浅谈建模思想在初中数学的应用

◎王 建

(烟台经济技术开发区第二初级中学，山东 烟台 264000)

初中《数学课程标准》中指出“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础……”从以上叙述中，我们可以了解到数学模型的重要性，数学建模是初中教学中的重要任务之一，它是培养学生应用数学的意识和能力的有效途径和强有力的教学手段.它把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，从而来解答现实问题.

一、数学建模一般包括以下几个步骤

1.模型准备阶段：明确建模的目的、弄清问题的特征.

2.模型假设阶段：根据实际对象的特征和建模的目的，提出假说，对问题进行必要的简化，并且用精确的数学语言来描述.

3.模型建立阶段：根据假设，利用适当的数学工具刻画各变量之间的关系，建立相应的数学结构.

4.模型求解阶段：根据采用的数学工具，对模型求解.包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、讨论等.

5.模型分析阶段：对模型求解的结果进行数学上的分析.

6.模型检验阶段：用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性，即验证模型的正确性.

二、建模活动分析

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁.建立数学模型是把错综复杂的实际问题简单化和实际化，抽象为合理的数学结构的过程.要通过调查收集数据资料，观察和研究对象固有特征和内在规律，抓住问题的关键，建立起反映实际问题的数学关系，然后利用数学理论和方法去分析和解决问题.

由于教育教学的对象是初中生，总体上看掌握的数学知识还很少，数学能力还较低，教师应充分发挥引导作用，引领学生开展数学建模活动，明确学生是建模活动的主体，教师起组织引领作用.对于教材中体现的数学建模思想，我们必须深入挖掘教材，尊重教材但不照搬教材.教材中知识内容是开展建模的载体，提升学生的数学能力和数学素养是教学活动的目标.初中课堂教学中的数学建模过程，实质上是模仿科学研究意义上数学建模过程，为今后应用数学奠定思想和方法基础.

三、建立模型

这一阶段是真正地把实际问题利用建模的思想转化成数学问题.在构建数学模型时，运用数学建模课程指导思想：以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标组织教学.这个阶段要调动学生已有的数学经验，寻求面对实际问题的数学解决策略，要注意以下几点：从教材原有的问题出发，注重一题多变；从实际中的数学问题出发，增强建模意识；从所需关注的问题出发讲解建模方法；通过游戏中的数学，从中培养学生的数学建模应用能力.实施策略的教学程序为：(1)创设问题情境，激发求知欲；(2)逐步概括，建立数学模型；(3)分析模型，猜想数学知识；(4)解决实际应用问题，感受数学知识；(5)归纳总结，升华数学知识.

四、初中常见数学建模举例

在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程(组)模型、建立不等式(组)模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型.在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、在用中学，进一步培养学生用数学意识分析和解决实际问题的能力，下面以两个例子为载体来说明.

1.建立方程模型.数学中有一些问题，用常规方法不可解，但是适当构造方程或方程组，利用方程的知识就比较容易解决.

例题1 某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1 200元，那么每件服装应降价多少元?

解析本题的主要数量关系是：每件服装的赢利×每天销售的服装件数=1 200元.设每件服装降价x元，则每件服装的赢利为(40-x)元，每天销售的服装为(20+2x)件，问题转化为求方程的解：(40-x)(20+2x)=1 200.

解得x1=10(舍去)，x2=20.

故每件服装应降价20元.

2.建立函数模型.有些数学问题可以从中找到作为自变量和因变量的因数，这一数学问题可以表示为自变量的函数，这时可构造函数模型，通过对函数性质与关系的研究，使问题得到解决.

例题2 在学习不等式的应用时，我发现学生对手机收费比较感兴趣，于是设计如下问题：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费15元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.2元.朋友小李向他推荐中国移动的“神州行”卡，收费标准是：本地电话每分钟0.4元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?

简析设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元.

则y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，

所以0.2x+21=0.4x，x=105分.

当x=105分钟时，y1=y2，可选择任何一家；

当x>105分钟时，y1

当x<105分钟时，y1>y2，应选择中国移动的“神州行”卡.

五、领悟数学建模的重要意义

现代教育家认为，数学教学的任务是提高公民的数学素养，形成和发展那些具有数学思维特点的智力活动结构，并且促进数学发现与应用；同时，又把数学教学看作是数学活动的教学，而数学建模就是这样一种既能创设情境来完成教学任务又能促进数学发现与应用的特别活跃的数学活动.

数学建模不仅可以使数学变得简单，还在一定程度上能激发学生的思维，建模思想让越来越多的学生爱上了数学.