让数学文化走进数学课堂

江苏省仪征中学 张顺军

在今年高一数学研讨会中，有一位老师开设了课题《两角和与差的正弦公式》的公开课，在推导公式过程中，该老师引用了古埃及天文学家托勒密应用两角和与差的三角关系绘制的三角函数弦表。在评议过程中有教师就这样议论：讲这个有什么用？对学生解题有什么帮助？学生能够记住公式，能会应用公式解题就好了。笔者认为这样的言论有不妥之处，是考试指挥棒下的必然产物。三角函数弦表是现存最早的弦表，是古人智慧的结晶，是非常重要的数学文化。此处的引用正是道出了教育的核心含义，数学教育不仅仅传授给人以解题知识与技能，更是传承数学文化来提高个人的修为，增强我们对生命的感受力，从而更好地认识自己。

《普通高中数学课程标准》提出了数学文化的学习要求：数学课程应当适当反映数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学的社会需求；社会发展对数学发展的推动作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神。教育部颁发的《中学数学新课程标准》也已明确指出，数学是人类文化的重要成分，并提出在中学阶段开展有关数学文化的教学。因此数学文化不再是理论的空谈，而应该走进数学课堂，当数学文化的魅力真正渗透到教材、到达课堂、融入教学时，数学课堂才会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步喜欢数学、理解数学、热爱数学。下面谈谈笔者的几点思考与感悟，希望能对广大一线数学教师有所帮助。

一、让数学文化走进情景设置，激发学生的学习兴趣

数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息。“建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。”如在学习二项式定理时，我们可以从研究“杨辉三角”开始，首先设问：杨辉三角究竟是谁先发现的？吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，再介绍杨辉编著的《详解九章算法》，并告诉学生杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，我们古代的数学成就是非常值得我们中华民族自豪的。有前面杨辉三角介绍的激励，学生学习热情高涨，他们很快会发现许多规律。这一教学过程在一个简约的、类似“历史”的问题情境中，学生经历了杨辉三角的探索活动，感受了数学发展的内部动力，并从数学史和数学家的介绍中，感受到数学家留给我们的不仅是数学知识，还有一种锲而不舍的探索精神和追求真理的科学精神，从而看到数学的文化功能。

二、让数学文化走进探究活动，培养学生的探索精神

许多数学名题的提出与解决的过程都是非常曲折的，比如祖冲之将π的近似值精确到小数点后第七位等。在研究不等式证明中我们可以介绍伯努力不等式，让学生去探究，培养他们的探索精神。我们可以得到四种证明方法，可以利用数学归纳法、均值不等式法、构造数列结合放缩法、构造函数导数法。学习这些题目，既让学生感受到历史名题的精彩，也鼓励学生自己去尝试、去创造，使学生体会到数学的真正乐趣，体会到活学活用的意义，相对那种被标本化了的数学，数学历史名题可以使枯燥乏味的解题过程变得富有趣味和探索意义。

三、让数学文化走进知识建构，提升学生的内化能力

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，无处不用数学。”数学课堂的知识建构环节是非常重要的，数学教师可以引导学生运用数学文化完成知识的建构，让学生了解运用数学文化解决实际问题的过程与方法，从而体会到数学文化知识的应用价值。例如，我们在学习概率论知识的时候，介绍常见的彩票中奖概率，既激发了学生的学习兴趣，也顺利完成了知识建构，知识内化的过程也是学生自我建构，使知识结构化的过程。所以我们在教授一些和数学文化有关的内容时，可以让学生在课前阅读或上网搜索有关文化知识，这样在建构数学知识时会轻松内化。

四、让数学文化走进数学应用，增强学生的成功体验

平时教学中我们只重视训练学生解决问题的能力，反复强化训练，而缺少引导学生去发现和提出问题，忽视了培养学生对数学文化内涵的认识。如在学习直线与圆这一章节，我们可以给学生介绍阿波罗尼斯圆，让学生对阿波罗尼斯圆有充分的认识和了解。江苏高考题中多次考查阿波罗尼斯圆为背景的试题，通过对阿波罗尼斯圆的介绍与研究，让学生感受到出题者的考查意图，增强学生的成功体验。

教育即生活，生活即文化。当我们把数学文化引入课堂后，会发现学生的兴趣提高了，课上得轻松了。数学课堂中大量时间花在习题的讲解上,对于数学发现过程以及背后蕴藏的文化内涵揭示不够。

五、让数学文化走进总结反思，唤醒学生的生命意识

数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史中。比如，中国秦汉以前的数学是一大堆杂陈无序的数学题，经无名数学家们之手，按材料性质和方法不同而分为九类，编成《九章算术》，成为一个有序的整体，好学好用。但逐渐发现，它的许多方法生僻无据，于是数学家们争相注释，经过数代人的努力，直到中国伟大的数学家刘徽才高水平地完成了这项工作。让学生知道，任何真理的获得都是不易的，都不是一朝一夕就能完成的，所以在一些章节内容结束时放手让学生总结反思，唤醒学生的生命意识。

全国著名教育家马明教授说过：“没有现代数学的文化，人类势必要衰败的。”总之，在高中数学教学中，教师要从不同的角度对学生进行数学文化知识的渗透，用数学名人故事的形式来引导学生的注意力，学生听得聚精会神，在学习数学文化知识的同时，也增强了学生对数学文化的喜爱。引导学生了解数学学科的发展历史，激发学生学习数学文化的兴趣，培养学生对数学学科的感情，从而在潜移默化中提高学生的数学文化素养。