浅谈小学数学运算律教学的模型建构

蔡荣鑫

（福建省晋江市安海镇梧山小学）

《基础教育课程改革纲要（试行）》明确将“关注学生的学习兴趣和经验，精选终生必备的基础知识和技能”作为“课程改革的具体目标”提出。小学阶段的数学中，计算是数学教学的基本内容，具有基础性和工具性，也是小学生必须掌握的基本技能，对培养学生的思维能力起着重要作用。计算教学不仅要让学生能够准确地进行四则运算，还要使学生能根据数据的特点，恰当地运用运算律和运算性质，灵活选择合理的计算方法使计算过程变得简便。而学生学习运算律的过程是一个需要其主动“建构”，并通过灵活应用，适时完成“解构”的过程。学生的学习唯有经历必要的“建构”与“解构”过程，他们的学习才会是有利于其内化的、有效的。

一、数形结合，建构模型

小学阶段的孩子思维正处于由具体形象思维渐渐向抽象逻辑思维过渡的时期，学生的抽象思维水平主要依赖于形象或直观表象的支撑，由此可见，形象思维和表象思维在小学生思维中占很大的比重。因此，教师要充分用好教材中主题图的直观形象，让学生借助这根“拐杖”，丰富表象，逐步抽象。在课堂教学中，教师出示的信息是每件毛衣75元，每条裤子25元，除了要让学生会用两种方法解答教材中提出的问题“买6件毛衣和6条裤子一共要付多少元”并说明算理外，还要进一步借助直观图形引导学生理解算理。

在课堂教学中，教师通过让学生列举大量的符合乘法分配律外形特征的算式，引导学生通过计算和比较，观察发现结果相等以验证猜想成立。但学生通常只能通过计算从外形上发现两边结果相等，还不能从本质上探究两边得数相等的真正原因。因此，我们可以引导学生借助数形图进一步理解算理。如在学生举出（75+25）×6=75×6+25×6时，教师可让学生具体说明算式每一步的意义：等号左边（75+25）×6表示6个（75+25）的和一共是多少，等号右边75×6表示6个75的和是多少，25×6表示6个25的和是多少，75×6+25×6表示6个75与6个25的和一共是多少，并启发学生用数形图表示。

二、多管齐下，理解模型

学生只有充分理解运算律，才能灵活准确地应用。因此教师应将教学的侧重点放在如何让学生深入理解运算律的意义上，而不是放在如何让学生尽快应用模型，达到它的计算功能上。只有多管齐下，理解模型，才能避免盲目模仿。

当学生采用不完全归纳法得出乘法分配律的字母表达式后，教师要引导学生借助数形图从算理上说明规律存在的理由。如对于（a+b）×c=a×c+b×c，分别算，先算出c个a是多少，再算c个b是多少，最后把两个得数合并起来，列式为：a×c+b×c；配套算，先将（a+b）配成一套，算出得数是多少，再计算c套（a+b）是多少，列式为：（a+b）×c。无论是分别算，还是配套算，都在求c个a与c个b的和一共是多少，所以（a+b）×c= a×c+b×c。

学生经历了由具体到抽象、由特殊到一般、由感性到理性的“数学化”过程，不但掌握了乘法分配律这一数学模型，而且更能理解乘法分配律的意义，有助于学生更有意义地接受规律。可见，在直观图形的支撑下，既有助于学生探索和发现规律，理解和建构运算律模型，又有助于学生灵活运用运算律来解决数学问题，发展数学思维。

三、合理拓展，巩固模型

教学时，我们不应忽略运算律的探索过程，而满足于让学生记住一些形式化的结论；我们不应热衷于技巧的指导与训练，而忘记将计算教学与解决实际问题相结合。当学生仅仅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c还不够，因为它只是乘法对加法的分配律，而且是最简单、最一般的表达式，教师在教学时还应适当引导学生进行合理的联想和必要的扩展：几个数的和乘同一个数还可以运用乘法分配律吗？乘法对减法有分配律吗？除法有分配律吗？……在教学时，教师要引导学生分小组选择其中的一两个问题，仍然借助主题图、数形图或举例进行研究，让他们再次经历上述探究过程，从而使学生有更深的体验和更多的发现。这样，不但可以丰富和深化学生对乘法分配律内涵的认识，使其全面、透彻地理解和掌握规律，而且还可以帮助学生进一步积累研究问题的经验与方法，获得充分的数学活动经验，发展数学思维能力。学生真正领悟了规律的实质，以后在运用时才能做到自觉、迅速和灵活。

此外，还应注意充分利用学生已有的知识和经验，让学生回顾两位数乘一位数、三位数乘一位数的计算过程和算理，帮助学生认识到计算过程实质上遵循了乘法分配律。这样，不仅沟通了知识之间的内在联系，而且有助于学生进一步拓展和内化对乘法分配律的认识。

总之，重视对规律实质的探寻，不但能让学生牢固地掌握规律的“外形”，而且能让学生准确地理解运算定律的模型构建，还能增强学生自主探究规律的本领和意识，学习在“变”中寻找“不变”的方法。我们应孜孜不倦地追寻运算定律的真正价值，让运算定律学习成为学生进一步学习的支撑，让运算定律运用成为培养学生思维灵活性和拥有优化解决问题策略的基石，让运算定律教学发挥它独特的魅力。