将建模思想融入高中数学日常教学的策略研究

2018-11-28杨婧

名师在线 2018年29期

关键词：数学模型基础知识建模

杨婧

（陕西省安康中学，陕西安康 725000）

引言

数学建模是解决问题的有效途径，在日常教学中，教师向学生渗透建模思想能够有效提升学生的数学核心素养，培养学生的思维能力及分析问题、解决问题的能力。因此，本文对日常高中数学教学中融合数学建模的思想方法进行探究。

一、注重数学建模的课堂实践，提升学生数学建模的能力

数学建模活动与其他数学课堂活动有很大的区别，主要体现在数学建模活动具有开放性。数学建模的开放性不仅体现在问题本身的发现、表达方式以及解答方式上，而且体现在学生在建模过程中的独立性以及活动性上[1]。在活动的过程中很有可能发生教师意想不到的问题，这就要求教师在教学中具有总结问题的能力。教师应该注重学生在数学建模中的实践，只有通过实践，不断发现问题，才能发挥数学建模在数学教学中的重要作用，才能在课堂教学中更加熟练地使用数学建模思想进行数学学习，提升学生解决问题的能力。

例如，在学习高中数学中的分期付款的相关知识时，教师就可以引导学生建立相应的数学模型。例如，用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月付款100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若将首付300万元之后的第一个月作为分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月应付多少万元？在全部款项付清后，买这批住房实际支付了多少万元？在解答这一题型时，教师应该先引导学生建立每个月需要交的利息的模型，然后在数学模型下就可以轻松地计算出第十个月需要交的利息，而利息加上本金就能得到第十个月应付的钱数。对于付清全部款项后需要交的钱可以根据建立的数学模型计算出每个月需要交的利息，再加上每个月固定的100万元，就能解决这个问题。

二、引导学生正确理解数学与数学模型之间的关系

针对数学学习与数学建模之间的关系，很多教师存在不同的意见。部分教师认为，数学分为数学基础知识和对于数学的应用两部分内容，其中基础数学才是真正的、纯粹的数学，而数学的应用是数学教学之外的拓展内容。而建立数学模型属于应用数学中的知识，不能够算作真正的数学。还有一部分教师认为，学生如果能够掌握数学基础知识，对于数学的应用就会自然而然地融会贯通，学生也就能灵活掌握数学建模，无须特意培养学生的数学建模思维。这些观点都存在一定的局限性。首先教师应该让自己明白数学建模在数学教学中的重要性，然后在课堂教学中，引导学生理解数学与数学建模之间的相互关系，不能忽略数学与生活实践的联系。

例如，在讲解数学问题中应该如何建模时，教师应该首先让学生体会数学模型的建立可以在很大程度上帮助学生理解题目，降低题目的难度。其次，应该让学生明白数学基础知识是数学建模的前提，只有牢固掌握数学基础知识，才能在数学建模中灵活运用所学知识，数学建模可以帮助学生更好地理解数学基础知识，二者之间的关系是相辅相成的。最后，教师应明确，数学的起源就是为了解决生活中遇见的问题，而数学建模所培养的也是学生解决问题的能力[2]。因此，在让学生进行数学建模的学习之前，要先明确数学与数学建模之间的关系。

三、利用数学建模解决生活中的问题

数学来源于生活而服务于生活。我们的祖先很早就将数学应用到了生活的方方面面，现代生活中也一样离不开数学，学习数学知识不仅仅是为了学习课本上的理论知识，更是为了解决生活中的一些问题。因此，教师在教学中要注重对生活中数学应用知识的讲解。一些学生错误地认为数学在实际生活中没有意义，因而对数学学习失去兴趣，这正是因为教师没有在教学中引入与生活实际相关的内容。如果能够引导学生应用数学建模解决生活中的问题，学生就能感受到知识的有用之处。

例如，在现实生活中普遍存在寻找最优解的问题，即最佳投资、最小成本、最大利润等函数问题。针对这类问题，教师在教学中可以引导学生结合所学知识解决生活中的问题。例如，在汽车行驶过程中由于惯性的作用，刹车后会向前滑行一段距离。正是由于“刹车距离”的存在，导致了许多事故的发生。教师就可以引导学生利用数学建模的方式分析滑行距离与车速、滑行时间之间的关系，进而解决事故存在的问题。