中考概率题型梳理

王 磊

同学们，“等可能条件下的概率”是中考中常见的考查内容，其考试题型包含选择、填空和解答题.课标对此部分的要求较为基础，所以题目难度不大，但要能获得全部分数，还是需要十分的仔细和认真.下面让我们通过几个例子，了解一下概率问题在中考中的常见类型.

一、面积问题

例1 （2018·江苏常州）中华文化源远流长.下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 .

【分析】根据中心对称图形的性质，得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，所以此点取黑色部分和白色部分的概率相等.

【解答】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，

∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，

【点评】本题利用面积估计概率，结合生活中常见的图形，渗透了一定的人文教育价值.掌握中心对称图形的知识，理解概率估测方法是解题的关键.

二、角度问题

例2 （2018·江苏连云港）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）.

【分析】指针指向结果有1，2，3，4，5，6共6种情况，其中大于3的情况有4，5，6三种情况，∴P（指针指向大于3的数）=.

【解答】D.

【点评】本题从形式上看，是通过数数字来解决问题，但其背后的原理是：正六边形的每条边对应的中心角都相等，故指针转到每个区域的概率都相等.中考中，这样类型的题目还有很多，例如转盘问题也是利用类似的几何原理设计的.

三、摸球问题

例3 （2018·江苏南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.

（1）求摸出的2个球都是白球的概率.

（2）下列事件中，概率最大的是 .

A.摸出的2个球颜色相同

B.摸出的2个球颜色不相同

C.摸出的2个球中至少有1个红球

D.摸出的2个球中至少有1个白球

【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占的结果数，然后根据概率公式求解.

（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，然后即可得出答案.

【解答】（1）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为.

∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球.

故选：D.

【点评】此题主要考查了用列表法与树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意，是放回试验，还是不放回试验.要熟练掌握某一事件发生的概率等于所求情况数与总情况数之比，结果要化为最简分数.

四、综合问题

例4 （2018·内蒙古通辽）为提升学生的艺术素养，学校计划开设4门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对4门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整.

学生选修课程条形统计图

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从书法（A）、绘画（B）、乐器（C）、舞蹈（D）4项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.

【分析】（1）用选A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘C对应的百分比可得∠α的度数.

（2）用总人数乘C科目对应的百分比即可得出选C科目的人数，从而补全图形.

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】（1）本次调查的学生总人数为：4÷10%=40（人），∠α=360°×（1-10%-20%-40%）=108°.

（2）选C科目人数为：40×（1-10%-20%-40%）=12（人），补全图形如下：

学生选修课程条形统计图

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为

【点评】本题是一道综合类问题，考查内容包括：概率与统计、几何计算、图形绘制等，当然阅读量也比较大，综合性较强，难度较大，也是近些年中考中常见的考查形式.同学们在解决这类问题的时候，一定要耐心和细致.