城市空气污染治理的演化博弈分析

曹凌燕

（兰州大学 管理学院，兰州 730000）

0 引言

城市空气污染治理过程中参与主体的自主性、过程的动态性和经济性等特征，使得基于博弈论的对策研究在我国空气污染治理领域取得了一定的成果。张国兴[1]基于低碳减排的视角，研究企业和政府博弈的进化稳定策略。曹凌燕[2]借助静态博弈的研究方法，剖析地方政府与污染企业的互动过程，探寻地方政府行为偏差的原因。王丽珂[3]从博弈论的视角分析了地方政府与公众在环境污染治理中的行动逻辑，认为地方政府未来环境污染防治政策改革的首要任务是突破复杂的利益纠葛，将公众的环境诉求纳入污染治理决策。高明[4]分析地方政府在大气污染治理中的行为演化路径与稳定策略，探究地方政府间达成并巩固合作治理联盟的因素。潘峰[5]分别针对未引入约束机制和约束机制下的地方政府间环境治理策略进行研究。

通过对现有文献的梳理和回顾，发现相关研究更多侧重于探讨地方政府间或政府企业间的合作博弈关系，基于央地政府的博弈互动相对匮乏，以有限理性为假设的博弈分析不足。事实上，我国现行环境管理体制是分级式属地管理体制，地方政府在区域环境治理的相关决策中具有举足轻重的影响，而中央政府则通过政治晋升和财政分权限定地方政府的行动集，控制着具体政策的制定实施以及相关主体的利益调整。央地政府由于在平衡环境治理与经济增长的目标不一致，导致在污染治理的实践中存在大量的博弈互动，而这正是推动或阻碍城市空气质量改善的关键所在。此外，空气污染的形成极为复杂，治理手段和方法的技术性要求很高，各类主体都不可能具备完全的理性与知识去参与其中，需要通过学习与模仿，在不断试错的过程中逐步寻找较好的策略，寻求利益的动态平衡。鉴于此，本文运用演化博弈理论的思想和方法，对城市空气污染治理中的地方与中央政府利益需求及博弈演化展开深入研究，凝练影响行动者策略选择的关键因素，探讨央地政府博弈的演化方向，为提升污染治理绩效提供建议。

1 基本假设及模型构建

中国式分权和基于经济增长的绩效考核体制，使得中央层面的政策法令通过“行政发包”的形式向下传递，并通过压力型问责确保得到地方的贯彻和执行[6]。地方政府具有追求利益最大化的内在需求，其行动逻辑是在观察和判断中央政府的态度后，通过对多重任务的利益比较进行相机抉择[7]。具体到环境治理领域，如果中央政府治污意志坚定，地方政府的治污行动积极而强硬；中央政府治理环境污染的态度模糊，地方政府的治污行动就会消极甚至与污染企业合谋，两级政府的关系表现为动态的重复博弈。鉴于此，本文提出如下假设：

假设1：局中人的集合N={1，2}。本模型的参与主体分为两类群体：即中央政府（用1代表）与地方政府（用2代表），两类主体均只有有限理性，每次博弈从两类主体中随机抽取一个个体进行博弈。

假设2：博弈不考虑先后顺序，假定为同时进行。在城市空气污染治理中，中央政府可以制定环境污染治理政策督促地方执行，也可以放弃监督任其自主行动，故其行动策略为S1={监督，不监督}。地方政府会观察和判断中央政府的态度，来决定治理或者不治理，所以其策略集为S2={治理，不治理}。

假设3：地方政府治理空气污染的成本为c1，中央政府对其奖励为f1，地方政府不治理空气污染受到上级政府的惩罚为f2，其声誉受损为h2。地方政府治理空气污染时的收益为r1，不治理空气污染时的收益为r2。治理空气污染会造成企业的成本上升，利润下降，税金减少，引起地方财税收入下降，所以r1＜r2。中央政府的正常收益为r3，监督地方政府的成本为c2，不监督的负面政治影响用h1表示（如公民的不信任、国际社会的舆论指责等）。此外，地方政府不治理污染，会造成整个社会公共利益的损失，本文假设中央政府代表社会公众的利益，因而这种损失也可看作中央政府的一种利益损失，用w表示。

假设4：地方政府治理污染的概率为p，则有（1-p）的地方政府放弃对于污染的治理；中央政府监督地方政府的比例为q，则有（1-q）的中央政府选择不监督。根据上述假设条件，给出中央与地方政府的支付矩阵（见表1）。

表1 中央政府与地方政府的支付矩阵

2 地方政府与中央政府的演化博弈分析

2.1 演化博弈的适应度分析

在地方政府方面,由假设4可知，地方政府治理污染的概率为p，放弃治理的概率为（1-p），中央政府监督地方政府治污的概率为q,放弃监督的概率为（1-q）。

则地方政府治理污染的适应度函数（U1）为：

地方政府不治理污染的适应度（U2）为：

地方政府的平均适应度（U）为：

同理,中央政府监督地方政府的适应度（V1）为：

中央政府放弃管制的适应度（V2）为：

则地方政府的平均适应度（V）为：

综上，中央政府与地方政府演化模型的复制动态方程为：

通过方程组（7）得到央地两级政府博弈系统在平面m={（x，y）|0≤x，y≤1}上共有5个复制动态均衡点:（0,0）、（1,0）、（1,1）、（0,1）和 [（f2-c2+h1）/（f1+f2），（c1+r2-r1-h2）/（f1+f2）]当且仅当 0≤ （f2-c2+h1）/（f1+f2≤1 和 0≤（c1+r2-r1-h2）/（f1+f2） ≤ 1 时成立。

根据Friedman[8]的研究，演化系统均衡点的稳定性可以通过雅克比矩阵局部渐进稳定性分析法判定，对复制动态方程求导得到方程对应的雅克比矩阵J为：

进而，求得雅克比矩阵的行列式（DetJ）和迹（trJ）分别为：

Friedman认为当均衡点的雅克比矩阵行列式满足DetJ＞0且trJ＜0时，该点为系统演化动态过程中的局部渐进稳定不动点，对应演化稳定策略（ESS）。当均衡点的雅克比矩阵行列式满足DetJ＞0且trJ＞0时，该点为系统演化动态过程中的局部渐进的不稳定点，当均衡点的雅克比矩阵行列式不满足上述条件时，该点为演化博弈的鞍点。此外,演化博弈稳定策略在稳定状态时还必须具有抗扰动能力，即满足dp/dt＜0和dq/dt＞0。据此，本文将根据不同的变量取值，分析央地两级政府博弈系统演化均衡点的稳定性。

2.2 演化博弈稳定点的模型推导及分析

推论 1:当 0＜c1＜r1-r2+h2，0＜c2＜h1-f1时，对复制动态方程式求解,如表2所示，得到O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）四组稳定点，点C（治理，监督）是两级政府博弈的演化路径。究其原因，地方政府治理污染的成本极低，不会给地方财政带来压力，城市空气的改善还会受到上级政府的奖励以及良好的社会声誉。同时，中央政府的监督成本处于低水平，监督还会赢得公众的正面评价。因此，监督与治理对中央与地方政府而言是最优选择。

表2 低治理、低监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

推论2:当r1-r2+h2＜c1＜r1+f1-r2+h2+f2，0＜c2＜h1-f1时，根据公式（7）计算出复制动态方程有5个解，即O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）及E（λ,μ），由于λ＞1,μ＞0，点E仅是方程的解，不是博弈的稳定点。把其余四点分别代入公式（9）,对平衡点进行稳定性分析。如下页表3所示，点C为博弈的均衡点，表明治理与监督是双方的最优选择。此种情况下,地方政府治理成本虽有所上升，但仍小于放弃治理的机会收益，治理是理性的选择；中央政府的监督成本依然很低，但考虑到地方政府治理成本上升的趋势，因而选择监督策略。

表3 中等治理、低监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

推论3：当c1＞r1+f1-r2+h2+f2，0＜c2＜h1-f1时，对复制动态方程求解，同样得到O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）及E（λ,μ）5个解,由于λ＞0，且μ＞1,E点不是博弈的平衡点。把四组平衡点坐标值分别代入公式（9）,对平衡点进行稳定性分析,得出的结论如表4所示。演化博弈在A点（0,1）实现稳定,即地方政府倾向于不治理策略,中央政府倾向于监督策略。原因在于地方政府治理成本太高,超过上级政府处罚以及本级政府声誉损失，所以宁愿受罚也不会治理污染。中央政府唯有加强监督，才能制约地方政府的消极行为，提升城市空气污染治理的效果。

表4 高治理、低监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

推论4：当 0＜c1＜r1-r2+h2，h1-f1＜c2＜f2+h1时，在这种条件下，地方政府的治理成本维持在低水平，中央政府的监督成本有所上升。对复制动态方程求解，得到O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）和E（λ,μ）。由于λ＞0且μ＞1，E点不是博弈的平衡点，把其余四组平衡点坐标值代入公式（9）,对平衡点进行稳定性分析。由表5分析可知,点B是低治理成本与中等监督成本下的稳定点。低治理成本强化了地方政府自觉治污的积极性，留给中央政府监督的空间不大，促使其在监督成本上升的过程中放弃监督。

推论 5：当c1＞r1+f1-r2+h2+f2，h1-f1＜c2＜f2+h1时，通过对复制动态方程求解，得到O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）及E（λ，μ）5个解，由于λ＞0，且μ＞1，所以E点不是博弈的平衡点，把其余四组平衡点坐标值代入公式（9）进行稳定性分析,得出的结论如表6所示。演化博弈在A点（0,1）实现稳定,即中央政府倾向于监督,地方政府倾向于不治理。原因在于地方政府的治理成本太高，远远超过治理污染获得的中央政府奖励以及社会公众的正面评价，治理污染的经济损失得不到补偿。由于地方政府放弃治理，中央政府监督成本有所提高也要加强监督，维护公众利益。

表5 低治理、中等监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

表6 高治理、中等监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

推论 6：当 0＜c1＜r1-r2+h2，c2＞f2+h1时，对复制动态方程求解，得到O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）四组平衡点，将其坐标值分别代入公式（9）进行稳定性分析,得出的结论如表7所示。演化博弈在B点（1,0）实现稳定,即中央政府倾向于不监督,地方政府倾向于治理。原因在于地方政府的治理成本很低，还可以从上级政府的奖励以及社会公众的赞扬中获得补偿，主动治理的积极性很高。中央政府的监督成本超过监督收益（良好社会声誉和对地方政府的罚没收入），从而放弃监督。

表7 低治理、高监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

推论7：当r1-r2+h2＜c1＜r1+f1-r2+h2+f2，c2＞f2+h1时，对复制动态方程求解得到O（0,0）、A（1,0）、B（0,1）、C（1,1）及E（λ,μ）5个解，由于λ＜0,μ＞0，所以E点不是博弈的平衡点。把四组平衡点坐标值分别代入公式（9）,对平衡点进行稳定性分析,得出的结论如下页表8所示。其中点O为稳定点，即地方政府不治理，中央政府不监督。究其原因，中央政府因成本太高而放弃监督，地方政府治理与否都不会受到上级政府的惩处或奖励，加之地方政府治理污染的成本又处于中等水平，因而选择不治理来降低自身的运行成本，进而增加收益。

推论8：当c1＞r1+f1-r2+h2+f2，c2＞f2+h1时，此时方程有5个解，因为λ＜0且μ＞1,所以点E不是演化博弈的平衡点。把其余四组平衡点坐标值代入动态演化方程,对平衡点进行稳定性分析,得出的结论如表9，点O为演化博弈的均衡点。即对于中央与地方政府而言，不治理与不监督是最优策略。原因在于监督与治理成本都很高，远大于治理与监督带来的收益，地方与中央政府均没有主动参与污染治理的积极性。

表8 中等治理、高监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

表9 高治理、高监督成本的央地政府演化博弈稳定点分析

3 基于现实情境的数据仿真

3.1 基于污染治理现实的央地政府行动逻辑

对中央政府而言，治理空气污染的成效受到国际舆论的广泛关注。中国作为世界第二大经济体，治理空气污染不仅有助于本国社会经济的全面发展，更是履行国际责任的重要体现。此外，中国城市空气污染的形势日趋严峻，环境污染损失巨大，引发了一系列社会问题。因此，中央政府面临来自国内外治理污染的双重政治压力，放弃监督的机会成本在不断提高，监督地方政府是当下的占优策略。

对于地方政府而言，压力型体制的长期存在使其行为逻辑更多体现为与中央政府意志的一致；GDP主导的考核机制，表明当下中央考察地方官员的重点仍是经济增长，迫使其具有与企业“合谋”牺牲环境质量来实现自身利益的动机；财税分权的制度弱化中央对地方治理污染的奖惩和补偿机制；市民社会的羸弱难以建立有效的政府声誉机制。基于上述判断，对地方政府而言，治理成本超过治理收益是不争的事实，放弃治理是目前最优的演化策略。

3.2 基于治理现实情境的数据仿真

鉴于央地政府行动逻辑的判断，本文认为中等监督成本与高治理成本是目前央地政府博弈的主要特征，即h1-f1＜c2＜f2+h1，c1＞r1+f1-r2+h2+f2。进而，设定模型中8个变量的初始值,形成如图1所示的数据仿真图。

参数设置：r1=0.6;r2=1.2;c1=0.5;c2=0.7;f1=0.2;f2=0.4;h1=0.6;h2=0.3

图1 中等监督成本与高治理成本下央地政府演化博弈的数值模拟

如图1所示，不论p和q的初始概率为多少，随着t增加，p（实线）始终会趋于0，而q（虚线）始终会趋于1，也就是说（0,1）是稳定均衡。这表明系统处于中等监督成本与高治理成本时，不论中央政府和地方政府行为概率的初始值为多少，中央政府与地方政府的最优策略始终为（监督，不治理）。这种情形反映了目前城市空气污染治理现实，国际社会对于环境保护的普遍认同以及国内重大污染事故频发，加大了中央政府放弃监督的机会成本，GDP主导的发展观使地方政府治理成本居高不下，监督与不治理成为央地政府在空气污染治理中的占优策略。

4 建议

（1）依托分权于地方的制度改进理顺中央与地方的权益关系

提升城市空气污染治理绩效的关键在于理顺中央政府与地方政府的利益关系，在此基础上优化官员的绩效考核与晋升制度。

首先，加大中央财政资金对地方环境治理的支持。短期内可考虑通过增加中央财政对地方财政的拨付比例，以“以奖代补”的形式增加地方的治理资金，开展横向政府间的生态补偿；长期来看，要改变分税制的结构与比例，增加地方税种的数量，提升中央地方共享税中地方的分成比例。切实提高地方政府治理污染的正向预期，推动其行政行为的生态化与绿色化。

其次，优化官员的绩效考核与晋升制度。建立地方官员的声誉机制，加大社会评价在其考核与晋升中所占的比例，实现从“上级政府独自决定下级官员升迁”向“以上级考核为主、地方监督为辅”的制度转变。建立环境责任人的终身追究制度，防止“异地为官”制度对责任官员的庇护。

（2）基于合作收益驱动构建有利于城市空气污染治理的社会监督体系

基于演化博弈模型的分析，一旦监管成本过高，不论地方政府是否治理，中央政府都会放弃监督。为了改变这一现状，需要建立包括企业、公众、非政府组织在内的环境监督体系。社会主体利益需求不同，唯有合作收益的驱动，才能促使各方形成一致的环境认知，从而对地方政府的治污行为实施有效的社会监督。

首先，加大对企业的制度激励，促使其从污染主体转向治理主体。第一，加大对企业技术改造、异地建厂、使用环保设备等利于排污行为的财政资金支持；第二，实行有差别的税收政策与信贷政策，对企业主动使用环保设备、积极研发和使用污染治理技术实行税收的减免，发放低息贷款以支持企业的治理行为；第三，出台相关的政策法规，建立环境投资体制，通过政府鼓励吸引全社会、多层次的资金进入环保领域，弥补企业治理资金的不足。

其次，建立健全环境公诉制度，全面落实公民的环境权益。第一，要积极开展制度创新，完善环境公诉制度，确保其落实具有可靠的法律保障。第二，切实降低公民参与环境治理的成本。多渠道及时向社会发布空气污染治理的相关信息，降低公众获取信息的难度与障碍。第三，对公民监督政府的失范行为予以保护并进行物质奖励，引导公民主动参与城市空气污染的治理。