让学生有效感悟数学思想方法的教学探析

◎颜 文

(福建省平潭城中小学，福建 平潭 350400)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》总体目标的第一条就明确提出：“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”其中，数学的思想方法是数学的灵魂和精髓.引导学生感悟的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义.在小学数学教学中，教师有计划、有意识地让学生感悟数学思想方法，是发展学生能力，提高数学能力，提高数学素养的重要举措.笔者就在教学实践中做的研究和探索谈一些思考，以求抛砖引玉.

一、重视挖掘数学思想方法

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中.因此，教师要把掌握数学知识和感悟数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节.其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法感悟的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法感悟，感悟哪些数学思想方法，怎么感悟，感悟到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求.在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解.让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法.也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要.教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来.

例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：(1)由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；(2)在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；(3)利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；(4)使圆的有关概念符号化.显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的.

二、及时引入数学思想方法

为了更好地让学生感悟数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想感悟的手段和方法.在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机地向学生渗透数学思想方法.教师可以通过在知识的形成过程中、在问题的解决过程中和在复习小结中等途径引领学生感悟.

例如，在教学“搭配”一课时，笔者设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中的衣服搭配，让学生用摆图片、连线的方式把搭配方案表示出来；然后创设搭配早餐无法用图片、连线表示的情境，引导学生独立思考，小组交流、反馈，得出可以用文字等表示.当有学生用符号或数字表示时，教师引导学生了解用符号表示的优点，进而出示早餐的搭配等，引导学生发现原来用符号不仅可以表示一幅图的搭配，还可以表示其他更多的搭配.在这个过程中，学生形象地、感性地认识了符号化思想，初步理解了符号化思想内涵，亲身感受符号思想的优点，并初步学会用这种思想方法思考问题.

三、自觉运用数学思想方法

数学思想方法的感悟，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义.它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程.这是一个从模糊到清晰的飞跃.而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现.学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法.数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的.学生按照例题示范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用.此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于新的情境，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识.

例如，在教学“植树问题”时，笔者引导学生建立模型“总长÷间隔长=间隔数、间隔数+1=棵数(两端要栽)”后进一步引导学生进行模型的解释与应用，用模型解释、解决问题，如解决电线杆、路灯的安装问题等，让学生的模型思想得到进一步的巩固，然后进行模型的拓展，探究一端栽一端不栽和两端都不栽时的植树情况.在这些训练中，学生的类比、数形结合的思想得到进一步的巩固.

四、概括中升华数学思想方法

在教学中引导学生感悟数学思想方法的最终目的是提升学生的数学思维品质，让他们在数学学习的过程中发展思维的深刻性、灵活性、严密性.我们教师要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象.如在高年级的数学课堂教学的过程中，可以在知识块或单元的复习中引导学生感悟数学思想方法，有意识地画龙点睛，适度点拨，引导学生进行概括和强化，对数学思想方法的名称、内容、规律、运用等有意识地进行形象、适当的讲解，以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，逐步体会数学思想方法的优越性，并在学习和生活中自觉地运用.在总结中展现问题解决的思路，概括其中的数学思想方法，能使学生从中领悟当初数学家的创造性思维进程.

数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约.我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能提升新课程课堂的教学质量.当然应该看到，引导学生对数学思想方法的感悟具有长期性、反复性.引导学生对数学思想方法的感悟必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟.