基于图形轮廓的雷达信号模糊函数主脊切面特征提取方法

田春瑾， 普运伟， 郭媛蒲， 时羽

(1.昆明理工大学 计算中心， 云南 昆明 650504； 2.昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650504)

0 引言

雷达信号分选是从随机交错的脉冲信号流中分离出不同雷达的脉冲序列并分选出有用信号的过程。现代电磁信号环境的高度密集以及各种新型复杂体制雷达的广泛应用，使得基于载波频率(RF)、到达时间(TOA)、脉冲宽度(PW)、脉冲幅度(PA)、到达角度(DOA)5个常规参数的分选方法已经不能取得令人满意的效果[1]。因此，从复杂多变的雷达信号中提取和补充新的特征参数，成为解决雷达信号分选问题亟需解决的问题。

近年来，国内外许多学者对雷达信号特征参数提取进行了深入研究与探索。其中，直接对波形信号提取复杂度特征的有信息维数[2]、熵特征[3]等。不同复杂度特征描述信号波形上的不同信息，如分形特征反映了信号的几何尺度信息；范数熵刻画了信号的能量分布情况等。另外，为反映不同信号瞬时相关函数特征的差异性，文献[4-5]提取了信号波形的瞬时自相关特征并取得了不错的识别效果。但由于信号波形容易受到噪声的影响，特征的抗噪性能还有待提高。通过时频变换将信号映射到二维时频空间来提取特征的方法有时频分析、小波变换、Wigner-Ville分布等[6-8]。文献[7]基于时频原子提取改进小波变换的特征提高了分选准确率，然而小波变换无法对信号的高频部分进一步分解，无法很好地表示信号的细节信息等。这些特征提取方法在一定程度上弥补了基于常规5参数分选方法的不足，但它们主要针对特定形式的信号，且易受噪声的干扰。

模糊函数(AF)能够较完整地反映信号的内部结构信息，可以挖掘出区别于其他信号的有效特征。文献[9]采用信号AF的二维最大双谱值特征与矩形脉冲和三角形脉冲分别求相像系数作为特征向量来分选雷达信号，这种方法运算简单但抗噪性能有待提高；文献[10]采用穷举法搜索AF的主脊切面，提取了切面的旋转角、1阶原点矩和2阶中心矩特征，这种方法的分选成功率很高但计算量大、耗时较长；文献[11]改进了文献[10]搜索AF主脊切面计算量大的缺点，提取了切面的差值和、差值最大值和差值分布熵3个特征，这种方法计算速度较快，但特征的分选成功率有所降低。因此，本文从图形轮廓角度提出一种新的AF主脊切面特征提取方法。该方法首先采用基于优势遗传的智能优化算法搜索AF主脊切面来提高速度，然后提取能够描述主脊切面轮廓变化剧烈程度的累积角度与能够描述主脊切面固有特征的单位累积长度特征。仿真实验结果表明，在信噪比SNR不低于0 dB情况下，所提特征能以较高的准确率有效地分选出各种雷达信号，在动态信噪比条件下分选准确率达到98.9%. 由此可见，本文所提特征不仅类内聚敛性好，而且抗干扰能力强，具有较好的稳定性和可靠性，可作为经典分选5参数的有效补充。

1 AF主脊切面提取方法

1.1 AF主脊切面

对于任意窄带雷达信号s(t)，其AF[10]定义为

(1)

由文献[10]可知，分数自相关运算与AF具有如下关系：

[Cα(s,s)](ρ)=χs(ρcosα,ρsinα)，

(2)

式中：Cα为旋转角α的分数域uα上的分数自相关算子，表示对信号s(t)作自相关运算；自变量ρ为uα域的径向距离。(2)式表明，旋转角α的分数域自相关等价于该分数域上AF的径向切面。因此，利用分数傅里叶变换的快速离散方法，可通过(3)式计算AF任意过原点的径向切面：

(3)

利用(3)式搜索AF的最大径向切面，便可得到AF主脊(AFMR). 本文采用文献[12]的优势遗传算法(GA)快速搜索AFMR切面。GA是一种智能优化算法[12]，主要通过自适应启发寻优的方式寻找最优解。该方法以RS(α)为目标函数，选择拥有最大RS(α)值的切面作为AFMR切面。搜索得到的AFMR切面是以采样点为横坐标、切面幅度为纵坐标构成的切面曲线。图1给出了常规信号(CON)、线性调频信号(LFM)、二相编码(BPSK)、四相编码(QPSK)、M伪随机序列(M-SEQ)和二频编码(BFSK)6种典型信号的AFMR切面图。

1.2 AFMR去噪处理

由图1可知，当SNR较低时，噪声对AFMR切面影响较大，并表现为切面上出现大量毛刺和突起，给切面特征的提取带来了不便。为了尽可能去除毛刺和突起，从而突出反映切面本身的固有信息，本文采用插值去噪方法对切面进行处理。首先将采样点数为N的切面利用MATLAB软件自带的插值函数Spline扩充为21×N点的切面，再将原切面的采样点与其左右各10个插值得到的采样点求和并做21点平均，得到用N个采样点表示的AFMR切面。该方法在一定程度上消除了随机噪声的部分影响，又不增加该方式的去噪复杂性。

2 AFMR图形轮廓特征提取方法

由于雷达信号本身的复杂多变特性，信号模糊能量分布也具有复杂性。为了能够充分描述模糊能量的分布特性，本文将AFMR切面转换到新的变换域，并采用图像处理的最新方法和相关研究成果提取出信号AFMR切面的图形轮廓特征，来分选雷达辐射源信号。具体方法是将AFMR切面曲线进行坐标转换，得到一个闭合图形，通过对该闭合图形进行平滑去噪，描述所得图形的轮廓特征。

2.1 AFMR坐标转换

考虑到信号AFMR切面曲线的变化特性和复杂性，可以对切面曲线进行深入研究和探索。为了凸显信号AFMR切面的差异性，本文对切面曲线上的各采样点进行如下转换：首先对切面曲线采样点的横坐标进行归一化，以横坐标与2π的乘积作为极坐标角度θ，将AF归一化响应作为极半径r，构建如下转换公式：

x=rcosθ，y=rsinθ，

(4)

式中：x为转换后图形的横坐标；y为转换后图形的纵坐标。利用(4)式，可将切面曲线转换为新坐标系下的图形轮廓。

由于低信噪比时信号的AFMR坐标转换图像仍有较多毛刺和突起，为了抑制噪声对坐标转换后图形带来的干扰，构建如下公式对转换图形的横坐标与纵坐标进行滑动平均降噪处理：

(5)

从图2可知，AFMR切面曲线经过坐标转换和去噪处理后，更加形象直观地表现出信号AF的变化特性，不仅放大了信号AFMR的差异性，而且便于提取新的特征。由此可见，各种信号的转换图形具有不同的图形形状特征，可根据其形状特征提取其独有的特征参数。同类信号的AFMR切面在不同信噪比下也具有相似的特性。图3进一步给出了各类信号在信噪比分别为0 dB、6 dB、12 dB和20 dB时去噪后的转换图形。

由图3可知，不同信噪比下同类信号的图形轮廓具有相似性，图形形状没有发生明显变化，大小存在简单的缩放，而不同信号的图形轮廓具有较大差异，由此可知这些图形可以反映信号的独有信息，在动态信噪比条件下同样具有稳定性[13]。

2.2 图形轮廓特征提取方法

转换图形轮廓上的差异可以用于雷达信号的分选与识别。近年来，国内外学者对图形的特征提取做了大量研究，并取得了一些有意义的成果，如轮廓匹配法和特征识别法。用轮廓匹配法进行特征识别时，为实现轮廓匹配，通常先对轮廓点图进行矢量量化，然后进行轮廓矢量图匹配；用二维特征进行识别，是指对零件的边界轮廓测量得到的数据进行特征识别，识别内容包括线段类型、空间关系以及特征线段之间的连接关系等。这两种方法都能很好地提取出图形轮廓的固有特征，具有较好识别效果[14-16]。

由上述两种方法可知，提取出图形的特征信息是识别图形的关键所在。根据文献[14-16]，轮廓线段长度和线段之间的连接关系可以用来描述轮廓特征。因此，为了辨识如图3所示的AFMR切面图形轮廓，本文提取两个能够描述切面转换图形的轮廓特征。由于AF主脊切面是轴对称的，坐标转换而来的图形也是轴对称的，为了降低算法的复杂度，取M=N/2点进行研究，N为信号长度。

2.2.1 累积角度

由图3可知，不同信号转换图形的轮廓有不同程度和不同大小的突起，为了描述这种切面图形轮廓的变化剧烈程度，本文提取了累积角度特征。其求法是将M点中相邻2点连接成的线段与横轴形成的夹角相加，求得累积角度特征，如(6)式所示：

(6)

式中：xi为转换图形的横坐标；yi为转换图形的纵坐标；βi为相邻2点的线段与横轴所构成的夹角；J为累计角度特征。当图形轮廓上出现突起时，可以用累积角度来区别转换图形突起的大小与数量。

2.2.2 单位累积长度

对比不同信号AFMR切面的转换图形可以发现，不同信号转换图形轮廓的大小也有很大差异，可以用图形的周长描述这种差异。但是同种信号不同信噪比下的图形大小会呈比例缩放，为了增加所提特征的抗噪性能，本文提取单位累积长度特征。具体方法是先求出相邻2点之间的线段长度，再除以所有线段中最长一段进行归一化处理，最后将所有归一化后的线段长度相加除以总线段数，得到单位累积长度特征如(7)式所示：

(7)

式中：li为相邻2点构成的线段长度；maxli表示这些线段中最长的一条线段长度；L为单位累积长度特征。用li除以maxli是为了将所有线段长度都缩放在(0,1]区间，降低噪声对信号图形轮廓的影响，提高特征的抗噪性能。

本文构建的提取信号AF主脊切面图形轮廓特征的算法流程图如图4所示。

3 仿真实验结果及分析

选取CON、LFM、BPSK、QPSK、M-SEQ和BFSK 6种典型雷达信号进行仿真实验。其中，LFM的带宽为10 MHz，BPSK和BFSK均采用13位Barker码，M-SEQ为(1011100)，QPSK则采用16位Frank码。所有信号PW均为10 μs、采样频率fs为60 MHz. 另外，除BFSK的2个频点分别为10 MHz和2 MHz外，其余信号RF为10 MHz. 实验所用计算机CPU为Intel(R) Core(TM) i7-7500U，主频为2.9 GHz，内存为8 GB，仿真平台为MATLAB R2014a.

3.1 固定信噪比实验

使SNR从0 dB开始以步长2 dB变化到20 dB，每种信噪比下每种信号各产生100个不同初相的测试样本，分别组成SNR固定的样本容量为600的信号集1，用本文方法提取信号的图形轮廓特征，采用模糊C均值(FCM)聚类算法对特征参数进行聚类分选，并与文献[10-11]所提特征的聚类结果进行对比分析。重复10次实验并选择其中某一次典型实验结果详细说明。图5给出了部分SNR下信号集1进行FCM聚类后的特征分布情况；表1给出了不同信噪比下各类信号的平均分选成功率；与文献[10-11]的实验对比结果列于表2.

从图5中可以看出，当SNR分别取值为6 dB、12 dB和20 dB时，本文提取的图形轮廓特征能很好地分辨6种典型雷达信号；当SNR为0 dB时，特征参数存在小的混叠，这是因为此时信号与噪声处于严重交叠状态，噪声对所提特征产生了一定影响，但其仍具有较好的类内聚敛性和类间分离能力。

表1 固定SNR下信号分选成功率

表2 固定SNR下实验结果对比

由表1进一步可知：当SNR不低于12 dB时，所有信号的分选成功率均为100%；当SNR为6 dB时，只有1个LFM和M-SEQ信号错分为BPSK信号，使得LFM和M-SEQ信号的分选成功率为99%，其他信号的分选成功率均为100%；即使在SNR为0 dB时，6类信号的平均分选成功率也可达到93.5%. 由此可见，即使在较低信噪比条件下，所提取的两个图形轮廓特征依然可以获得较好的分类结果。

由表2可知，与文献[10]和文献[11]所提特征的实验结果相比，在同种条件下，本文方法具有最高的分选成功率。文献[10]的搜索速度较慢，但搜索到的AFMR精度较高，分选成功率也较高；文献[11]的搜索速度很快，但其代价是分选成功率有所下降。相比来看，本文以略低于文献[11]的搜索速度和高于文献[10]的分选成功率来分选雷达信号，且在0 dB低信噪比环境下，本文方法的分选成功率比文献[10]高12.3%，比文献[11]高9.8%. 由此可见，本文所提特征具有较快的搜索速度和较高的分选成功率，在低信噪比情况下表现出了更好的抗噪性能。

3.2 动态信噪比实验

为进一步考察所提特征在SNR变化时的性能，在0～20 dB范围内每隔2 dB对每类信号各取10个随机样本，组成1个660样本的信号集2，重复产生10个信号集2. 图6给出了某个信号集2的聚类结果，表3给出了信号平均分选成功率，与文献[10-11]动态信噪比实验对比结果列于表4.

典型信号 不同典型信号的分类个数CONLFMBPSKQPSKM-SEQBFSK平均成功率/%CON11000000100LFM0109000099.09BPSK01110031100QPSK0001080098.18M-SEQ0002107097.27BFSK0000010999.09

表4 动态信噪比下的实验结果对比

由图6可以看出，6种信号的AFMR切面图形轮廓特征仍然具有较好分辨能力，各类信号间的混叠较小。表3进一步表明：在动态信噪比条件下，CON信号和BPSK信号的分选成功率均为100%；LFM、BFSK有且只有1个信号错分为其他信号，使得它们的分选成功率为99.09%；各类信号的平均分选成功率达到98.94%. 由此可见，SNR在0～20 dB动态变化范围内，本文方法所提取的AFMR切面图形轮廓特征依然具有较好的聚类特性和较高的可靠性，而且对信噪比的变化显示出了较好稳定性。

从表4可以看出，在动态信噪比环境下，本文方法的平均分选成功率为98.9%，比文献[11]高14.74%，其中LFM信号比文献[11]高26.1%. 由此可见本文方法比文献[11] 具有更好的稳健性。文献[10]的平均分选成功率为98.35%，本文方法略高于文献[10]，表明了本文方法同样具有较好的类内聚敛性。

3.3 特征提取耗时对比实验

为了考察本文方法提取特征的时效性，在SNR=0 dB时每种信号随机产生100个测试样本，分别使用本文方法、文献[10-11]方法提取特征，并记录特征提取耗时。表5给出了提取一个信号特征耗时的实验对比结果。

表5 特征提取耗时实验结果对比

由表5可知，文献[10]的特征提取耗时最久，平均搜索时长为4.52 s，这是因为文献[10]搜索AFMR切面采用穷举法，这种方法的计算量较大，搜索速度远远落后于智能优化算法。文献[11]的平均特征提取耗时为1.04 s，本文方法耗时为1.53 s. 对于文献[11]采用的粒子群优化(PSO)算法而言，每种信号的耗时比较平均，大约在1 s左右；对于本文的GA而言，搜索时的收敛代数与信号形式有关，因此相对简单的CON和BFSK信号用时较短。本文方法耗时虽然略高于文献[11]，但差距很小，平均耗时保持在1～2 s左右。表明本文方法同样具有较好的时效性，在保持较高分选成功率的基础上尽可能提高了搜索速度，与固定信噪比实验的结论一致。

下面从算法复杂度方面作进一步对比分析。算法复杂度是指执行该算法所需计算机资源的多少，主要考虑算法的时间复杂度。衡量算法的时间复杂度主要通过计算算法执行加减乘除等运算的时间[17]。本文提取图形轮廓特征的算法复杂度为

(8)

文献[10]提取矩特征的算法复杂度为

(9)

文献[11]提取局域差分特征的算法复杂度为

(10)

(8)式～(10)式中：信号长度N取1 024；Ca指加减法运算；Cm、Cd分别为乘法和除法运算；Cs为三角函数运算；Ce为开方运算；Cb为比较运算；Clog为对数运算。从文献[17]可知，在不同数据条件下，乘法与加法、减法以及比较运算的时间基本相同，除法运算、三角函数运算和开方运算的时间相对较长，因此可以将(8)式～(10)式化简如表6所示。

表6 特征提取的算法复杂度

由表6可知：文献[10]的算法复杂度最高、时效性较差，特征提取耗时对比实验验证特征提取所用时间也最长；文献[11]的算法复杂度最低，特征提取耗时也最短，这是因为文献[11]的智能优化算法过程简单、易于实现，且所提特征算法复杂度较低。本文方法在适当牺牲搜索效率的前提下提高了分选成功率，因此本文算法的复杂度虽然略低于文献[11]，但保证了实验结果的高准确性。

综上所述，本文所提特征在较低信噪比下具有很好的分选效果，在混合信噪比中同样具有较高的稳定性。虽然算法复杂度相对偏高，但也取得了令人满意的时效性，增加了所提方法的实用性。

4 结论

本文在构建AF图形轮廓基础上，提取累积角度和单位累积长度两个图形轮廓特征，以表征信号图形轮廓方面的差异性。仿真实验结果表明，本文所提取的特征较细致和充分地反映了信号模糊能量的分布特性，具有较好的稳定性和类内聚敛性，且在SNR不低于0 dB情况下，具有较高的分选成功率，从而证实了本文所提取的特征具有一定工程可行性。