均值-方差模型与均值-半方差模型的比较研究——基于上交所A股10支热门股票的实证分析

乔 文 王 昆

（齐鲁师范学院经济与管理学院，山东 济南 250000）

一、引言

任一资产和资产组合（无风险资产除外），都会存在风险。为了对其风险进行度量，马科维茨将资产和资产组合的收益率视为一随机变量，并根据其收益率概率分布的历史信息，用收益率的均值和方差估计该资产或资产组合的未来收益率和风险。只要实际收益率偏离期望收益率都认为是风险。然而对于实际投资活动来说，当实际收益率高于期望收益率时，投资者们从心理上更接受这种结果，并由此认为投资活动是成功的。反之，则可能会认为投资失败。

本文以这两种模型结合我国2017年的股票市场进行实证分析研究，希望能够得到一些有益的结论。

二、模型介绍

（一）Markowitz均值-方差模型

Markowitz均值-方差模型有两个不同的规划：.收益固定时的风险最小化和风险固定时的收益最大化，本文讨论第一种。均值-方差模型如下：

其中，σij为资产收益Ri和Rj间的协方差，Xi、Xj分别是所有资金中投资到第i、j种资产的比例，r0是投资者期望得到的组合收益，位于rmin和rmax之间。rmin是方差最小组合的r0，rmax是最大的可行的r0。

（三）均值-半方差模型

半方差是可能的回报与预期收益负偏差的平方的期望值。均值-半方差模型可表示如下：

三、实证研究

（一）样本选择与数据来源

本文在上交所上市的A股中，选取有代表性的10支热门股票进行组合。为了简化计算，假定各股票在投资期不发放红利，用2017年的月收盘价数据，计算各股票的期望收益率及股票间的协方差。限于篇幅，此处未列出计算结果。

（二）模型求解

为了得到最优的资产配置，利用期望收益率及协方差数据，借助Lingo11.0软件求解两个模型。

为了求解模型P(1.1)，首先需要确定期望收益值r0。正如前面提及的，r0的值位于rmin和rmax之间。通过计算，求得rmin=-0.582，rmax=3.82。在rmin和rmax之间改变r0的值，可求解模型P(1.1)。

同理，为了求解模型P(1.2)，也需要首先确定期望收益值r0。计算得rmin=-1.475，rmax=3.82。在rmin和rmax之间改变r0的值，可求解模型P(1.2)。

（三）均值-方差模型与均值-半方差模型的比较

接下来对两种模型进行比较。改变r0的值，利用收益率及协方差数据求解两种模型，结果见表1。

表1 均值-方差模型与均值-半方差模型结果的对比

表1显示，对于同样的期望收益，利用均值-方差模型得到的风险值通常高于利用均值-半方差模型得到的风险值。因为，方差作为对风险的度量，使极端的上行（所得）和下行（损失）的走势背离期望收益。另一方面，半方差没有考虑超出临界值的数值作为风险。因此，与均值-半方差模型相比，均值-方差模型提供了更高的风险。

四、总结

均值-方差模型将投资风险定义为收益的不确定性，而半方差模型则将投资风险定义为可能的损失。均值-半方差模型以收益率的下半部分为风险的计量因子，能够更有效地衡量风险效果，更符合投资者的真实心理感受。本文也通过实证分析证明了半方差模型的优越性。所以应该从实际投资者的角度，对诸多计量投资风险的模型进行评估，确立半方差模型的优越地位，开拓广阔的应用前景。