善待“错误”，创造精彩

⦿许惠兵

【教学片段】

师：同学们，我们已经知道了2，5的倍数的特征，那么3的倍数又有什么样的特征呢？谁来说一说？

生：(迫不及待地)老师，我早就知道了！个位上是3、6、9的数就是3的倍数。

(一部分学生纷纷表示赞同，也有部分学生举手表示有不同意见)

生：老师，我不同意他的说法，因为像13、16、19、23、43的个位上也是3、6、9，但是这几个数就不是3的倍数。

生：老师，我知道了！个位上是0或5的数就也是3的倍数。

生：不对，20、25就不是3的倍数。

生：但是15、30、就是3的倍数。

师：哦，同学们说得都有道理，但是到底3的倍数有什么样的特征呢？

(教室里陷入一片沉默，学生都一脸的迷惑)

师：好，我们现在先不管3的倍数到底有什么样的特征，请同学们计算一下老师给出的几个数是否是3的倍数：45、96、48、132、249、81、420。

(带着强烈的探求欲望，学生纷纷计算。通过计算，很快发现这些数都3的倍数，就不由自主地议论开了。)

师：这些数的个位上都是3、6、9吗？

生：不一定。他们也不一定是0或5。

生：3的倍数特征，肯定不是看个位，因为老师给出的这些数都是3的倍数，但它们的个位有很多种可能。

师：3的倍数的特征，不能看个位，那到底要怎么来判断呢？今天，我们就一起来研究(板书课题：3的倍数的特征)

教师出示百以内数表，每个小组一张。

师：请同学们在表格中圈出3的倍数，找一找有什么新的发现？(学生动手并小组交流汇报，集体反馈)

生：我发现3的倍数都是隔两个出现一次。

生：我发现3的倍数是按一条条斜线排列的。

师：那你发现每条斜线上有什么规律吗？

生：我发现第一条斜线第一个是3，另外两个是12和21，他们的个位和十位加起来也是3.

生：我也发现了6所在的那条斜线，个位和十位的和都是6。

生：是的，第三条斜线个位和十位的和都是9。

师：你们真是太棒了，那剩下的呢？

生：后面的几条也都是的，个位和十位的和也是3的倍数。

师：，说得太好了，现在谁来说说3的倍数有什么样的特征呢？

生：如果一个数个位和十位上的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数

师：只有十位和个位吗？想想如果是100以外的数呢？比如说刚刚我们做的132、249，或者更大的数呢？(学生验证后得出结论)

【教学反思】

“3的倍数的特征”是在“2、5的倍数特征”之后的教学内容。难点有两个，一是：要让学生发现3的倍数与个位数字无关，二是：3的倍数与各数位的和有关。学生的思维受“2、5的倍数特征”的干扰，常常出现“个位上是3、6、9的数就能被3整除”的错误。

课一开始，一个学生的发言就反映出这个“错误”，由于课前已经预想可能会出现这种状况，我很快反应，抓住“错误”这一生成契机，给学生搭建一个交流、辨析的平台，学生通过交流讨论，很快就突破了第一个难点，但是3的倍数到底又有什么样的特征呢？我将这一疑惑抛给学生，让学生在动手操作中探索，逐步引导最终发现并总结规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、判断、验证等能力。

我们知道，学生年龄小，生活经验不足，学生的认知也往往会产生局限性，尤其是在刚刚学完“2、5的倍数特征”，学生自然而然会将“2、5的倍数特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此出现偏差是很正常的，只要我们能善于抓住“错误”这一契机，将其转变成为宝贵的教学资源，借助错误认识中可以利用的成分，让学生在合情推理中找到错误的根源，并在对错误的辨析中获取数学知识就能促进学生对新知识的理解和掌握。在本节课中，如果我轻易放弃“错误”这一生成性资源，而将学生强行拉到正常的教学轨道上，教师的教学也不会如此的轻松。正是由于这一“错误”，才使学生经历了“猜测——否定——反思——观察——讨论——总结”的学习过程。这样教学，不仅顺应了学生的学习需要，而且让学生真正参与了学习活动，进入了探索者的角色，从而使课堂充满了生命气息。

在课堂教学中，教师一定要善待学生的“错误”，不是所有的“错误”都是无用的、消极的。有时，错误认识里总是隐含着一种超常的、独特的生成性资源，只要教师能给它生长的空间，它将给课堂创造出意想不到的精彩。