例谈缩小角范围的常用策略

福建省莆田第二中学 (351100)

蔡海涛

在三角恒等变换中，解决求值或求角问题时，常常会出现解出两个或两个以上答案的情况.学生在遇到这类问题时，往往无所适从，不懂得从已知中寻找条件，或挖掘隐含条件，去缩小角的范围，然后进行合理的取舍，从而导致产生增解.本文例谈几种缩小角的范围的常用策略，以期抛砖引玉.

根据三角函数值的符号缩小角的范围

二、利用三角函数的单调性缩小角的范围

利用三角函数的单调性，可比较已知角与待求角的大小关系或比较已知角、待求角与特殊角的大小关系，从而对角的范围进行缩小.

三、借助单位圆的三角函数线缩小角的范围

四、挖掘隐含条件缩小角的范围

评析：本题容易忽略由sinα+sinγ=sinβ得到sinβ>sinα,从而得到β>α这个隐含条件，故在解决给值求角时，要充分挖掘隐含条件，尽可能缩小角的范围.

例5 在△ABC中，若3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的大小.

评析：一般说来，在解决三角求值或求角问题出现两个答案时，常常要进行检验，挖掘隐含条件进行合理的取舍.

由以上各例可见，正确估算角的范围在三角解题中十分重要，只有在解题中多“留个心眼”，合理运用缩小角的范围的策略，才能在三角解题中得心应手，游刃有余！