一道条件不等式的一个优美证法

河南省南阳师范学院软件学院2017级9班 (473061)

李居之 孙文雪

2018保加利亚数学奥林匹克有这样一道不等式问题：

已知a,b,c>0且满足a+b+c=1，求证：

证明：用∑表示轮换对称求和，则

评注:证明中多次利用条件a+b+c=1，特别是从式①→②→③之间的过渡，可谓是此证法中的点睛之处，铺开了证明的道路.均值不等式与柯西不等式的指路让整个证明过程中显得简洁优美，凸显了重要不等式在证明一些不等式中的重要地位.