“解决问题的策略”教学思考三题

江苏南京市栖霞区实验小学 陈玉梅

“解决问题的策略”是苏教版小学数学课标教材的专属内容，被认为是该教材的一个特色，虽然经过了多年试用，取得了不少成功经验，但是褒贬皆有，争议不断。笔者认为，这仍然不能算是一个成熟的内容板块。多年来笔者在教学实践中积淀了不少体悟，提出如下三点思考。

一、教学“解决问题的策略”需要分辨“问题”概念的多种理解

“问题”一词，是个数学教学中高频语汇，在多数的情况下，学生们是能够听懂理解其含义的。但是，因为其表达的多义性，也不排除不少时候会给小学生带来信息接纳和理解上的困惑。因此，教师教学中，要注意自己的遣词造句，推敲使用“问题”一词，让学生准确理解把握，不至于引发歧义，尤其是在“解决问题的策略”单元更是如此。

使用苏教版教材的小学数学教师，在教学“解决问题的策略”单元中，常常会说：“学了‘解决问题的策略’，我们已经懂得了解决问题需要讲究策略。大家能够从问题想起运用列表、画图、列举等思考策略，来解答一些难题，使得自己的数学作业正确率大幅上升。这就表明，数学学习的问题是要学会思考。‘解决问题的策略’就是教会我们如何去思考的。”教师反复运用“问题”一词，其所指称的实际含义，其实是存在着多种解释的，为避免学生含混不清，达到正确分辨理解和把握的目的，笔者现在试做辨识分析。

1.“问题”即为人们需要应对的事项

“解决问题的策略”中的“问题”，实际是一种泛指。生活中的矛盾、面对的疑难困惑，发生的危难境遇，需要完成的有关任务等，都可以被称为问题。因为解决问题的策略，是个上位概念，它不是专门指向学生的数学学习活动。大凡人们所需要应对的事项，都可以被称之为“问题”。正因为问题所指具有极为广泛的实际含义，关于“解决问题的策略”的研究学习才具有普遍迁移的价值和意义。

2.“问题”即为数学教学中所要求解答的未知数量或者习题

“问题”是相对于已经交代具体数量的条件而言的，往往在题目中带有问号、被置于题目的末尾。因此，数学教学实际中应用题的问题，通常是指带问号的那部分提问语句。而要学生读题、审察题意，就要善于抓住所要求数量的部分提问语句，以它为起点，从它出发去开始有序的思考。这不失为一种思考解决数学练习题的“解决问题的策略”。这是着眼于向习题内部的考察，“问题”就是问句；但是如果着眼于向外考量，问题则常常指作某些具体数学习题。特别是学生完成练习作业中，所谓的解决问题，就是指要完成需要解答的那些习题。

3.“问题”即为事情的关键之处，重要的地方

“数学学习的问题是要学会思考。”也是说，学会思考对于数学学习极为重要，它是数学学习成败的关键一点。

4“.问题”即为出现的事故、差错或误区，指与“成绩”相对立的方面

比如，说某个学生的作业“出了问题”一定是指发生了错误，而绝不会是指顺利地解答正确了。

鉴于此，当数学教师抓住问题，想等到“解决问题的策略”有关内容教学时，运用“问题”这一说法时就要特别注意，要搞清楚所表达的“问题”是指什么含义，要考虑到学生能不能理解，是否会发生混淆和误解。说到“问题”，教师就要想清楚究竟是泛指，还是特指；是指问题句，还是指练习的习题；是说的关键要点的意思，还是说发生的事故、差错或者薄弱环节，抑或指所需要应对的事项与任务。教师要预防学生混淆其含义，有时可能还需要做出一定的解释和说明。

二、教学“解决问题的策略”要引导学生对策略作灵活的理解与应用

苏教版小学数学教材，从三年级起安排了每学期一个单元的“解决问题的策略”，教师每次讲授一个策略方法，可谓一课一得。但是，需要注意的是，教师教学中不应该过于强调问题类型与具体策略应用的一一对应。如果过于强调甚至造成问题类型与策略的固化，就会造成学生对于策略理解的僵化。因为小学数学教材所涉及的多种策略，不是解题法，它不是针对某种题型的，而是重在思考方法，体现出某种数学的思想。因而，解决具体的问题，要强调具体问题具体分析，允许和鼓励学生根据自己的理解和习惯，灵活地选用他们认为最合适的策略，而不应拘泥于新授的某一策略。让学生灵活应用策略，就需要教者在教学中注意几个方面：

1.要让学生自己提出策略并决定取舍

“解决问题的策略”单元教学中，课堂由某个问题（例题）的揭示，教学的场景就会出现如何思考、设法解决该问题的需要，从而让面对例题的学生产生解决问题的主观需要。教师引导中不应拽住学生，硬性把学生往预先设定的策略上拉。应当从解决问题的实际思考出发，把思考策略的提出和选择权留给学生，让学生来决定策略的取舍和选用。比如，在教学画线段图的策略时，有位教师在学生审题后，就立即提出“该怎么弄清题意、分析数量关系，思考解决这一问题呢？是不是可以画出线段图呢？”这样直奔教学主题的提问。如此提问，学生就会“听话听音”遵从教师的暗示，朝着画线段图的方法去尝试，而不会考虑其他的策略方法了。这样的提问、启发固然使得课堂教学顺利，可以省去不少周折，学生也会省力不少。但是，这种暗示性启发提问，存在明显的弊端：一是使得提问成为一种“半拉子问题”。它是以问题的形式出现，实际上还是教师的“告诉”教学，是教师主动，包办和代替学生的思考，而不是学生的自我探究。二是造成策略产生的唯一性，带来策略出现的多样性和选择性的缺失。对此，有的教师在教学中是这样启发的：面对这样的问题要解决它，我们将如何思考呢？可以采取什么样的策略，让条件和问题更清楚、数量关系更明白呢？经验证明，近期刚学的策略方法很可能成为学生的首选。比如，列表法，从问题想起等。当有学生提出自己的看法时，教师不应采取断然否定的态度，压抑学生表达交流的积极性，应当欲擒故纵，遵从学生的思考，让他们去实践自己所思考的策略，继续完成各自的思路。当学生尝试着进行列表或者从问题想起等策略，显示不出优势或者学生在应用中不够顺利时，他们会自然转向。他们或者经过教师的点拨而转向，而改用画线段图的方法，或者在选用不顺利的情况下，进行重新选择，学生就能够从多种备选策略中找寻、确定较为合适的一种。这样的思考经历，遭遇曲折而会出现生动，在多选多虑中有所确定，无疑对于学生策略思想的生成具有重大的意义。从某种程度上讲，教师教学中就应当追求如此的局面与效果。

2.教学中要注意解决问题策略的兼用与套用

解决具体的问题，可以适当地提倡多种策略的兼用、套用，或者一种策略的反复使用。不是说一道题的解答就一定会使用某一种策略，而不会使用别的策略。有的题既可以运用甲种策略，也可以使用乙种策略，或者会同时兼用几个策略，也可反复使用某一策略。这是因为，策略手法的区分，并非是对立的。其相互之间不是从同一个角度出发思考的。

比如，列表与画图策略是指从问题信息的呈现，使之有序和明晰角度考虑的优化手段；而从条件想起与从问题想起，则是从审题中的思考引发联想的不同起点角度出发改进审题状态的策略思考；至于假设、转化则是从思考的方向和线路角度变化思考流程的。这几者之间，并不是遵循同一个思考着眼点。而且运用解题策略，还可以反复和兼用、套用同时使用多种策略。比如，“鸡兔同笼”问题的解答，可以运用假设思考策略，把所有的动物都假定为同一种，然后计算假定脚的数量与已知的脚的数量相差了多少，再考虑包含了多少个单个的脚的数量差加以调换，从而求出一种动物的只数，这其中就运用了假设与置换调整的两种策略手法。

有人连续两次运用假设，把通常需要四步求得的鸡兔同笼问题，只用两步就完成解答。即先把总脚数取半减去头数，就得到兔子的数量。即先假设动物都只用一半的脚数站立：鸡“金鸡独立”，兔也高抬前脚。再假设全部动物都是鸡，那么，动物脚的数量就应当与头数相等，而实际多出的一部分脚数，也就是兔的只数了，因为在站立情况下每只兔的脚，比它的头多一。这种巧妙解法就是反复运用假设策略思考的结果。再比如，稍复杂的分数问题，当已知数量与其所占的分率不对应时，可以把分数问题转化为倍数问题，也可以转化为比例问题。这样灵活地反复应用转化策略，就能实现一题多解。

3.要注重引导学生对于策略思考的多重价值体验

笔者认为，体验深刻、真切，感悟才能深刻。关于“解决问题的策略”教学，重点在于点拨和组织学生的思考感悟，促成自我生成感悟，而不是讲解告诉、输送思考结果。学生学习数学，外在的讲解与强调，都不如内在的自我感悟来得印象深刻。为了促进学生的自我感悟，很重要的努力在于让他们对于策略的应用获得切身的体验。而促成学生对于策略思考的自我感悟，可以进行多方面的安排：①引导进行策略建构前后的优劣对比；②交流和展露应用策略的思考过程；③组织策略应用中的正误比较，以强化学生应用策略的体验。为了留给学生感悟的时机，还需要给学生安排咀嚼、品味的机会，让他们交流所获得的感悟，促进共鸣和共识。学生间的交流不仅可以相互传递所感知的信息，其实也是使得其感悟得以完善的一个积极促进过程。学生一旦对于某一思考策略真正有所体验，就会心悦诚服，增强自己的策略理解和应用的自觉性。

比如，通过列表策略的应用，教师可以让学生把题目中的已知条件和所求问题、变化情况及其相互间的关系，一目了然地显示出来，两相对比，他们自然可以体验到列表策略的优势，从而体验到它对解题思考的价值了。

三、教学“解决问题的策略”应强调解题思考中策略意识的建立

我们知道，小学数学的解决问题，不应当一题一法套类型，因为这会让学生死抠类型，偏重记忆，造成思维僵化。而解决问题的策略教学，应当通过例题的解答，让学生学会分析数量关系，讲究正确、迅速地思考解答。这种追求，其实就是数学化思想中的策略意识的建立。所谓策略，就是在解决问题过程中，为了实现致胜的谋划，或者争取成功而讲究的思考技巧，是一种思考中努力追求优化意识的技能性体现。

在小学数学解决问题的教学中，苏教版教材偏重于“策略”的渗透，从三年级开始专设单元系列，形成与人教版教材的“数学广角”和北师大教材“数学好玩”相类似的专设单元系列。但是，这样编写教材的理由笔者认为尚不够充分。

第一，在“数学课标”中未规定“解决问题的策略”作为教学内容

翻遍课标，也没有在“课程内容规定”和“教材编写建议”中找到“解决问题的策略”的说法，只是在“评价建议”部分对学生数学思考和问题解决能力的评价举例中，才提及“学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试”，并进一步指出“学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应当给予恰当的评价”。笔者理解，这只是教师行业内的交流语汇，并非是面对学生要求的教学用语，也不是对教学内容的规定。苏教版教材把只是在论及评价的举例中提到的一个说法——“解决问题的策略”上升为教学的内容，设置专门的系列单元，这于“课标”无据，明显是超了“标”的。而且，教学内容编排是以“策略”讲究来推动“解决问题”；还是以“解决问题”来承载“策略”教学？笔者以为，讲究策略其实是为了解决问题的，而不是后者。

第二，考察“解决问题的策略”中心词“策略”，不是一个“数学”术语概念

笔者认为“策略”一说，其实是个思维层次较高的“上位”概念，不应当与解答问题的程序、步骤、计算方法、检验复核等居于同一层次。它其实是一个心理学、逻辑学或者思维科学中的一个概念。这把别的学科的专有概念，移作为小学数学的单元教学课题，即教学内容的概括，似乎属于一种硬性的迁移，或者是一种不够严肃的滥用。

笔者以为，以“解决问题的策略”为题，不如换成“解决问题”为好。理由如下：其一，“解决问题”在课标中随处可见，教有依据；其二，解决问题是数学知识教学的直接目标和必备的教学阶段；其三，解决问题是策略讲究直接的重要目的；其四，“解决问题”对于小学生而言，相较于“解决问题的策略”更为通俗易懂；其五，“解决问题”与过去小学数学的重要题型和教学内容组成部分——“应用题”说法相近，便于教师正确理解把握教学的实质和要求。

小学生学习数学解决问题，是属于最为基础性、普及型的基本技能，主要要求是：会读懂题意，选择和理清数量信息，会分析数量关系，学会根据计算方法的意义去列式解答，会对解答进行验证。其中虽然需要讲究思考技巧和策略，但主要不应当去谋求如何思考、谋划和讲究技巧。不应当把初学数学的学生，都当成“谋士”和“学究”。就如孩子在刚学走路阶段，就去讲究“起跑”“冲刺”“技战”一样，其实是超阶段的。

第三，分析苏教版教材“解决问题的策略”系列单元编排有序，但也有欠缺

在苏教版小学数学教材中，一二年级是策略形式的隐形渗透教学，三年级开始设置专门的“解决问题的策略”单元。三年级教材安排了从实际数学问题的构成上，提出思考起点的策略，分为从条件想起和从问题想起；四年级从数量信息呈现上，提出信息表征清晰外显的策略，分为列表和画图的手段；五年级从数量的范围和表征上，提出思考和把握数量的策略，分为列举和转化罗列的手法；六年级从对实际问题数量关系思考现实性上，提出理解把握数量关系的路径策略，分为假设和综合的思路。

苏教版小学数学教材这样的策略内容编排，从思考起点到信息外显，到数量表征和把握，再到思考数量关系路径，围绕数学思考显示了一个递进的序列。但是其不足之处在于：①没有贯穿对于解决问题纵向过程的考察；②没有注意数学实际问题以计算步数为标志间接化程度的关联；③对于课标在“实施建议”的“教学建议”中，特别提到的“分类思想”未能列入策略内容其之中；④教学内容表达不清，八册教材相应单元都是共用一个“解决问题的策略”为题，各册一般两个例题一个策略，并无分析和明确的策略区分性表述，教学内容的确定性不强，使得教师不易把握。

“解决问题的策略”教学，主要是强化策略意识的启发与建立，关键还是落脚到应用数学知识解决实际问题上。教师要通过解题探究活动的体验，启发学生自悟自得，形成策略意识，反馈和应用到解决问题的学习活动中，要重思考，重表达，轻概念名称。♪