高考数学易错题盘点

童铭

一、集合与简易逻辑

二、函数

三、数列

四、三角函数

五、平面向量

六、不等式

七、直线与圆

八、圆锥曲线

48.已知直线ι过双曲线的左焦点F，且与以实轴为直径的圆相切，若直线ι与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是______.

九、立体几何

50.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3） AB与平面BCD成60°角；（4）AB与CD所成的角为60°.其中正确结论的序号为______.

51.已知二面角α-ι-β为120°，点P为该二面角内一点，PA⊥α，PB上⊥β，垂足分别为A，B，则PB与平面α成的角的大小为__________________.

52.棱長为1的正四面体内有一点P，则该点P到四个面的距离之和为_____.

53. 已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且A₁A⊥平面ABCD.P为A₁A上动点，过BD且垂直于PC的平面交PC于E，当三棱锥E-BCD的体积取得最大值时，四棱锥P-ABCD的高PA的长为_______.

十、概率、统计

55.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积，若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为____.56.已知一组数1，2，3，4，a的方差为2，则a=______.

57.三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则在三角形内的点到各顶点的距离都大于1的概率为____.

58.连续两次掷骰子，以先后得到的两点数（m，n）为P点坐标，则点P在圆x²+y²=17外部的概率为_____.

59.小王、小张、小李三位同学在操场上相互传球，由小李发球作为第一次传球，则传球5次，球恰好回到小李手中的概率为________________________________________.

十一、导数

十二、复数