一元一次不等式的花样易错题

◎江苏省海安县城南实验中学八（2）班 曹邱赟

同学们，在学习一元一次不等式中，你是否也遇到过许多因为忽视题中某些隐含条件而做错的题目呢？今天，我想和大家分享几道“一元一次不等式”中的花样易错题，让我们一起看看如何才能准确解出这些题目吧.

例1 若a＞b，则ac2bc2.

【错解】因为a＞b，c2＞0，则ac2＞bc2，故填＞.

【解析】在思考这题时，要考虑到c2大于或等于0，上面的解法中忽视了c=0.当c=0时，ac2=bc2.

【正解】因为c2≥0，且a＞b，所以ac2≥bc2.故填≥.

下面，让我们继续探寻.

例2 若（m+1）x||m+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是 .

【错解】这是关于x的一元一次不等式，所以指数 ||m=1，∴m=±1.

【解析】首先在做题前要记住一元一次不等式的一般形式为：ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0），在解题时不可忽视a≠0的条件.

【正解】因为 ||m=1，所以m=±1，因为m+1≠0，所以m≠-1，故m=1，故填1.

接下来，一元一次不等式的应用题该是重头戏了.

例3 有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数有多少？

【错解】设宿舍有x间，则学生人数有4x+20人.所以 4x+20-8（x-1）＜8，解得 x＞5.∴x=6，7，8，9……

【解析】在解决本题时，容易忽略题中“有一间不满也不空”这一重要条件，说明此宿舍中的人数要大于0人而小于8人.

【正解】设宿舍有x间，学生人数为4x+20人.

0＜4x+20-8（x-1）＜8，

解得5＜x＜7.

∵x为整数，

∴x=6.

一道小小的数学题就如同人生的岔路口，一条通往正确，一条通往错误.仅仅是一个小小的细节，也会决定你的一生.

教师点评

初学一元一次不等式时，可能会有一些易错题，小作者梳理出来的这几道易错题都很典型，值得借鉴.比如例1默认了c2是正数，忽略了c2也可能为0的情形；而例2则与一元一次方程中的一类问题是类似的，需要考虑一次项系数不为0；例3是不等式应用问题中对关键词句“有一间宿舍不满也不空”的解读和理解.说几句关于“错误”的题外话，数学学习过程中，人非圣贤，孰能无过.重要的是，如何纠错和究错，像本文小作者把一些错题收集并归类整理出来是一种值得肯定的事，当然，如果每道错题在剖析和订正之后，能再找一些“同类跟进”的巩固题，那就更好了!