飞行器体系优化设计问题

周健，龚春林，粟华，张孝南，李波，谷良贤

1. 西北工业大学 航天学院 陕西省空天飞行器设计重点实验室，西安 710072 2. 中国兵器工业第203研究所，西安 710065 3. 洛阳光电设备研究所，洛阳 471023 4. 四川航天系统工程研究所，成都 610100

未来作战环境复杂易变，战争也逐渐转变为体系之间的对抗，单一武器纵然有卓越的性能，也不再能够良好地完成作战任务，武器装备体系化发展是一个重要的趋势。武器装备设计必须要配合体系(SOS)作战应用环境，不能一味地追求武器性能最优(Measure of Performance，MOP)，而是追求整个武器装备体系的效能最优(Measure of Effectiveness, MOE)[1]。在设计活动中，除依据设计需求研制武器装备外，还需考虑其性能指标对体系的影响及其在体系环境中的协同配合。

上述挑战使得传统的导弹、飞机等飞行器设计问题变为耦合飞行器设计与体系结构设计的体系优化设计问题。面向体系环境的飞行器设计已得到了较多研究[2-5]。然而，更广义的体系问题除包含其组成成员的设计外，还包含体系结构的构建，一些学者开始同时考虑体系与飞行器的耦合优化设计问题。Crossley等[6]以假定的航空运输网络为研究对象，研究了航线配置与飞机设计耦合问题；Kim和Hidalgo[7]对航空运输网络展开研究，并着重考虑了多阶段决策问题；Mane等[8]以航空运输网络为例，验证了求解方法对复杂度更高的耦合设计问题的通用性，并进一步考虑了按需航空运营耦合设计问题中的不确定性影响[9-10]；Marwaha和Kokkolaras[11]进一步拓展了航空运输体系问题规模，除飞机设计与航线配置外，还考虑了运输网络的设计；Frommer[12]以搜索任务(Search and Find)与敌方防空火力压制任务为应用案例，研究了固定翼飞机与变体飞机及其组成机队的设计和多目标优化问题；Jansen和Perez[13]研究了面向不同市场应用的客机族与航线耦合设计问题；Govindaraju等[14]以减少燃油消耗为目标，考虑了不确定条件下飞机与航线的耦合设计问题；Taylor[15]提出了面向运输系统的耦合设计方法，并以航空运输系统和空间运输系统为例，验证了方法在提升运输系统能力方面的有效性；吴炜琦和张育林[16]研究了由侦察卫星、导航卫星和通信卫星组成的天基信息支持系统并获得了最优卫星与星座设计方案。以上研究表明考虑体系设计和飞行器设计的耦合优化设计能够进一步提升体系效能。

由于体系结构的复杂性，其求解相比于传统优化问题也有所不同。Biltgen[3]将体系架构划分为体系—系统—分系统3层，使得飞行器体系设计问题成为多层次优化问题；Sobieszczanski-sobieski[17]将两层BLISS-2000[18]嵌套，提出了面向体系优化的三层集成系统综合(Tri-Level Integrated System Synthesis, TLISS)策略，以适应多层的体系优化问题，但由于计算复杂并没有具体案例验证；Kim等[19]提出的多层次(Analytical Target Cascading, ATC)策略为求解体系问题提供可行性，但忽略了优化问题的建模过程；Ayyalasomayajula等[20]基于ATC的思想，提出了一种对体系问题的建模思路，侧重于研究成员间的耦合关系及体系演化影响，但对优化过程鲜有提及；Liu等[21]提出了面向体系的飞行器概念设计流程，给出了各步骤中可供借鉴的关键技术，但并没有给出此类问题的通用数学定义，缺乏典型应用案例。上述研究从不同的角度尝试解决体系设计问题，但并没有给出其通用的数学定义和建模求解流程，不具备普适性。

本文依据体系工程(SOSE)原理，以导弹类飞行器为研究对象，提出了一类耦合飞行器设计和体系结构设计的飞行器体系优化设计问题，定义了此问题的相关概念和通用数学模型，构建了相应的建模与优化求解流程，并将其应用到巡飞/精打协同武器系统的优化设计。

1 飞行器体系优化设计概念

飞行器和体系结构的优化设计作为独立学科已开展较多研究[22-23]。对于飞行器优化设计而言，在体系结构假设不变的条件下，依据设计需求开展，由此产生的优化设计问题如式(1)所示。

(1)

式中：xsos和ysos表示输入的体系结构设计结果，如体系结构设计参数、飞行器设计需求等；xsubsys和ysubsys表示输入的子系统设计结果，如气动设计升阻力系数、飞行器质量等；ysys表示其他飞行器系统的影响，代表系统成员间的交互；xsys表示飞行器设计变量；OBJsys为系统层设计目标；gsys和hsys为飞行器设计的不等式和等式约束，优化目标为提升飞行器性能；Fsys为黑箱函数，用于评估飞行器性能，如气动模型、弹道模型等。

对于体系结构优化设计而言，依据确定的飞行器性能指标与体系需求，对现有飞行器、在研飞行器与待研飞行器进行合理配置和有效集成，最终形成最优体系结构，其优化问题如式(2)所示。

(2)

式中：xsys和ysys表示输入的飞行器设计结果，如飞行器航程、成本、飞行速度等性能参数；xsos表示体系(结构)设计变量，表征体系组成及其交互关系；OBJsos为体系层设计目标；gsos和hsos为体系设计的不等式和等式约束；优化问题以体系效能最优为目标。体系结构优化设计只考虑体系的顶层设计问题，而不关心单个系统的设计和实现[23]。

实际上，根据体系工程原理[24]和体系工程过程[25]，飞行器设计和体系结构设计实际上存在相互耦合关系。解决飞行器设计的系统工程过程嵌套于解决体系结构设计的体系工程过程中，这种嵌套关系实际上决定了飞行器体系优化设计问题应该是一个飞行器设计与体系结构设计相互迭代的紧耦合问题。

飞行器为作战体系的重要组成部分，但其设计过程通常独立于体系结构设计之外。以自身性能最优为目的的传统飞行器设计是无法保证其参与体系效能最优的[22]。因此，必须采用紧耦合方式，开展面向体系效能最优的飞行器/体系结构耦合优化设计。

将飞行器体系优化设计定义如下：面向体系运行任务环境，利用优化方法，在满足各类约束的条件下，通过飞行器与体系的耦合设计，最终实现体系效能的最大化。

相比于传统的飞行器设计，飞行器体系优化设计有如下特点：

1) 飞行器体系优化设计以体系运行需求为中心开展[21]。这增加了设计分析与需求之间的直接联系，一方面依据需求评估体系效能，另一方面效能评估的结果用于验证与改善需求。

2) 以往基于人工迭代的方式通常追求一个可行解即可，而飞行器体系优化设计强调通过优化手段实现设计协调过程自动化，使最终设计方案尽可能是全局最优解，进一步改善设计结果。

3) 体系设计与飞行器设计相互嵌套，包含由于原先二者相互独立优化所忽略的耦合，实现了它们的耦合优化设计。

4) 优化设计追求的目标不再是单一飞行器性能最优，而是通过组成系统相互协调达到体系效能最优，即实现整体大于部分之和。

5) 表现出相较于传统飞行器设计更为复杂、明显的多学科耦合特性，不仅体现在飞行器内部各分系统之间，还体现在成员系统之间，它们彼此组网通讯、协同工作，才能完成体系任务。

6) 设计对象不再仅是飞行器自身，还需要与需求方协调飞行器性能指标与应用方案，飞行器设计者的角色从性能指标实现者转变为提供者，产生的性能指标能够指导飞行器创新设计。

7) 主要定义在体系与飞行器概念设计阶段，通过两概念设计过程的循环迭代，产生较优的概念设计方案作为初步设计的输入。文献[5, 21]就是着重考虑在体系背景下的飞行器概念设计问题。

因此，飞行器体系优化设计相比于传统的飞行器设计和体系结构优化设计在建模和求解等环节都存在较大区别。在第2节和第3节中将给出详细的建模方法和求解流程。

2 飞行器体系优化设计模型

2.1 优化模型

根据体系工程原理，飞行器体系优化设计问题的数学模型可以定义为飞行器优化设计问题(式(1))和体系优化设计问题(式(2))的结合，即

(3)

式中：各层级的设计变量xsos、xsys和xsubsys共同构成了优化问题的设计变量；x，ysos、ysys和ysubsys为各层级系统的状态变量，由函数F(包含Fsos、Fsys和Fsubsys)计算，优化问题的不等式约束g(由gsos、gsys和gsubsys组成)、等式约束h(由hsos、hsys和hsubsys组成)和计算目标函数OBJsos均属于特殊的函数F。从数学定义上看，该优化问题中各层级设计变量紧密耦合，体现了耦合设计的本质，其作为整体由单独优化器统一处理。

2.2 体系架构

体系具有明显的层次性，其中的成员是由比它低一层次的成员及其交互关系构成，而这个成员本身又是比它高一层次成员的组成要素[26]。因此，体系是在具有“树”型结构的层次型系统的基础上增加了同层子系统之间的耦合关系(不包含隶属于不同系统的子系统之间的耦合)而构成。根据飞行器类对象特点，飞行器体系可分解为包含体系、系统和子系统的3层级架构，如图1所示。

图1 体系架构Fig.1 SOS architecture

对于体系架构建模来说，主要根据体系能力需求确定体系组成，并梳理成员的输入输出变量及其之间的交互关系，从而为学科建模与优化求解作准备。其中成员间的交互关系通过耦合变量的形式体现，包括同层级耦合变量和跨层级耦合变量。各成员包含的设计变量、常量、状态变量和成员间的耦合变量共同构成该成员的输入输出变量。按照成员所属体系层级的不同，其输入输出的组成也有所不同。对体系层、系统层和子系统层3级成员的输入输出分别定义如下：

1) 体系层

位于体系层的成员代表最顶层成员，没有来自上层成员的输入，输出的状态变量除包含其特有的体系优化目标外，还包含所有成员均具有的用于约束条件的状态变量gsos、hsos和用于观察迭代进程的观测状态变量ysos。从该层成员输入的xsos状态变量ysos传递给下层成员，同时接受来自下层成员的设计反馈xsys、ysys。由于最顶层成员通常只有一个，所以没有同层级的耦合变量。因此，最顶层成员的输入输出变量如图2所示。

2) 系统层

系统层的成员代表中间层成员，同时有上层成员和下层成员的输入输出变量。由于中间层成员和最底层成员不止有一个，所以它们的输入输

图2 体系层成员的输入输出变量Fig.2 Input and output variables of SOS level members

出中还包含同层级的耦合关系，中间层的输入输出变量如图3所示。

3) 子系统层

子系统层成员代表最底层的成员，最底层成员与中间层成员区别在于其没有下层成员的输入输出，其输入输出变量如图4所示。

在上述各层定义中，对输入输出变量的梳理实质上是将优化问题式(3)中紧耦合的设计变量x、耦合变量y、约束g和h按照所属成员划分为*sos、*sys、*subsys(*代表4个具体变量之一)，是抽象问题的具体化，为学科建模提供明晰的输入。

图3 系统层成员的输入输出变量 Fig.3 Input and output variables of system levelmembers

图4 子系统层成员的输入输出变量Fig.4 Input and output variables of subsystem level members

3 飞行器体系优化设计求解

3.1 求解流程

飞行器体系优化设计问题的求解流程可分为问题定义、体系架构建模、学科建模、优化求解4个步骤，如图5所示。各步骤的工作如下所述。

1) 问题定义：依据体系设计需求，构建与优化问题相关的体系运行环境，并确定式(3)表示的优化问题三要素(目标OBJsos、约束g和h、设计变量x)，即定性地对优化问题进行描述。

图5 飞行器体系优化设计建模求解流程Fig.5 Modeling and solving process for flight vehicle SOS optimization design

2) 体系架构建模：依据第2节中体系架构建模的相关内容形成如图1所示的体系架构，进而确定每个组成成员的输入输出变量及其之间的交互关系，为学科建模和求解提供输入。

3) 学科建模：建立优化求解的模型体系，各成员对应的学科模型作为黑箱函数参与优化问题求解过程。一般来说，一个成员有且只有一个与之对应的学科模型，如发动机对应推进学科模型，但其可以包含多个函数F。反映体系问题设计目标的OBJsos属于特殊的Fsos。飞行器作为体系中的系统级成员，函数Fsys的定义是飞行器设计过程的体现。

3.2 求解方法

多学科设计优化(MDO)技术作为一种有效求解复杂系统工程问题的手段，在飞行器等包含复杂耦合特征的系统优化中得到了大量成功应用[17, 19, 27]。飞行器体系是一个典型包含复杂耦合关系的层次系统，对其进行非层次化处理后，可以采用MDO技术来优化求解。这里采用拓展设计结构矩阵(XDSM)[28]来表示上述非层次MDO问题，如图6所示。非层次化处理过程如下所述。

图1中具有层级特性的体系成员与图6中对角线上学科模型之间的对应过程即飞行器体系的非层次处理过程。图1中成员数量与图6中学科数量相同；各层级成员整体上按照体系层级由低到高、在XDSM中由左上角到右下角有序排列；当属于同一系统的子系统排列完成后，紧接着排列此系统成员，如子系统成员C2右下角紧跟系统成员B1、系统成员B2右下角紧跟体系成员A。

这使得原先在体系架构中具有层级所属关系的学科模型，当运用MDO求解时是等效的，对于上述非层次体系优化设计问题，可以采用任意MDO求解策略进行优化求解。

图6 优化问题求解过程Fig.6 Solving process of optimization problem

4 巡飞/精打协同武器系统优化应用

本节以包括两型导弹设计问题与作战规划问题的巡飞/精打协同武器系统作战体系为例，构建其体系设计优化问题并对其进行求解，并将其和先飞行器设计后体系设计的串行解耦设计作对比分析。

4.1 巡飞/精打协同武器系统

巡飞/精打协同武器系统作战以导弹编队协同作战为背景，包含巡飞打击导弹(Loitering Attack Missile, LAM)和精确打击导弹(Precision Attack Missile, PAM)两型导弹，执行“侦查-打击”一体化作战任务。其中LAM执行侦查任务，为PAM提供战场态势信息，PAM在LAM的指引下完成对目标的打击任务。

在体系指标不变情况下，仅从单个导弹系统最优的角度来设计系统时，PAM可以表示为满足射程要求下质量最小，而LAM则可表示为满足航程要求下质量最小，各导弹系统满足最优设计后再到体系下评估其作战效能。实际上导弹质量最小并不意味着体系作战效能最佳，LAM巡航速度以及PAM的打击精度等对作战效能产生很大影响，但上述指标在单个导弹系统设计时更多是作为约束考虑。因此，需要同时进行体系设计和导弹设计，协调最佳的指标参数，以最大化体系效能。

4.2 问题定义

1) 体系作战

以某一典型的巡飞/精打协同武器系统作战场景开展研究，如图7所示,图中:2at与2bt为坦克目标在地面上近似为长方形投影的长和宽。由于体系下的指标体系较为复杂，其中作战成本和任务时间是较为重要的评价指标，对整个作战效能影响较大，且两者互为约束，更能够体现体系下的权衡特性，因此选择其作为体系效能指标，即

min OBJsos=ωCCtotal+ωtttotal

(4)

式中：ωC和ωt分别为作战成本Ctotal和任务时间ttotal的权重系数。

作战流程分为2个阶段。第1阶段LAM对给定区域进行搜索，确定目标位置；第2阶段PAM根据LAM提供的目标信息进行打击，与此同时LAM在空中保持飞行，等待PAM攻击目标后进行毁伤评估。体系作战层约束包括：LAM设计飞行时间tLAM需大于作战任务时间ttotal；为保证PAM顺利打击目标，其设计射程Rd需大于目标距离Rm；为保证LAM顺利完成目标区域搜索，其设计搜索面积Asd需大于目标所在区域面积Asm。

2) LAM导弹系统

LAM在给定设计搜索面积Asd与设计搜索速度Vsd的条件下完成导弹设计，设计变量为导弹直径dLAM和微型涡喷发动机的工作时间td。设计过程中要满足LAM最大搜索面积Asp大于给定设计搜索面积Asd；还应限制长度lLAM以满足装载要求。

3) PAM导弹系统

PAM在给定设计射程Rd的条件下完成导弹设计，其设计变量包含PAM直径dPAM和单室双推固体火箭发动机的两级推力F1、F2和工作时间t1、t2。设计过程中，PAM实际最大射程Rmax要大于给定的设计射程Rd；PAM长度lPAM也需要满足同样的装载条件。对于发动机来说，其两级推力比和装药燃速BR均有一定限制。另外，PAM需满足飞行条件限制，需要约束一级发动机结束末速度V1、落点速度Vend和最大飞行速度Vmax。

4) 协同作战

为完成打击任务，目标毁伤概率Wco应高于最低毁伤概率需求Wre。

根据以上描述，巡飞/精打协同武器系统优化问题的数学定义为

(5)

图7 巡飞/精打协同武器系统作战应用案例Fig.7 Combat case of LAM/PAM cooperative weapon system

式中：nPAM为PAM的数量。

4.3 体系架构建模

根据4.1节中对体系优化问题的描述，以及巡飞/精打协同武器系统具备的功能，体系架构如图8所示。整个体系结构包含3层：第1层为体系层，指巡飞/精打协同武器系统作战体系；第2层为系统层，包含LAM导弹、PAM导弹以及协同作战单元；第3层为子系统层，每个导弹系统都包含推进系统、结构质量、气动外形和制导控制4个模块，而协同作战包含PAM射击效率评估和任务规划模块。

图8 巡飞/精打协同武器系统作战体系架构Fig.8 SOS architecture of LAM/PAM cooperative weapon system

4.4 学科建模

Note: CEP—Circular Error Probable图9 巡飞/精打协同武器系统优化问题求解流程Fig.9 Solving process of optimization of LAM/PAM cooperative weapon system

4.5 求解方法

1)飞行器体系优化

对上述巡飞/精打协同武器系统作非层次化处理。采用多学科可行(MDF)求解策略，采用NSGA-II多目标遗传算法作为顶层优化求解器。种群大小选择为80，进化代数选择为200代。

优化后的得到的总任务时间ttotal与总任务成本之间Ctotal的Pareto前沿如图10所示。从图10中可以看出优化问题两目标之间的矛盾关系，即若追求任务成本最小，那么任务完成时间就较长，当导弹编队打击时敏目标时，则可能由于打击时间过长，目标有充足时间进行规避，导致打击失败；若追求任务总时间最小，虽能够尽可能保证有效打击时敏目标，但带来的负面影响是任务总成本的提高，当目标重要性不高时，会导致任务费效比有所提高。

处在Pareto前沿上的最优解所代表的导弹设计方案存在一定差异，在这里选择了任务时间最小、任务成本最小和两目标归一化加权和最小3组具有代表性的导弹设计结果列在表1中。可以看出，在整个Pareto前沿上权衡导弹设计方案时，PAM设计变量对体系效能的影响相比于LAM更为显著。因此，在最终方案决策时，应重点考虑PAM的设计优化。

图10中的菱形标记为采用平均加权和作为单目标函数时，采用自适应模拟退火(ASA)算法优化后的最优结果。可以看出，和Pareto前沿上多目标优化平均加权和最小的结果相比，单目标优化结果仍落于Pareto前沿上，但并没有完全重合，这说明两类算法的收敛趋势是基本一致的，但由于体系优化问题的复杂性，收敛到实际最优解具有一定难度。

图10 ttotal与Ctotal构成的Pareto前沿Fig.10 Pareto front of ttotal and Ctotal

2) 与传统设计模式对比

为便于对比，在这里同样给出按照传统设计模式，即先对导弹进行设计再将其运用于体系作战的思路获得的设计结果。由于传统设计模式串行进行，导弹设计的输入为体系作战想定的任务参数，即LAM为完成给定区域Asm搜索任务，按照质量最小准则设计，PAM为完成打击距离为Rm目标的任务，同样按照质量最小的准则设计；两型导弹设计完成后用于体系作战中验证设计结果。其优化设计结果如表1所示，通过与飞行器体系优化设计结果(取两目标归一化加权和最小的一组结果)的对比可以看出，飞行器体系优化设计模式能够有效地缩短任务时间、降低任务总成本，图11和图12更为直观地表示了两设计模式所得两型导弹优化结果对比。

可以看出，耦合设计和“先设计后使用”的设计模式产生了截然不同的设计结果。“先设计后使用”的设计模式虽然能够满足导弹自身的设计约束，但当其用于体系作战时，由于LAM飞行时间的限制，虽能够完成对作战区域的搜索，但是无法再为PAM攻击提供指引，即没有满足LAM设计飞行时间tLAM需大于作战任务时间ttotal的约束；另外，需要多达21枚PAM才能满足毁伤概率需求，这是因为PAM和LAM仅独立满足自身的约束，没有考虑共同体系作战时的性能匹配性。

一方面是由于“先设计后使用”的思路没有考虑体系作战环境，即使能实现导弹自身的最优设计，但当其在作战中实际使用时，可能会出现体系效能不佳或根本无法完成体系任务的问题；另一方面是由于按照传统设计思路设计导弹时，没有考虑导弹设计对体系效能的贡献，也就是说导弹设计与体系规划的独立考虑引入了附加的设计目标，忽略了导弹设计参数对体系效能的直接影响，这是现阶段设计模式普遍存在的问题。

表1 巡飞/精打协同武器系统优化问题优化结果Table 1 Optimization results of LAM/PAM cooperative weapon system

图11 两种设计模式对应的LAM设计结果Fig.11 LAM design results corresponding to two types of design modes

图12 两种设计模式对应的PAM设计结果Fig.12 PAM design results corresponding to two types of design modes

5 结 论

以巡飞/精打协同武器系统作战为例，发展了一套面向飞行器性能和体系结构耦合设计的飞行器体系优化设计的建模与求解流程，研究表明：

1) 设计飞行器时，有必要将传统飞行器设计模式转变为飞行器体系优化设计模式，使设计的飞行器能够更好地完成体系任务，体系作战效能得到进一步提升。

2) 本文提出的方法虽以飞行器及其构成体系的设计为重点，但是此方法仍可应用于其他体系及组成系统耦合设计领域。同时，通用的优化设计问题以及通用的建模求解流程为其应用研究与关键技术研究提供了必要的理论基础。

由于本文中所采用的算例的目的是验证所提方法的可行性，因此，相较于更具有一般意义的体系设计问题来说考虑得较为简单。在实际应用于更复杂的体系设计问题时，为了捕捉体系的涌现性，需要借助如建模与仿真的手段来评估体系效能；同时，由遗传算法和模拟退火优化结果存在一定差异性可以看出，飞行器体系优化问题相比于普通MDO问题其复杂性更高，需进一步研究更为鲁棒高效的优化算法和求解架构，以提升求解能力；另外，随着优化问题复杂度的提升，必须要考虑体系中普遍存在的不确定性影响，还需要研究基于不确定性MDO体系问题的建模和优化求解。