问题进行时的课堂——小学数学新授课问题化学习策略探究

⦿陈　灵

华东师范大学祝智庭教授提出，当今的学习，应当让学生不断经历学解老问题、解决新问题、解决疑难题和发现新问题的学习循环。而问题化学习以问题系统的展开，教学的目的就在于让学生学会把握不同问题之间的联系，自己学会理解问题的关系与思路，最终让学生学会问题化的学习，发展高级智慧技能，促进学生终身学习能力的获得①，这正好与小学数学教学的真谛契合。笔者认为数学课最适合利用问题化学习的方法来展开教学活动，尤其是新授课，更应当将问题进行到底，让孩子们从提出问题开始，不断地分析问题、探究问题、解决问题，以至于带着新问题走出教室。如何将问题进行到底，通过问题建构解决问题的方法，获得学习策略与数学学科素养？笔者通过不断的学习名师范课，分析成功的案例，参与问题化学习培训以及与教研组对问题的探讨，梳理总结出了一条适合小学数学新授课问题化学习的可操作性的方法与路径。

一、导课中提出学习问题

问题化学习关注学生的学，设计学习问题的主体是学生还是教师并不是原则性的因素，当学生有能力设计时，学习的效益是最高的。但是在起步阶段，考虑到学生的实际，笔者认为导课环节可以先由教师来抛出问题，在教师的引导下让学生提出相应的问题，这样更有利于让教师了解学生的学习起点，激发学生学习动机，并且能让学生知道这节课主要学什么。一般地说，我们要针对具体的课题利用问题串对学生进行系统的提问，在导课环节引出问题，帮助学生生成问题。笔者将数学课堂导课环节的学习问题串思考整理如下：

“看到这个课题，你立刻想到我们要研究哪些内容？”

“你们有哪些问题吗？”

“针对今天要学的内容，你有什么问题？”

“你打算怎么研究？或者是你怎么想的？”

如何将以上的问题串自然巧妙的应用到教学中，笔者结合以下两个案例进行深入的分析。

案例1：杭州傅老师执教《乘法的初步认识》，教师在课伊始提问：“关于乘法，你们有哪些问题吗？ ”。教师的问题一抛出，学生结合所学的旧知，纷纷提出以下问题：

生1：“乘法有什么用？”

生2：“什么时候会用到乘法？”

生3：“到底什么是乘法？”

生4：“乘法和加法有什么关系？”

生5：“乘法可以用加法算吗？”

以往传统的学习方式，都是教师直接揭露课题，学生只要跟着教师学，学生能会很快地学会乘法和比较长短的方法。可是课堂上留给学生的只有非常狭窄的思考空间，学生没有困难，在课伊始，就缺少了自我探索的激情，更缺少生生之间思维的碰撞，这又怎么能通过知识技能的学习发展学生思维能力、提升数学素养呢？傅老师将课堂还给学生，以学生的问题作为课的开端，让学生自己提问题，明确本节课需要学习和解决的问题，大大地提高了学生学习的积极性，做到了让更多的学生参与到数学课堂里，意识到自己是课堂学习的主体。导入环节让学生提出属于自己的学习问题的价值不言而喻。

二、排序中梳理重点问题

学生提出的问题往往比较随意，有些问题甚至与学科学习毫无关系，或者与本课教学关系甚远，这就要求我们组织学生梳理出对于本课学习最有价值的问题。因此，我们在学生提出各自的问题后，要求学生思考：哪些问题是重点问题？哪些问题是需要先解决的？哪些问题学生能自行解决的？哪些问题是将来要解决的？进一步确定今天要解决的问题，梳理问题的目的在于让学生在教师的引导下，慢慢学会给问题排个序，让学生明白问题的谁先谁后？谁轻谁重？从而构建问题系统，体验解决问题的基本方法和规律。

案例2：上海吉老师执教的《长、正方体表面积》

师：这么多问题，先解决哪个问题，我们来整理一下问题的顺序吧。

生1：先解决什么是长、正方体的面积？

师：大家都同意吗？好，那接下来解决什么问题？

生2：怎么计算。

生3：我不同意，应该是长方体、正方体的表面积的单位是什么？(底下学生纷纷表示不同意)

生4：计算完了就会有结果，所以应该解决怎么算？

……

师：我倒有个建议，表面积和面积有什么区别，也可以放在第一个问题里，明白了长方体、正方体的表面积，自然也就能知道它与面积的区别了，你们同意吗？(学生们纷纷点头)

在案例2中，学生在对问题进行排序中，出现了分歧，质疑声此起彼伏，教师没有急忙下决定，给学生充分表达机会，把自己的想法说出来，再进行引导，让学生理顺问题与问题之间的关系，这对发展学生的数学思维能力是十分有利的。学生基于已有的认知水平和能力，能对大家提出的问题进行简单的整理和排序，但由于缺乏对新知识全面的了解，在排序中必然出现分歧和争论，也正是因为这些争论，唤起了学生的求解欲望和学习的难点。教师抓住这个绝佳的教学契机，对学生进行引导，达到事半功倍的效果。

三、引导中提炼核心问题

核心问题是针对数学概念的本质内涵所提的问题，在课堂教学中对整堂课起到牵引力和支撑力的作用。核心问题的提炼，笔者认为可以通过师生互动聚焦，把学生的疑问组成有梯度的小问题串，用问题串引导学生思考，归纳和发现核心问题。另外，在当学生梳理问题中遇到认知障碍点，并且这个问题又是本节课的学习重点，这也就提炼出了核心问题。

案例3：上海顾老师执教的《位值图上的游戏》

师：移动一个小圆片，你有什么数学问题？

生：把十位上的一个小圆片移到百位，得到的是什么数？

师：顺着你的问题，我们也可以问——

生：把个位上的一个小圆片移到十位，得到的是什么数？

师：我们还可以问——

生：把百位上的一个小圆片移到十位，得到的是什么数？

师：汇总你们提的问题，其实就是想知道，移动一个小圆片，可以得到——

生：几个不同的(三位)数？

师：是的，我们今天就是深入研究移动一个小圆片，可以得到几个不同的三位数。

在案例3中，顾老师抛出问题，学生紧接着提出了具体的问题，可见学生对位值的认识和提出的问题是具象的、散点状的，但顾老师顺着学生的问题，让更多的学生提出了同一类的具体问题。在这些问题串下，顾老师对学生的问题进行半归纳，采用话说一半的方式，让学生自己提炼出核心问题：即移动一个小圆片，可以得到几个不同的三位数。那么这堂课的核心问题就巧妙地被学生自己发现和揭示。这样的学习过程，充满了挑战性，也启发了我们对于“如何有效引导学生问题”的思索。

需要注意的是，尝试问题化学习的起步阶段，可以学习顾老师这种方式，引导学生提问的方向和角度，把握课堂的核心问题，进而提炼核心问题。

四、探究中形成解题策略

波利亚认为数学的问题解决应当经历理解，制定方案，执行、回顾四个步骤。其中，制定方案就是形成解题策略的关键环节。在探究的过程中，学生的思维充分得以暴露，解题策略充分得以展示。我们要充分利用这一过程，通过解题策略的探究，让学生形成多种策略，优化解题策略，最终形成优质的解题方法。

笔者认为，数学课堂的探究环节，可以通过以下几个引导性问题启迪学生思维：“对于这个问题，你有什么想法？”学生们展示多种解题方法后，我们可以再问：“你喜欢哪种解题方法？为什么？”当孩子们把自己的方法展示以后，再问：“对于这个问题，你还有什么疑问？”

案例4：《周长与面积》教学片断

核心问题：周长相等的长方形，面积会怎么样？

问题展开：出示一根铁丝长24厘米

师：如果给你，你打算怎么围？可以围成几个不同形状的长方形？(学生动手围长方形)

师：这些周长相等的长方形，面积会怎样？

生猜想，教师提问，用什么办法验证。

学生小组合作，在方格纸上画长方形得出结论：周长相等的长方形，面积不一样。

之后，教师再进一步追问：什么情况下围出的面积最大？

学生通过列表分析得出结论。

在案例4的教学片段中，一开始学生不知道如何解决核心问题，教师只发问了两句，大部分的时间都是留给学生自己动手探究，通过小组合作探究、画图、交流，记录的方式解决了本节课的核心问题。小组合作探究的智慧和力量是巨大的，教师应当充分重视小组的合作。而问题化学习的数学课堂就是这样，学生在相互合作的过程中逐步寻找问题的解决策略。

问题化学习的探究过程可以让学生在合作、交流、质疑、反思的互动交流中完成。而在尝试探究的过程中，需要注意的是：学生可能遇到障碍，如果不能解决，教师可以鼓励学生将自己的疑问通过交流解决，再进行引导解决。

五、追问中纠正错误问题

在问题探究过程中，往往也会产生错误的认识，学生在互动交流的过程中进行进一步引发相互的质疑，使学生置于观察、分析、比较的学习体验中，让学生通过互相提问，完善正确的认识，就会加深对概念的理解，从而培养学生学会追问的问题意识，提高学生的元认知的反思水平。

案例5：《图形的周长》

师：这个图形的周长是多少？面积又是多少？

生1：这个图形的周长是3乘4等于12个格子，12个正方形。

师：对于这位同学的回答，你们有什么要提问的吗？

生2：周长指的是什么？

生1：周长是图形一周的长度。

生2：12个正方形是它的长度吗？

生1：不是

生2：那它的周长究竟是多少？

生1：是12根小棒的长度之和。

在案例5中可以看到班中学生有差异，个别学生不理解周长，导致计算错误，教师没有直接指出学生的错误，而是把空间留给学生自己，让其他学生对这位学生进行一系列的追问，在相互追问中，出现错误认知的学生学到了新知，解决了认知上的难点。而追问的学生，思维的逻辑性得到了锻炼。

数学思维是无法直接由教师传递给学生的，需要学生自己在经验中摸索、体悟和积累，生生之间的追问和质疑，使得错误认知被巧妙地化解。课堂上当学生出错时，老师不妨退一步，慢点介入，把教师的追问转化为学生之间的相互追问，更不急于做评判，这是课堂上开展有效学习活动的机会。在这个过程中，学生学会了相互倾听，去读懂他人的想法，从而审视自己的错误，对其进行新的探究与发现，对数学概念的本质属性有了深入的理解。学生在体验与反思中逐步修正错误，获得知识与思维能力的发展，这正是课堂上最有力度和成效的学习契机。

六、总结中挖掘全新问题

有效的问题化学习始于学生的问题，终于学生的问题。问题化学习很重要的一点就是在学生解决学习问题之后，教师与学生互动反思刚才的学习过程，引发学生思考：今天我们解决了什么问题？我们是怎样使这一问题得到解决的？在这过程中我们运用了那些数学思想与方法？以上问题的目的在于检查学生的思维活动，监控学习的过程，评价学习的结果。同时，我们可以要求学生提出新的问题，即“对于这些知识，你还想研究什么问题？”“你能提出什么新问题？”拓宽学生思维，延续思维空间，激发继续探究的愿望。而如何根据具体课时、单元挖掘出有价值的新问题，对学生来说是一个思维上质的飞跃。

案例6：《长方形的面积》课堂总结

师：这节课，通过相互合作，同学们利用数方格、列表的方式得到了长方形面积的计算公式。利用这些课的方法，我们还可以发现更多图形的计算方法。你觉得哪些图形也可以用这些方法，得到面积公式呢？生1：我觉得我们还可以尝试计算平行四边形的计算公式。

生2：可以得到计算梯形的面积公式

……

师：刚才同学们觉得用类似的方法可以计算更多的图形面积，但是这些图形与长方形又是不一样的，如果想要用类似的办法，你们应该怎么处理和转化呢？这节课，我

们就学到这里，课后欢迎大家去尝试发现其他你自己感兴趣的图形面积计算方法。

在案例6中，该节课主要是利用数方格的方法解决了长方体的面积的计算公式，教师让学生回想学习过程，想一想通过这节课的学习你都有了哪些新的认识和收获？在总结和回顾的过程中，不仅巩固了长方形的面积计算公式，而且让学生发现更多的问题，如怎么计算长方体以及梯形的面积，学会迁移数方格的方法。在后续进一步学习中，学生也多了一份期待和自信。

以上是笔者对问题化学习进行了初步的探索和思考，些许地方的认识可能过于浅显，六点策略也亟待进一步地消化、吸收和实践。笔者将基于问题化学习现有的研究，结合学生的实际，与教研组的团队进行更深入的思考与实践。

【注释】

① 王天蓉，徐谊等.问题化学习——教师行动手册(第二版)[M].上海：华东师范大学出版社，2015.25.

【参考文献】

[1] 王天蓉，徐谊等.问题化学习——教师行动手册(第二版)[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 波利亚著，涂泓等译.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.