高中数学立体几何的学习方法

湖北省武汉市第十一中学 宋函怡

纵观历年的高考数学试题，立体几何占据了不小的比例，分值大约在20～25分左右，可见立体几何是高中数学学习中的重要内容，也是同学们感到难度较大的部分。初中阶段学习的几何知识是平面图形，而高中阶段学习的是空间几何，这需要在思维与能力上的重大转换。然而，不少同学习惯了平面几何思维，缺乏空间想象能力，觉得几何比代数要难得多。为此，笔者结合自身的学习经验，主要谈一谈关于立体几何的学习方法，以供同学们参考借鉴。

一、高中生学习立体几何面临的障碍

1．空间想象能力不够

空间想象能力是学习立体几何所需具备的重点能力，这种能力的培养需要同学们掌握空间图形的基本知识，其中也包括了初中阶段的平面几何知识。根据个人经验分析，笔者认为空间概念的建立是很困难的，我们很难在大脑中构建起直观、形象、明确的几何模型，特别是在解题的过程中没法自己建立图形。因此，在培养空间想象能力的时候，我们要重视对平面图形立体图的画法，经常观察平面图形与立体图形之间的区别，反复揣摩与分析，然后尝试从不同角度去作图，逐步提高自己的看图、作图能力。在反复的磨炼中根据平面图形准确画出相应的空间图形，明确点、线、面之间的关系，这样才能为学好立体几何打好基础。

2．逻辑思维能力欠缺

学习数学首先要重视对数学概念的理解，不能只局限于字面上的理解，更应注重对概念内涵的分析。很多时候我们都采用死记硬背的方法来记概念，而不是通过理解来吃透概念。立体几何中涉及的空间概念都是比较相似的，若单纯依靠机械记忆，则很容易产生混淆。比如，正四面体与正三菱锥、球与球面等概念，既有联系，也有区别。假如我们记混了，在解题时极易用错概念与公式，进而解答错误。

另外，立体几何中包括了大量的公理、定理，特别是在证明题与计算题中运用最普遍。我们在日常的学习与解题过程中，经常出现不知道该用哪种定理的情况，面对一道几何题，找不到问题的切入点。这主要是由于我们立体几何的基础知识较为薄弱，对问题的分析能力与解决能力还比较弱。在学习立体几何的初期，我们经常会受到初中所学平面几何知识的影响，增加了理解的困难。然而在未能真正理解清楚概念的前提下就去解题，势必会困难重重。

二、学习高中立体几何的方法

1．消除心理障碍，增强学习自信

在笔者周围有很多同学，一谈到立体几何就感到头晕，从内心深处就在抵触立体几何的学习。由于缺乏学习兴趣，加之存在恐惧心理，自然会影响到这部分内容的学习效果。为此，我们必须转变心态，要增强自信，相信自己一定能学好这部分知识。在课余时间可利用互联网查阅立体几何在生活中的应用，从而了解立体几何的学习意义，增加学习兴趣，同时向身边学习好的同学取经，总结学习方法与经验，找到适合自己的学习方法才是最重要的。

2．培养自己的空间想象能力

高中立体几何的常规解题步骤可归纳为“一作、二证、三计算”，前两步属于解决问题的关键，也是重难点，这需要我们具备较强的空间想象能力。为此，在刚接触立体几何时可动手制作一些简单的模型，如长方体、正方体、圆锥等，帮助自己想象。通过观察模型中的点、线、面之间的位置关系，逐步提高自己对空间图形的想象能力与识别能力。其次，要注重培养自己的画图能力，这是学好立体几何的关键。可先从简单的图形、简单的几何体画起，学习如何将空间几何体画到纸上。这需要我们树立空间立体观念，能够把想象出的空间图形画在一个平面上。另外，还要学会对一些典型图形进行变式画法，从而提高对空间图形的感知力。以异面直线的画法为例，除了借助长方体寻找异面直线外，我们还可运用辅助平面衬托法，让两条直线看起来异面。

3．增强“转化”思想

立体几何问题通常涉及两大方面：一是位置关系，包括线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直等。二是度量问题，包括点到线的距离、点到面的距离，线与线、面与线、面与面所成角等问题。要处理好上述问题，关键在于要正确理解点、线、面概念以及它们之间存在的关联，然后运用转化思想，把复杂的空间问题转化为相对简单的平面问题。比如，计算两条异面直线所成的角，首先在任意一点引两条异面直线的平行线，将它们转化为相交的两条直线，便可计算出直线的夹角。

4．善于总结规律，重视训练的规范性

立体几何题大多都有比较明显的规律性，比如，在求角时要通过平面角、三角形去解决，通常会用到三角定义、正余弦定理，如果余弦值为负值，异面、线面一般取锐角。求解距离的题型可归纳为：距离通常是垂线段，应放到三角形中去计算，并且经常会用到正余弦定理、勾股定理。如果垂线不好作出，可通过等积等高来转换。对平日学习中证明过的一些典型命题，可将其作为结论记下来，在做选择题与填空题的时候就很方便，也便于求解一些运算起来很繁杂的题目。

此外，还应重视训练的规范性。从历年高考实践中我们发现，不少考生都是在解题的规范性方面丢分，比如表达不够规范；作、证、求三个环节交待含混不清，因果关系不充分；符号语言运用不规范等。因此，同学们要养成良好的答题习惯，参照教材上例题的答题格式、步骤以及推理过程，将解答过程一步步写下来。

总之，立体几何是高中数学中的重点内容，对提升个人的空间想象能力与逻辑思维能力都大有裨益。作为高中生，我们要不畏困难，克服恐惧心理，探索适合自己的学习方法，善于总结和学习，才能不断提高立体几何的学习效率。