高能电子轰击金属靶产生正电子的模拟研究

张登红，袁肖肖，王 伟，于得洋，蔡晓红

(1.西北师范大学物理与电子工程学院，甘肃兰州 730070； 2.中国科学院近代物理研究所,甘肃兰州 730000)

自从1936年Anderson[1]发现正电子以来，正电子在很多领域已经得到很大的应用.获取符合能量需求和束流强度的正电子源，并将其在加速器上实现变得非常重要.自从Stanford[2]在Stanford Mark Ⅲ直线加速器上产生正电子束之后，利用高能电子轰击金属靶，在电子-伽马簇射的基础上产生正电子的研究一直受到人们的广泛关注，但是这样级联簇射产生的正电子有着很宽的能谱和横问动量分布.因此模拟和测量高能正电子的角分布和能谱就很有必要.在北京正负电子对撞机(BEPC)的正电子源的设计中[3-4]，由于需要收集产生的正电子，很难被后面的加速系统直接俘获，所以更需要良好的正电子源，对于正电子的角分布和能谱的测量就很必要.另外，正电子谱学的发展在探查微观物质的结构等方面有很重要的应用[5].在原子结构的基础研究方面[6]，利用高能电子束轰击原子，通过产物来验证理论模型的正确性也是一个重要的研究方向.因此，为了产生较为理想的正电子，需要对影响正电子产额的因素进行细致的研究，诸如靶材料，电子能量，次级粒子的类型，以及正电子的能谱和角分布等.本文采用Geant4模拟产生正电子过程，给出了靶材和靶厚对正电子产额的影响，并且给出了正电子的角分布和能谱，拟合给出了不同的电子能量对正电子产额的影响.

1 Geant4 物理模型的建立

Geant 4模拟计算高能电子束与金属靶作用的物理模型如图1所示.

图1 高能电子与金属靶作用Geant 4模型

靶的形状为圆柱体直径Φ=1 cm，厚度可调.在靶前端为外半径为80 cm，内半径为70 cm的半球形探测器.可收集束流方向0～2π范围立体角内的正电子.入射电子的能量可调，高能电子束束流宽度为2 mm.跟踪电子数目为3×105个，靶材料分别为铝、钛、铁、铜、钽、金、铅和银.

为了得到出射正电子的角分布，需要在上述模型的基础上进行改进，在本实验中，在距靶中心30 cm的圆周上0°～90°范围等角度间隔设置了7个相同规格的模拟灵敏探测器，其主要用途是记录打到探测器上正电子的个数以及沉积能量.0°角探测器的表面中心与束流、靶在同一条直线上，且与束流的方向垂直(图2).

图2 正电子角分布Geant4模型

2 高能电子束与金属靶作用的物理过程

考虑到上述过程的复杂性，本实验采用Geant4物理库QGSP_BERT[7]，该物理库中包含了所有所需的物理过程.考虑的主要物理过程有轫致辐射、电子对效应和正负电子湮灭.主要物理过程的截面都是由该过程发生的双微分截面(Difference cross section，简称 DCS)来确定.

高能电子在原子核的库伦场中发生轫致辐射，动能为T的电子穿过单位厚度dx的介质，产生光子能量为E，其截面为[8]488

其中，α为精细结构常数;re为经典电子半径;Na为阿伏伽德罗常数;F(E,v)为介质中原子核电荷外层电子而引起的屏蔽作用.由(1)式可以看出，产生光子的几率与Z和质量数A以及原子序数均有关系.原子序数越高，电子的能量越大，发生轫致辐射的几率越高.

正负电子湮灭过程是影响正电子产额的主要因素之一，该截面为[9]37

其中，γ为正电子的洛伦兹因子.可以看出，正负电子湮灭过程与靶材料以及正电子的入射能量有关.

对于高能光子与核的作用，能量为E的穿过介质厚度为dx产生正电子的截面为[8]488

其中,v为正电子能量所占光子总能量的份额；G为影响核电场屏蔽的因子.由(2)式可以看出，光子转换为正负电子对与靶材料和光子的能量有关，光子能量越高，反应截面越小.

在模拟过程中，先对电子采样，发生韧致辐射之后，高能电子的能量转换为正负电子对，正负电子对在库伦场中，正电子与电子湮灭.由以上截面公式可知，截面大小与靶材料，入射电子能量以及产生的高能光子湮灭等相关.

3 Geant 4模拟结果

3.1 靶材料对正电子产额的影响

在此次实验中，设定高能电子束的能量为500 MeV，追踪初级电子个数为3×105个，靶的厚度为2 cm.采用上述Geant 4几何模型和物理模型对铝、钛、铁、锡、钽、铜、金和铅等8种靶材料在2π立体角内发射的电子总产额进行模拟，结果如图3所示.正电子产额归一化到单位入射电子.通过模拟可以发现，正电子的产额与原子序数不是单纯的线性关系，金靶为正电子相对产额最高的靶材料.

高能电子与金属靶作用产生正电子的过程(Bethe0Heitler,简称BH)主要可以近似为两步过过程，第一为高能电子在靠近靶核时，电子减速，多余的能量以光子的形式放出，即电子发生韧致辐射放出X射线，其中电离激发退激发也会产生特征X射线；第二步为以上过程放出的高能光子与靶核作用，发生电子对效应，一个光子变为一对正负电子.通过以前的研究已经确定[10]，高能电子与厚靶作用时占主导作用的是BH过程.

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图3 不同靶材料的正电子产额

由于产生正电子为韧致辐射占主导，则高能电子与靶作用发生轫致辐射放出光子的产额Y(e)与电子发生韧致辐射的截面和靶的原子密度N的乘积成正比，即[10]488

Y(e)∝(Z2Ni)2=(Z2ρNA/A)2,

其中,Z为靶核原子序数;N为靶核的数密度;NA为阿伏伽德罗常数;ρ为靶材料密度;A为靶原子质量数.通过以上的分析不难看出，金靶的正电子产额值最大.

3.2 靶厚对正电子产额的影响

对于电子与靶的作用，靶越厚，原子核密度越大，高能电子与靶的作用过程中，受到靶原子库仑场的影响就会越大，韧致辐射的截面也会越大，高能光子与靶原子核作用产生的正电子也越多.但由Henderson[22]等的模拟结果发现，在正电子与靶物质作用的过程中，如果靶过厚，使正电子与电子湮灭而不能逃出靶外,会有一个最佳靶厚度.因此，在靶材料为金的情况下，分别模拟了不同电子束能量下靶的厚度对正电子产额的影响(图4).

从图4中可以看出随着能量的增加，正电子的相对产额也随之增加.随着靶厚的增加，正电子的产额有一个明显的峰值，最佳靶厚为1 cm.而随着靶厚的继续增加，正电子的产额有逐渐降低的趋势，这是由于靶厚增加，电子密度增加，正电子与靶电子湮灭，而此时湮灭的光子能量相对较低，产生正电子的几率减小.

图4 不同电子束能量下正电子产额与靶厚的关系

为了得出电子束能量与正电子产额的关系，在金靶厚度为1 cm时，模拟给出了电子束能量与正电子产额的关系曲线.并对该曲线进行二次多项式拟合，拟合方程为y=0.45956x2+0.30017x+0.00188.正电子最高产额约为2.98×107个(图5).

图5 正电子产额与电子束能量的关系

3.3 正电子及主要次级粒子的角分布及其能谱

电子束与厚靶材料作用的过程中，BH过程占主导.为得到该过程中产生正电子的角分布，在Geant 4中建立了图2所示的模型，由于在空间上的对称性，追踪了0°～90°范围内的正电子产额，七个探测器可以同时工作，追踪同一次事件中正电子在不同角度到达探测器的数额.模拟跟踪电子数为3×105个.得到的正电子角分布如图6所示.

可以看出，正电子的角分布呈现明显前倾的趋势，随着能量的增加，前倾的趋势趋于稳定.由此可以得出，正电子的角分布具有前倾趋性，且这种前趋性不会随着电子的能量而有太大的变化.

图7给出了电子束能量为1.5 GeV时，正电子在探测器0°，45°，90°这3个方向上的沉积能量谱模拟结果.从图中可以看出，3个能量都呈现类麦克斯韦分布.0°方向的能谱最高.

图6 正电子的角分布

图7 不同出射方向的正电子能谱

3 结束语

利用蒙特卡罗程序Geant4对高能电子束轰击固体靶中的输运规律进行了模拟.利用该模型研究了能量在100 MeV～1.5 GeV的电子束与固体靶的作用过程.研究发现，金靶为最佳靶材料；在电子束能量确定的条件下，靶厚对正电子的产生也有影响，1 cm为最佳的靶厚；同时对1 cm靶厚下电子束能量与正电子产额关系进行结果拟合，拟合表明提高正电子产额的方法之一是提高电子束能量.正电子的产生具有明显能量前倾的特点，而且能量越高前倾越明显.产生正电子能量为类麦克斯韦分布.

(责任编辑 孙对兄)