烯是一种重要的化工原料，可由丁烷催化脱氢制备。回答下列问题：

正丁烷(C4H10)脱氢制1-丁烯(C4H8)的热化学方程式如下：

反应①的ΔH1为 kJ·mol-1。图(a)是反应①平衡转化率与反应温度及压强的关系图，x(填“大于”或“小于”)0.1；欲使丁烯的平衡产率提高，应采取的措施是 (填标号)。

A．升高温度 B．降低温度

C．增大压强 D．降低压强

【分析】本题主要考查用盖斯定律进行有关反应热的计算和化学平衡的影响因素，这两个考点是高中化学高考试题的高频考点，也是学生易错的难点，解决此类问题时适当运用数学思维就会使题目简单化。

第一空要计算ΔH1，从数学角度看方程①，C4H10(g)与方程②中C4H10(g)方向相同(则应用“+”)，H2(g)与方程③中的H2(g)方向不同(则应用“-”)，故②式—③式可得①式，则ΔH1=(-119 kJ·mol-1)-(-242 kJ·mol-1)=+123 kJ·mol-1。

第二、三空问题的探讨分析如下：

【化学思维分析】由图(a)作恒温线，由0.1 MPa变化到xMPa，丁烷转化率增大，即平衡正向移动，该反应正向是气体体积增大的反应，所以x的压强应变小，即x<0.1；由于反应①为吸热反应，温度升高时，平衡正向移动，丁烯的平衡产率提高，反应①正向进行时体积增大，减压时平衡正向移动，丁烯的平衡产率提高，故AD正确。

【数学思维分析】结合图象(a)可知，①方程正向是气体增加的反应，压强与化学平衡移动成反比，即压强减小平衡转化率和产率提高。同时正向是吸热反应，温度与化学平衡移动成正比，即升高温度有利用于平衡转化率和产率的提高。

【答案】+123 小于 AD