数学课堂教学中操作材料的选用策略

史平霞 张卫明

操作材料合理介入数学课堂能够激发学生的学习兴趣和学习积极性。数学教学中精当地选择操作材料，恰当地使用操作材料，从远的角度思考，能够帮助学生建立良好的概念模型，形成抽象逻辑思维，培养学生动手能力、创新能力。从近看，能够帮助学生在最短的时间里理解抽象概括的知识。因为通过操作材料的合理选用，能把抽象概括的知识转化成直观形象的实物，让学生能够更好地理解，最终促进课堂教学的有效性，促使有效课堂的形成。那课堂中到底应该如何合理选用操作材料呢？我们从“选”材、“引”材和“用”材等方面进行了实践研究。

一、探究策略之“选”——“量‘体’裁衣”

课堂教学过程中，选用的操作材料顺应学生，适合课堂变化，才是合适的，才会发挥最大的作用，产生最好的效果。数学教师常说数学是思维的体操。数学学习的主要方式不是动手操作而是数学思维。所有的动手操作都是实现发展数学思维，促进有效课堂的一个载体。数学课堂上，教师能利用操作材料的种类很多，其中也包括非实物的操作材料，但在课堂中使用操作的时间是有限的，因此在精选操作材料的前提下，必须发挥出操作材料的最大价值，力求最大限度地节省时间，发展学生的思维，促进课堂教学扎实有效。

如笔者对于“三角形三边关系”中的“三听三悟”。

看图：

问题一：小红上学有几条路可以走，走哪条路更近些呢？

生：有两条路可以走，分别是：①小红家——学校；②小红家——商店——学校，但是第一条路是最近的。

师：为什么呢？

生：这样走的是笔直的线段，另外一条需要弯一下，要远一些。

师：你的意思就是说“边①＋边②＞边③（板书）”。

问题二：小红从家里到商店，最近的路是哪一条呢？

生：“小红家——商店”这条路最近。因为“边③＋边②＞边①（板书）”。

问题三：小红从学校到商店最近的路又是哪一条呢？为什么？

生：“学校——商店”这条路是最近的，因为“边③＋边①＞边②（板书）”。

师：观察这三个算式，你发现了什么？

生：三角形的两条边的和肯定大于第三条边的长度。

……

问题四：如果小红家到商店的距离是3千米，学校到商店的距离是4千米，那么小红家到学校的距离是多少千米呢？

生：7千米。

生：1千米。

师：你是怎么想的？

生：小红家、商店、学校都在同一条直线上，那么小红家和学校在商店的两边时就是7千米，如果在同一边时那就是1千米了。

师：你们说的是这个意思吗？

（老师画图）如图：

师：小红家有没有可能和商店、学校不在同一条直线上呢？如果有，那小红家离学校有多少千米呢？

如图：

师：请同学们观察一下，这时这三个地方的连线就围成了一个三角形，那小红家与学校的距离估计比7千米大还是小呢？

（老师引导学生画一画、量一量，进行数学实验。用1厘米表示1千米长，在纸上确定小红家的位置，连接小红家、商店和学校围成的三角形，测量小红家到学校的距离。老师展示不同学生画的三角形进行实验，也有老师事先准备好的三角形，测量发现，无论小红家在什么位置，它与学校的距离总是在3厘米和7厘米之间）

师：你还能画出多少种情况来？能不能把所有小红家位置的情况都画出来呢？

生：画不完。

结合学生的发现，教师借用了多媒体几何画板，移动小红家的位置时，课件马上显示小红家到学校的距离。在这个过程中学生的兴趣很高，把一个在纸上不会动的图形动起来了，一下子激发了学生的学习兴趣和积极性。学生清楚地看到小红家总是在以商店为圆心，3厘米为半径的圆周上。当数据显示是7厘米的时候，小红家和学校刚好在商店的两边而且在同一直线上；当数据显示是1厘米的时候，小红家和学校都在商店同一边也在同一直线上，而除了这两个位置以外，小红家距离学校总是在3厘米和7厘米之间。最终在教师的引导下得出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。尤其是当教师借用几何画板这样的操作材料进行演示的时候，学生的学习兴趣和积极性一下子达到巅峰，课堂参与面明显扩大。通过几何画板的操作材料再结合前面的“画一画、量一量”等操作活动，帮助学生更深层次地感受了三角形的三边关系，也很好地避免了前面用小棒围的这种误差，更大程度上提升了整堂课的实效。同时也培养了学生思维的严密性、全面性和发散性。我们所选用的操作材料具有了“量体裁衣”的功效。

二、探究策略之“引”——“与‘狼’共舞”

能够为一堂课选择科学合理的操作材料是本节课实现有效教学，彰显教师美好初衷的良好开端。那么，执教者精选了适合课堂教学的科学合理的操作材料后，在课堂中又该如何引出，如何介入课堂教学过程呢？在一些需要进行材料操作活动的课堂教学中要想真正发展学生的思维，实现有效课堂教学，这也是执教者需要考虑的问题。再次回忆笔者在教学《厘米的认识》一课时，深感操作材料的引出对于一堂数学课的重要性。基于前一个班的失败教训，笔者重新思考了在导入部分所引出的操作材料，因此也就有了接下来的场景和课堂效果。

师：同学们，我们每天上学都要用到课桌，想必你对你的课桌一定是非常熟悉了吧？那你知道你的课桌面有多长吗？

师：要想知道课桌面有多长，办法有很多，下面请你先看看这位小朋友他是怎么做的。

（课件出示小朋友用食指和大拇指张开“一拃一拃”地测量，总共有5拃）

师：看了以后你想到什么办法了吗？

生：我们可以用笔，这样“一笔一笔”地量。

师：很好，那就请你选择自己喜欢的东西来测量我们课桌面的长度吧。测量完后请你和同桌互相说说你测量的方法和过程。

（学生选择自己喜欢的操作材料进行测量课桌面的长度，几分钟后……）

师：都测量好了吧？谁来说一说？

生：我是用铅笔来测量的，总共有4枝铅笔的长度。

生：我是用铅笔盒来测量的，总共有3个铅笔盒的长度。

生：我是用尺子来测量的，有3把尺子的长度。

……

师：怎么你们的课桌大小相差这么多吗？我看大家的课桌长度好像都差不多啊，这是为什么呢？

此外，为了进一步发挥农田水利工程的灌溉效益，提高水资源利用效率，还应该重视对基础水利设施的建设和保护，要进一步划分责任，明确责任方，确保农田水利工程运行完好，不存在开裂渗透现象。同时，还应该进一步对照大规模的灌溉区域，实行统一化的管理，实现农户之间的有效监督，避免各自为政，使得先进的节水灌溉技术难以在广大基层地区推广应用。

生：因为我们选择的东西不一样，所以测量出来的长度也不一样了啊。

师：那是不是如果大家用的工具一样了，课桌的长度测量出来就会一样呢？

生：是的。

师：刚才有两位同学都是用铅笔盒来测量的，可是测量出来的长度好像也不一样啊，这又是什么原因呢？

生：因为他们的铅笔盒的长度和大小是不一样的，所以量出来的长度也不一样。

师：你的观察真仔细啊！看来我们要统一测量长度的工具，也就是要统一测量标准或者说是长度的单位。那你们觉得我们用什么工具来测量课桌面的长度比较好呢？

师：你太能干了……

在第二个班里，笔者同样创设了“想知道课桌的长度”的情境，通过教师巧妙的引导，让学生自己选择喜欢的操作材料作为测量的标准，统一了测量长度的单位，让学生发散自己的思维得出了很多不同的测量结果，而且还明白了用不同的操作材料得出的结果是不同的，我们必须要统一操作材料，统一测量长度的单位。教师在课堂教学中简单的一句话，巧妙地引出了多份不同层次的操作材料一起“共舞”，使学生亲历了课桌的测量过程，体验了统一测量长度单位的必要性，而且充分发展了学生的思维。学生在这样深刻体验知识的产生和形成的过程中，思维得到了充分的发展，接下来的课堂教学相信更是“推波助澜”，教师美好的课堂愿望得以实现，整堂数学课更是层层落实，真正彰显了有效课堂教学。

三、探究策略之“用”——“避‘孪’显独”

要使操作活动有效，教师对各个环节所要达到的目的把握就要更精准，各项操作活动的组织都要严密周到。这就要求教师在组织学生使用操作材料时，一定要把操作材料用在刀刃上，使用操作材料时一定要把握好时机，使学生的操作活动与他们的思维活动紧密地结合起来。这样才能让学生根据自己的操作活动获得生动形象的学习经验和直观表象，来充分展开归纳、分析、抽象、概括、判断、推理等思维逻辑活动，以求对数学规律性知识的概括和揭示。在课堂中要呈现的操作材料并不会很多，但有的时候需要用到同种材料的次数却很多，这就需要教师精心整合教学环节，使一次操作活动在课堂中能产生多元化效应，体现多功能操作活动，提高课堂实效。学生的操作活动也就变成自身需求引发下的自觉行为，教学效果就有效，有效课堂也就能真正呈现了。

正如笔者再次教学《角的初步认识》一课：

第一次折角，能用纸折出一些角并说说各部分的名称。

第二次折角：教师也拿出一个用圆片折出来的角。

师：同学们，你刚才折的角比老师折的这个角大吗？

如图：

学生观察。

……

（老师把几个同学的作品也放在展示台上，让学生观察这几个角的大小关系）

师：如果你折的角要比老师大，想象一下你有什么办法？（不折）

生：……

教师引导学生强化角的认识和理解角的大小问题，一次折角，作用两次，不仅节省时间，而且又达成了教学的目标。同时通过想象激发学生内在的潜能，培养学生的空间观念。

操作材料的选择要讲究精当，但有了合适的操作材料，在运用的时候没有抓住教学切入点那也未必能真正发挥这些操作材料在课堂中的价值，相反还会阻碍课堂教学的顺利进行，影响学生的思维发展，更不要说提高课堂效率。教师在利用操作材料进行课堂教学时，对于材料的使用、活动的安排一定要切合课堂生成的需要，只有这样，才能使学生的思维得到发展，课堂效率得以提高。

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