活用化归思想提升教学效率

2018-11-28杨明远

名师在线 2018年5期

杨明远

（江苏省苏州工业园区星洲学校，江苏苏州 215000）

引言

数学是一门理论性与抽象性相对较强的课程，初中学生在学习的过程中容易感到困难，从而导致其成绩无法得到提高。然而，数学与我们的生活有着千丝万缕的联系，对学生的创新能力、思考能力以及逻辑能力的提高具有极为重要的作用，教师必须通过改变教学方式、教学内容等提高学生的学习效果。化归思想是一种相对较为重要的数学思想，指的是运用一些数学理论或者方法将抽象难懂的数学知识转化为学生熟悉的数学知识，从而降低学生理解的难度，并促使学生的思维水平不断提高。

一、探索化归思想，将抽象转变为生动

在现实生活中，我们常会发现有些同学学习非常努力认真，但是其数学成绩一直无法得到提高。由此可见，想要学好数学，不仅需要努力，还必须找对努力的方向。相较于小学数学，初中数学难度有所加深，且教材的知识点更为抽象难懂，学生容易陷入理解的误区。教师在教学过程中，应当采用生活中的实例将抽象的知识转化为生动具体的知识，让学生在听课的时候能够及时理解这些知识点。同时，教师应指导学生建立起数学知识体系，总结数学的基本概念，并让学生完全了解这些数学概念，从而不断提高学生的学习效率。

如学习《圆》这个章节时，教师应将化归思想融入具体的教学当中，以此提高学生的学习效率。圆是我们生活中常见的一种形状，教师可以从生活入手进行教学，以激起学生学习的兴趣与热情。在教学过程中，教师可让学生说说我们的生活中有哪些圆形状的东西。此时，学生发言的热情会被点燃，先后说出篮球、太阳、杯盖、呼啦圈等物体。随后，教师可先拿出一个乒乓球作为教学道具，并让学生用圆规画一个圆，感受一下圆这个形状与其他形状有什么不同。待学生画好圆之后，教师可询问学生，圆的中心有一个点，就是圆规的支撑点，这个点是圆的中心吗？得到学生的肯定回答之后，教师可接着说：“依照这个说法的话，那中心点与圆周上任意一点的连线都是相等的，是永远都不会变的，这就是圆半径的由来，那么圆直径则是圆半径的2倍。”此时，学生对圆的直径与半径均有了一定的了解与认识，并明白圆的具体概念的由来。

二、透析化归思想，将未知转变为已知

数学学习就是一个由浅入深、循序渐进的过程。学生在学习的过程中必定是一步一个脚印，不可能一步登天。学生踏入初中以后，会发现初中所学的数学内容与小学有着较大的差别，且难度也在不断加深，其容易感到惶恐不安，不知该如何下手。这时，教师就要充当学生学习路上的引路人与指明灯，通过化难为易、化未知为已知的方式来消解学生心中的不安，从而不断提高教学效果[1]。

如下面这一道题：a、b是x的方程x2+3x-5=0 的两个根，求3a2-5ab+3b2。

对于这道题，大多数学生不知道该如何下手，更不知道怎么解。此时，教师可通过化未知为已知的方式来帮助学生解这道题。首先，教师指导学生采用韦达定理进行解题，得出a+b=-3，ab=-5，并将b/a+a/b转变为（a+b）2-2ab/ab。随后，将a+b=-3，ab=-5代入公式，可求出答案。

数学学习本身就是一件相对较难的事情，需要学生具有较强的逻辑能力与转化能力，将未知的东西转化为我们学习过的东西，从而能够尽快得出问题的答案。如题目是求一个八边形的面积，但在现实学习中，我们并没有学习过八边形的相关内容，而且也不知道求八边形面积的相关公式。有些学生会认死理，觉得没有学习过就无法解出答案；有些学生则会开动脑筋，将八边形划分为我们已经学习过的梯形或者三角形，求出梯形或三角形的面积后再相加，从而求出八边形的答案。

三、应用化归思想，将复杂转变为简单

学生在考试的过程中，经常会发现有些题目自己好像从来没有见过，不知道该怎么去解答，所以干脆就不做了。这并不是因为学生智力出现问题，而是受固定思维的影响，只要一道题目换了一个脸面，学生第一遍看不懂后就不知所措，不知道该从哪方面去解题，从而影响其学习的质量与效果。其实，中学考卷的知识点基本都是学生学过的内容，纵使题目千变万化，终究不离其宗，只不过学生没有意识到解题的角度而已。在日常教学中，教师应引导学生发散思维，充分发挥主观能动性，从不同的角度入手，将复杂难懂的问题转化为简单易懂的问题，从而使得学习效果能够得到不断的提高。

如学习与“解分式方程”相关的内容时，学生会发现分式方程千变万化，不知道该如何解题，从而导致其学习效果迟迟得不到提高。教师在教学的过程中，可运用化归思想将复杂的问题简单化，如同分母、去分母等，从而使得计算更为容易。

如下面这道题：当x=？时，45/x=30/x-3。教师可先让学生详细观察这个分式方程有什么特别之处。随后，教师指导学生将两边同时乘以x（x-3），化简后得到45（x-3）=30x，这个公式剩下一个未知数，学生即刻便可解出x=9。由此可见，通过简单的去分母，学生便能尽快找到解题的关键，迅速求出答案。通过长久的练习，学生会发现数学没有想象中的那么难学，只要找到学习的思路，成绩便能得到迅速提高。

四、善用化归思想，将陌生转变为熟悉

学生是学习的主体，其在课堂教学中的活跃程度代表兴趣指数[2]。一般而言，如若课堂教学的氛围非常压抑、安静，这表明学生对教师所讲的内容并不感兴趣，教学质量自然也无法得到相应的提高。为提高学生的学习热情，教师应当善用化归思想，实现生活化教学，以便将陌生的事物转变为熟悉的事物，从而在一定程度上降低学生理解的难度，最终提高课堂的学习效果。但在教学过程中，教师必须注意把握适度原则，不能够舍本逐末、剑走偏锋，或者一个知识点讲半节课，以免耽误教学的整体进度。

如学习与“四边形”有关的知识点时，由于初中生在小学阶段已经学习过三角形等相关的知识点，教师可以采用化归思想，将陌生的知识点转变为学生熟悉的知识点，从而使得教学的效果得到不断提高。因此，教师可以将四边形转变为三角形，以计算四边形的面积、高以及周长等。

如下面这一道题：已经知道四边形ABCD四条边的比值分别为AB∶BD∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，而且∠B为90°，求∠DAB为多少度。

教师可先指导学生画图，并将A、C两个点连成一条直线。此时，四边形变为两个可能是不同形状的三角形，因为AB与BC两条线的比值为2:2，而且∠B为直角，则表明三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°。最后，通过三角形的三边关系CD2=AC2+AD2，可求出∠DAC的度数90°。

由此可见，教师在教学过程中将陌生的知识点转变为学生熟悉的知识点，能够在一定程度上改变学生对数学的看法，从而使得课堂教学变得更为生动有趣。