初中数学解题教学中隐含条件的应用

江苏省海门市东洲中学 刘艳清

在初中数学解题教学中，指导学生掌握隐含条件的分析方法是教学的重点与难点，因为隐含条件不会直接给出，而是要让学生通过分析题目内容，把握结论或者是分析有关知识点的方法将隐含条件挖掘出来。学生在解题当中遇到这一拦路虎时，教师先要让学生认识到挖掘隐含条件的价值，在此基础之上指导学生明确隐含条件的挖掘与应用方法，让学生走出解题陷阱。

一、初中数学解题中挖掘隐含条件的重要价值

在初中数学解题环节，思维在学生的学习与解题当中扮演着不可替代的角色。学生是否具备严谨的数学思维，将会直接影响到解题的准确度。这就要求教师运用多元化的方法，在数学解题教学当中关注学生思维能力的培养。在具体的教学实践当中，教师可以利用隐含条件引发学生的认知冲突，刺激学生即使处在解题无路的绝望状态当中仍然拥有主动探究意愿的精神，促使学生反复思考解题过程，找到解题突破口。隐含条件在提高学生创新能力方面发挥着重要作用，而创新也是学生产生学习动力的关键，更是初中数学教学要达成的目标。教师要注重发挥隐含条件的作用，引导学生细致分析和观察数学题，积极发掘其中包含的隐含条件，找到解决问题的创新思路。另外，隐含条件在指导学生突破思维障碍方面也发挥着积极价值。教师要指导学生培养自觉探究和发掘隐含条件的解题习惯，提高思维的深刻性以及延展性，为突破思维障碍打下基础。教师在今后的数学解题教学中，要把指导学生把握隐含条件作为教学重点，让学生能够顺利突破解题难题。

二、初中数学解题当中挖掘隐含条件的有效方法

1.分析给定命题，挖掘隐含条件关键词

在初中数学的大量问题当中都包含着一定隐含条件，这些隐含条件往往是解题的关键点，也有的会关系到能否更加便捷地解题。但是这些隐含条件通常是一眼无法迅速找到的，不过利用对给定命题的仔细阅读和深入分析，边读边进行理性思维的整合，抓住关键词，就能够在语意当中发现隐藏在命题当中的隐含条件，从而顺利找到解题突破口。所以教师要指导学生循序渐进地从抓住隐含条件关键词着手，逐步积累和把握隐含条件的挖掘与应用方法，确保快速准确地解题。例如：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点（-1，7），同时在x轴上截得线段长度为3，图像对称轴是x=1，求解函数解析式。这个题目的关键句是“在x上截得线段长度为3，图像对称轴是x=1”，这是因为二次函数图像是抛物线，具有轴对称的特点，所以结合这样的性质就能够得到隐含条件，那就是图像与x轴的交点坐标，通过将坐标代入关系式就能够获得最终解析式。

2.把握结构特征，分析发现隐含信息

在很多数学问题当中，已知条件常常会借助多种不同的形式给出，而要获取隐含条件，常常需要对整个关系式的结构特征进行耐心细致的观察，透过命题结构特征挖掘隐含信息，发现隐含条件，并找到解决数学问题的最佳思路。对此，教师要指导学生在解决数学题时注意观察数学公式、字母等结构，有效找到思路突破口。例如：已知（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0，那么x2+y2的值是多少？通过对题目结构特点进行分析能够得到的隐含条件是x2+y2不可能小于零，于是可以将其当作一个整体，利用换元法求得两个数值，然后去掉结果是负数的数值，得到正确答案。

3.积累生活常识，借助隐含条件解题

初中数学题当中包含大量的隐含条件，但是有些隐含条件的严密性极强，需要学生具备一定的知识常识，假如学生不具备一定的常识基础，不仅会耗费过多的解题时间，还会造成解题方面的严重失误。在数学题当中，有很多隐含条件是关于生活常识的，所以教师要特别对这一类题目进行指导，既让学生培养自觉积累生活常识的习惯，又让学生了解数学和生活之间的关联。例如：有一辆正在行进过程中的公交车，原来的乘客是（6a-5）人，在行驶到中途站点之后，有（9-3a）人下车，那么请问公交车上原来有多少人？利用生活常识可以发现这个题目当中的隐含条件：公交车的上下车人数一定是非负整数；下车前人数一定是大于或等于下车人数的。利用这样的隐含条件就可以得到一组不等式，并通过解答得到未知数a的几个数值，代入之后求得最后结论。

隐含条件是初中数学解题当中最常见的知识内容，其在解题当中的作用具有两面性，一方面会加大学生解题难度，甚至让他们步入解题的陷阱中，而另一方面则能够为学生找到快速解题方法提供便利。为了更好地发挥隐含条件的积极应用价值，教师要加强对学生思维的培养，鼓励学生科学合理地应用隐含条件，优化解题思路，培养科学的解题习惯，在快速准确的解题当中发展解题能力，提升数学核心素养。