加固土桩复合地基抗剪强度计算及路堤整体稳定分析

吴沛峰，张如栋，袁国柱

（中国市政工程华北设计研究总院有限公司，天津市 300381）

0 引言

加固土桩复合地基是指在地基处理过程中，将石灰、水泥或其他某些对土固化的材料，通过专用的机械在地基深部将软土和固化剂强制拌和形成具有较高强度的竖向加固体，从而形成天然地基体和增强体两部分组成的人工地基。在荷载作用下，基体（桩间土）和增强体（加固土桩）共同承担荷载的作用。

实际工程中，在存在软土地基的高填方路段，作为路基深层处理的手段，加固土桩复合地基得到了广泛的应用。比较常见的有水泥搅拌桩、高压旋喷桩等复合地基形式。加固土桩复合地基一般涉及承载力计算、沉降计算以及抗滑稳定性计算。本文主要讨论路基抗滑稳定性计算中有关复合地基抗剪强度计算及稳定性分析的相关问题。

1 问题的提出

加固土桩复合地基抗滑稳定性计算主要涉及桩、土抗剪强度指标及综合抗剪强度的计算，一般有以下几种计算表达式：

（1）Priebe（1978）方法：

式中：φps为复合地基内摩擦角；φp为加固土桩内摩擦角；φs为桩间土内摩擦角；cps为复合地基黏聚力；cs为桩间土的黏聚力；ω为桩土应力比n与置换率m的有关参数，一般取值0.4～0.6。

（2）面积比法。目前国内一些学者研究认为复合地基抗剪强度可以按面积比法计算：

式中：m为桩对土的置换率。

（3）规范法。根据《城市道路路基设计规范》（CJJ 194—2013）及《公路路基设计规范》（JTG D30—2015）基于面积置换率，复合地基的抗剪强度按如下公式计算：

式中：τps为复合地基抗剪强度，kPa；τp为加固土桩抗剪强度，kPa；τs为桩间土抗剪强度，kPa。

通常来说，有了复合地基的抗剪强度，一般就可以按照常规稳定的方法进行抗滑稳定安全系数计算，或已知安全系数反算置换率了。

在以上几种方法中，加固土桩的抗剪强度τp如何确定？加固土桩的抗剪强度指标黏聚力cp和内摩擦角φp如何确定？桩间土的抗剪强度τs及其指标φs和cs如何确定？不同剪切试验得到的抗剪强度或指标应如何理解？如何利用现有的计算理论和工具，在已知加固土桩复合地基综合抗剪强度或综合抗剪强度指标的情况下进行地基抗滑稳定分析？以上这些关于加固土桩复合地基稳定分析的相关问题，不仅是理论层面的东西，更涉及具体的应用。但是在有关的路（地）基设计规范及其释义中，包括一些文献，并没有给出全面的、系统的表述。因此在实际复合地基加固设计及其稳定性分析中，无论是在参数的选取还是在计算公式和软件的使用上都面临一定的困惑。

2 抗剪强度指标及综合抗剪强度

根据库伦定律，土的抗剪强度有以下表达式：

式中：τf为土的抗剪强度，kPa；σ为滑动面上的法向应力，kPa；c 为黏聚力，kPa；φ为土的内摩擦角，°；c和φ为土的抗剪强度指标。

对于路堤填土，可以通过直接剪切试验（直快、固快、慢剪）或三轴压缩试验（UU、CU、CD）等获取土的黏聚力c值和土的内摩擦角φ值。

对于桩间土，可以采用直接剪切试验或三轴压缩试验获得土的黏聚力c值和土的内摩擦角φ值，也可以根据工程具体情况采用无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验测定土的抗剪强度。

对于饱和黏土的三轴不固结不排水试验（UU），在不同围压下测得的莫尔极限应力圆直径相同，其破坏包线为一水平线，即 c=cu，φ=φu=0，如图1所示。

图1 饱和黏土UU试验极限应力圆

对于桩间土的无侧限抗压强度试验，实际上是三轴压缩试验的一种特殊情况，即σ3=0的三轴不排水剪切试验。由于周围压力不能变化，根据试验结果，只能做一个极限应力圆。因此对于饱和黏性土，c=cu=qu/2，φ=φu=0，如图 2 所示。qu为试件破坏时的轴向压力，称为无侧限抗压强度。

图2 饱和黏土无侧限抗压试验结果

对于桩间土的十字板剪切试验，可以直接测定土的抗剪强度τf，而不是抗剪强度指标c值和φ值，适合现场测定饱和黏性土的原位不排水抗剪强度。通常认为十字板剪切试验为不排水剪切试验，其试验结果与无侧限抗压强度试验结果接近。因此τf=cu=c，φ=φu=0。

对于加固土桩，根据《城市道路路基设计规范》及《公路路基设计规范》，加固土桩的抗剪强度τp宜以90 d龄期的强度为标准强度，可按钻取试验路段的原状试件所测得的无侧限抗压强度的1/2计取；也可按设计配合比由室内制备的加固土试件测得的无侧限抗压强度的0.3倍计取。抗剪强度τp按1/2或0.3倍抗压强度计取的原因上述规范及释义都没有给出解释，另外关于加固土桩的c、φ值也没有提及。其实加固土桩的无侧限抗压强度试验与土的无侧限抗压强度试验是一个原理。因此从无侧限抗压试验得到的极限应力圆来看，若假设φp=φu=φ=0，则有τp=qu/2=cu=c，此时破裂面为最大剪应力所在面，与σ1作用平面成45°角。实际上，加固土桩的内摩擦角可以不为0，但对于无侧限抗压强度试验，在τp=qu/2的条件下，φp只能为0。对于按0.3倍抗压强度计取，应该是考虑室内试件比路段原状试件理想，对强度进行折减，是一种保守的做法。

根据如上试验及方法，得到了路堤填土、桩间土、加固土桩及复合地基的抗剪强度指标或抗剪强度，汇总见表1。

表1 抗剪强度指标及抗剪强度汇总表

根据表1，无论桩间土抗剪试验得到的是土的c、φ值，还是抗剪强度τf，都可以按照Priebe方法、面积比法求得复合地基的黏聚力cps和内摩擦角φps，从而求得复合地基的综合抗剪强度τps。但由于τps的计算式中含有法向应力σ，因此在稳定性分析中τps一般是不能直接代入使用的，此时应采用黏聚力cps和内摩擦角φps进行稳定安全系数计算。

如果桩间土为饱和软黏土，可采用无侧限抗压强度试验或十字板剪切试验测得抗剪强度，则按照规范法可以直接求得复合地基的综合抗剪强度τps。由于无侧限抗压试验或十字板剪切试验条件下加固土桩和桩间土的内摩擦角φ值为0，因此复合地基的内摩擦角φps也为0，而相应的cps=τps。

3 稳定性分析

坡体稳定性经典理论分析方法一般是根据极限平衡原理提出的。例如瑞典圆弧法、瑞典条分法（费伦纽斯条分法）、毕肖普法（Bishop）等。这也是目前相关规范中采用的方法。

经过人工加固的路基是非均质土结构，至少可以分为路堤填土和复合地基两部分土层。路堤部分采用路堤填土的黏聚力和内摩擦角；复合地基采用综合抗剪强度指标或综合（抗剪强度。路基稳定分（析图如图3所示。其中为复合地基内的滑弧为路堤内的滑弧。按照稳定安全系数的定义，安全系数F是假定滑动面上抗滑力矩与滑动力矩的比值。

图3 稳定分析图

根据瑞典条分法，如果在已求得复合地基综合抗剪强度指标cps和φps的情况下，路基抗滑稳定安全系数F可以按式（8）计算。

如果在已求得复合地基综合抗剪强度τps的情况下，路基抗滑稳定安全系数F可以按式（9）计算。

式中：WⅠi为土条地基部分重力，kN；WⅡi为土条路堤部分重力，kN；Li为土条底面弧长，m；αi为土条底面与水平面夹角，°；cpsi为复合地基黏聚力，kN；φpsi为复合地基内摩擦角，°；csi为路堤土的黏聚力，kN；φsi为路堤土的内摩擦角，°。

对于式（8）、式（9），区别只在复合地基是采用抗剪强度指标还是采用综合抗剪强度。

根据简化毕肖普法，如果在已求得复合地基综合抗剪强度指标cps和φps的情况下，路基抗滑稳定安全系数F可以按式（10）计算。

其中：

式中：bi为分条的水平宽度，即bi=Licosαi。

如果在已求得复合地基综合抗剪强度τps的情况下，路基抗滑稳定安全系数F可以按下式计算：

其中：

对于式（10）、式（13），区别也只在复合地基是采用抗剪强度指标还是采用综合抗剪强度。

上述瑞典条分法计算式和简化毕肖普法计算式都是总应力法的表达式。如果按有效应力法进行分析，相应的抗剪强度指标及土条重度都需要调整。

按照瑞典条分法和简化毕肖普法计算抗滑稳定系数，需要进行试算或迭代才能求得计算结果。实际应用中，在求得复合地基的抗剪强度指标cps和φps或综合抗剪强度τps后，可以直接利用计算软件进行复合地基的整体稳定性分析。

4 结语

对于同一土体，不同的试验方法和试验条件可以得到不同的抗剪强度指标。具体选用哪一种试验方法，要根据土的条件、工程情况、分析方法来定。

对于加固土桩，要么采用无侧限抗压强度试验得到其抗剪强度（为抗压强度的一半，等于黏聚力c），此时内摩擦角φ等于零，破裂面为最大剪应力所在面；要么采用其他试验或经验方法，求得其c、φ值。切不可以将其他试验方法或经验得到的φ值与无侧限抗压强度试验得到的抗剪强度简单结合使用。

对于软土地基，无论采用三轴不固结不排水试验还是无侧限抗压强度试验以及十字板剪切试验，其结果理论上应该是接近的，且φ=0。当饱和软黏土较深厚且十字板剪切强度随深度增长规律明显时，可按《港口工程地基规范》（JTS 147-1—2010）中的方法由十字板剪切强度回归土的抗剪强度指标c、φ值。

复合地基是计算综合抗剪强度还是计算综合抗剪强度指标，从接下来的稳定分析来说，没有什么差别，主要是看安全系数表达式输入的需要。即要么输入cps、φps值，要么输入τps。如果稳定分析软件只能输入c、φ值，对于由软土地基加固形成的复合地基，在已求得 τps的情况下，可令c=τps，φ=0进行输入，或干脆直接计算cps、φps值。

对于复合地基整体稳定性分析，其抗剪强度指标的选择、稳定分析方法与稳定安全系数的选取是相关的，这部分可以参照相关规范执行。