一块钱去哪儿了

◎姜 末

一个唱片商店里，30张老式硬唱片卖一块钱（1美元，下同）2张，另外30张唱片卖一块钱3张.有一天，这60张唱片全卖完了.30张一块钱2张的唱片收入15元，30张一块钱3张的唱片收入10元，总共是25元.第二天商店老板又拿出60张唱片放到柜台上.

老板：何必要自找麻烦来分唱片？为何不把60张唱片放在一起，按两块钱5张来卖？这是一样的.

商店关门时，60张唱片全按两块钱5张卖出去了.可是，商店老板点钱时发现只卖得24元，不是25元，这使他很吃惊.你认为这一块钱到哪里去了？是被伙计偷了吗？还是给顾客找错了钱？

这个故事是运用等式和不等式性质的极好例子.正如故事所说，那个老板觉得把两种唱片放在一起，每5张卖两块钱和分开来一种卖2张一块钱，一种卖3张一块钱是“一样的”，这就搞错了.没有任何道理能说明两种卖法应该收入同样的钱数.上面的例子中两者之间的差别很小，以至于看上去好像那一块钱是不留意造成的，或者是遗失了.

现在，我们对此故事做一下代数分析.假设一种唱片是每a张卖b元，另一种唱片是每c张卖d元.若所有唱片都以各自的价格卖，则一张唱片的平均价格是和之和的一半.如果两种唱片合起来，按一个价格卖，那么a+c张唱片就卖b+d元，一张唱片的平均价格就是元.显然，两套唱片合起来要收入同样多的钱数就必须要使得但令人吃惊的是这个等式只有在a=c时才成立，而与b、d的值无关.如＜d，则两套唱片合起来卖c可得的钱多一些（如我们这个说明中的例子，这里a=3，c=2）；如果＞，则合起来卖就要赔钱（如上面所举的唱片例子）.