分式变形有“四拳”

陈桂明

转化和化归思想是数学解题中最基本的思想方法之一，解决数学问题离不开等价转化思想，在数学学习中，我们会经常碰到含有分式的问题，特别是有些分式常规处理起来比较复杂，甚至解决不了.若能进行合理的等价转化，会产生出乎意料的精彩，让人耳目一新.以下舉几例提供一些策略和方法供同学们参考.

一、上下共变，寻其根源

小结 部分分式的背后隐藏着几何意义，本题通过分子、分母上下共同变形，发现其结构特征，实现分式的等价转化和数式与图形的转化.

二、一分为二，先分再合

点评 本题是将一个分式化归为两个函数，即一分为二，然后在同一直角坐标系内画出这两个函数的图象，即先分再合，可以很快发现零点的位置特征，从而解决问题.此外，这种分式的化归方法可延伸至某些整式中，仍然适用.

三、化分为整，重构函数

点评 本题要证明原分式不等式，若直接证明，比较困难，且运算复杂，若能运用“化分为整”进行等价变形，就能使天堑变通途，让我们感受到“柳暗花明又一村”的奇妙诗意.

四、转换视角，整合重组

小结 本题直接作差构造函数难以求出导数的零点，但通过分式不等式的等价变形重组后，得到一个新的分式不等式，再去构造函数，证明命题，过程清晰简洁.当然，在重组的过程中，我们要敢于尝试，大胆变形.没路走要敢于找路走，同时要做点预判，选择好的方案，多想一点，就可以少算一点.

我们在解题中遇到复杂或不易于处理的分式型问题时，“上下共变”、“一分为二”、“化分为整”、“整合重组”犹如一套组合拳，总能让你在分式的等价变形中找到合适的思路.